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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय कौन सा तथ्य सही तरह से प्रयोग होता है?

Which fact is used correctly while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम हैIf \(p^2\) is even, then (p) is even

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.

Step 2

Why this answer is correct

सही नियम से (p) भी सम होगा। / By the correct rule, (p) is also even.

Step 3

Exam Tip

फिर (p=2k) लिखकर (q) के लिए भी यही परिणाम मिलता है। / Then writing (p=2k) gives the same result for (q).

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Question Expert Social Science The Age of Industrialisation The Making of Germany and Italy Class 10 Level 6

जर्मन एकीकरण को ऊपर से नीचे की प्रक्रिया कहना किस ऐतिहासिक तथ्य पर आधारित है?

Calling German unification a top-down process is based on which historical fact?

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है। / The same parity idea is then used for (q).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि किसी पूर्णांक (n) का वर्ग सम है, तो (n) सम है। यह बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कितनी बार उपयोग होती है?

If the square of an integer (n) is even, then (n) is even. How many times is this fact used in the proof for \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. दो बारTwice

Step 1

Concept

पहले \(p^2\) सम होने से (p) सम सिद्ध होता है। / First \(p^2\) even proves (p) even.

Step 2

Why this answer is correct

फिर \(q^2\) सम होने से (q) सम सिद्ध होता है। / Then \(q^2\) even proves (q) even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह नियम प्रमाण में दो बार महत्वपूर्ण रूप से आता है। / Therefore this fact is used twice in an important way.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि (n) विषम है, तो \(n^2\) विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?

If (n) is odd, then \(n^2\) is odd. In which proof is this fact used directly?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता मेंIn the irrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) विषम होता तो \(p^2\) विषम होता, इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd, so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

सम-विषम का यह नियम \(\sqrt{2}\) में बहुत उपयोगी है। / This parity rule is very useful for \(\sqrt{2}\).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (5) के अभाज्य होने का उपयोग कहां होता है?

Where is the fact that (5) is prime used in the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. \(p^2\) (5) से विभाज्य होने पर (p) (5) से विभाज्य कहने मेंIn saying (p) is divisible by (5) when \(p^2\) is divisible by (5)

Step 1

Concept

\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या वाला नियम प्रमाण की रीढ़ है। / The prime-number rule is the backbone of the proof.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो कौन सी बात गलत सिद्ध होती है?

If assuming \(\sqrt{3}\) rational makes both (p) and (q) divisible by (3), which fact is proved false?

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Correct Answer

C. (p) और (q) सहअभाज्य हैं(p) and (q) are coprime

Step 1

Concept

सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों (3) से विभाज्य होने पर साझा गुणनखंड (3) मिलता है। / If both are divisible by (3), they have common factor (3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सहअभाज्य होने की मान्यता टूटती है। / Thus the assumption of being coprime breaks.

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Question Hard Science World of Living Heredity and Evolution Class 10 Level 19

लड़की के जन्म के लिए माता को दोष देना किस वैज्ञानिक तथ्य के विरुद्ध है?

Blaming the mother for the birth of a girl child goes against which scientific fact?

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Correct Answer

A. माता हमेशा स्त्री प्रकार का लिंग गुणसूत्र देती है और पिता का शुक्राणु लिंग तय करता हैMother always gives the female type sex chromosome and father's sperm decides sex

Step 1

Concept

अंडाणु हर बार समान लिंग गुणसूत्र देता है। / The egg gives the same sex chromosome every time.

Step 2

Why this answer is correct

शुक्राणु दो प्रकार का हो सकता है। / Sperm can be of two types.

Step 3

Exam Tip

इसलिए माता को दोष देना वैज्ञानिक रूप से गलत है। / Therefore blaming the mother is scientifically wrong.

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Question Medium Social Science The Age of Industrialisation The Making of Nationalism in Europe (Aristocracy, New Middle Class, Liberal Nationalism) Class 10 Level 2

यूरोप में अधिकांश जनसंख्या किसानों की होने से समाज की कौन सी विशेषता स्पष्ट होती है?

What feature of society is shown by the fact that most Europeans were peasants?

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प्रकाशानुवर्तन में पौधे का भाग दिशा विशेष में बढ़ता है। / In phototropism a plant part grows in a specific direction.

Step 2

Why this answer is correct

मिमोसा की पत्ती का मुड़ना जल्दी होता है और नई वृद्धि पर आधारित नहीं है। / Folding of Mimosa leaf is quick and not based on new growth.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों प्रकार की गति अलग हैं। / Therefore the two movements are different.

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Question Medium Science World of Living Control and Coordination Class 10 Level 18

कौन सा विकल्प पौधों में वृद्धि आधारित और गैर वृद्धि आधारित गति का सही जोड़ा है?

Which option gives the correct pair of growth based and non growth based movements in plants?

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स्रोत आधारित प्रश्न में मुख्य संकेत पहचानना जरूरी है। / In source-based questions identifying the main clue is important.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतीक स्मृति गीत लोककथा या इतिहास जैसे संकेत विषय से जुड़ते हैं। / Symbols memory songs folklore or history connect the source with the theme.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में स्रोत को अवधारणा से जोड़कर उत्तर दें। / In exams link the source with the concept.

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Question Expert Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 14

राष्ट्रवादी प्रतीकों के अध्ययन में स्रोत आधारित प्रश्नों के लिए कौन सा कौशल सबसे आवश्यक है?

Which skill is most necessary for source-based questions on nationalist symbols?

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Correct Answer

A. दृश्य संकेतों को ऐतिहासिक विचारों से जोड़नाConnecting visual signs with historical ideas

Step 1

Concept

स्रोत आधारित प्रश्न में दिए गए संकेतों को ध्यान से देखें। / In source-based questions observe the given signs carefully.

Step 2

Why this answer is correct

उन्हें स्वतंत्रता गणराज्य और एकता जैसे विचारों से जोड़ें। / Connect them with ideas like liberty republic and unity.

Step 3

Exam Tip

फिर संक्षिप्त और प्रमाण आधारित उत्तर लिखें। / Then write a brief evidence-based answer.

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Question Expert Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 14

चित्र आधारित प्रश्न में जर्मेनिया की पहचान करने के लिए कौन सा समूह सबसे सही है?

Which group of signs is most correct for identifying Germania in a picture-based question?

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Correct Answer

A. बलूत पत्ते तलवार और काला लाल सुनहरा ध्वजOak leaves sword and black red gold flag

Step 1

Concept

जर्मेनिया जर्मन राष्ट्रवाद की नारी आकृति थी। / Germania was the female figure of German nationalism.

Step 2

Why this answer is correct

बलूत पत्ते तलवार और काला लाल सुनहरा ध्वज उससे जुड़े संकेत हैं। / Oak leaves sword and black red gold flag are signs linked with her.

Step 3

Exam Tip

ऐसे संकेतों को देखकर चित्र की सही पहचान करें। / Use such signs to identify the image correctly.

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Question Expert Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 14

चित्र आधारित प्रश्न में मैरिएन की पहचान करने के लिए कौन सा संकेत सबसे उपयोगी होगा?

Which sign would be most useful for identifying Marianne in a picture-based question?

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Correct Answer

A. लाल टोपी और गणराज्य से जुड़े प्रतीकRed cap and symbols linked with the Republic

Step 1

Concept

मैरिएन फ्रांसीसी गणराज्य की प्रतीक है। / Marianne is the symbol of the French Republic.

Step 2

Why this answer is correct

लाल टोपी और स्वतंत्रता से जुड़े चिह्न उसकी पहचान में मदद करते हैं। / The red cap and signs of liberty help identify her.

Step 3

Exam Tip

बलूत मुकुट और तलवार को जर्मेनिया से जोड़ें। / Connect oak-leaf crown and sword with Germania.

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Question Expert Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 12

दृश्य राष्ट्रवाद से संबंधित चित्र आधारित प्रश्न में सर्वोत्तम उत्तर लिखने के लिए सबसे पहले क्या पहचानना चाहिए?

In a picture-based question on visual nationalism what should be identified first for the best answer?

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Correct Answer

A. चित्र में दिखाई देने वाले प्रतीक और उनका अर्थThe symbols visible in the image and their meaning

Step 1

Concept

चित्र आधारित प्रश्न में पहले प्रतीकों को पहचानें। / In picture-based questions first identify the symbols.

Step 2

Why this answer is correct

फिर उनके अर्थ को राष्ट्रवादी संदर्भ से जोड़ें। / Then connect their meaning with the nationalist context.

Step 3

Exam Tip

अंत में बताएं कि वे कौन सा राजनीतिक संदेश देते हैं। / Finally explain the political message they convey.

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Question Hard Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 15

राष्ट्रवादी चित्रों में प्रतीकों का अर्थ समझे बिना स्रोत आधारित प्रश्नों में कौन सी गलती हो सकती है?

What mistake can occur in source-based questions if the meaning of symbols in nationalist images is not understood?

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Correct Answer

A. चित्र के राजनीतिक संदेश को गलत समझा जा सकता हैThe political message of the image may be misunderstood

Step 1

Concept

राष्ट्रवादी चित्रों में हर प्रतीक का अर्थ होता है। / Every symbol in nationalist images has meaning.

Step 2

Why this answer is correct

अर्थ न समझने पर चित्र का निष्कर्ष गलत हो सकता है। / If the meaning is missed the conclusion may be wrong.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में प्रतीकों की पहचान पहले करें। / In exams identify the symbols first.

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Question Hard Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 13

राष्ट्रवादी चित्रों में प्रतीकों को पढ़ना स्रोत आधारित प्रश्नों के लिए क्यों महत्त्वपूर्ण है?

Why is reading symbols in nationalist images important for source-based questions?

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Correct Answer

A. क्योंकि प्रतीक चित्र का राजनीतिक संदेश समझाते हैंBecause symbols explain the political message of the image

Step 1

Concept

राष्ट्रवादी चित्रों में हर चिह्न का अपना अर्थ होता है। / Every sign in nationalist images has its own meaning.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतीकों को समझने से चित्र का विचार स्पष्ट होता है। / Understanding symbols clarifies the idea of the image.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में चित्र देखते समय प्रतीक और अर्थ का मिलान करें। / In exams match each symbol with its meaning while viewing an image.

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Question Medium Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 15

मैरिआन और जर्मानिया के अध्ययन से चित्र आधारित प्रश्नों में कौन सी दक्षता विकसित होती है?

What skill develops in picture-based questions through the study of Marianne and Germania?

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Correct Answer

A. प्रतीकों को पहचानकर अर्थ निकालनाIdentifying symbols and drawing meaning

Step 1

Concept

ये दोनों प्रतीकों से भरी आकृतियाँ हैं। / Both figures are full of symbols.

Step 2

Why this answer is correct

इन्हें समझने से चित्रों का राजनीतिक संदेश पढ़ना आता है। / Understanding them teaches how to read the political message of images.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में चित्र आधारित प्रश्नों में प्रतीकों पर ध्यान दें। / In exams focus on symbols in picture-based questions.

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Question Medium Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 13

राष्ट्रवादी प्रतीकों की समझ से स्रोत आधारित प्रश्नों में क्या लाभ होता है?

How does understanding nationalist symbols help in source-based questions?

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Correct Answer

A. इससे चित्रों का राजनीतिक संदेश पहचाना जा सकता हैIt helps identify the political message of pictures

Step 1

Concept

स्रोत आधारित प्रश्नों में चित्रों के संकेत महत्त्वपूर्ण होते हैं। / In source-based questions the signs in pictures are important.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतीकों का अर्थ जानकर सही निष्कर्ष निकाला जा सकता है। / Knowing symbol meanings helps draw the correct conclusion.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में चित्र देखते समय प्रतीकों को ध्यान से पढ़ें। / In exams read symbols carefully when viewing pictures.

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Question Medium Social Science The Age of Industrialisation The French Revolution and the Idea of the Nation Class 10 Level 9

फ्रांसीसी क्रांति के बाद राष्ट्रवाद की नागरिक आधारित व्याख्या का सही अर्थ क्या है?

What is the correct meaning of the citizen-based interpretation of nationalism after the French Revolution?

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Correct Answer

A. राष्ट्र नागरिकों के अधिकारों और इच्छा पर आधारित हैThe nation is based on citizens’ rights and will

Step 1

Concept

नागरिक आधारित राष्ट्रवाद में जनता केंद्र में होती है। / In citizen-based nationalism, people are central.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें नागरिकों के अधिकार और सामूहिक इच्छा महत्वपूर्ण होते हैं। / Citizens’ rights and collective will are important.

Step 3

Exam Tip

इसे फ्रांसीसी क्रांति की बड़ी देन के रूप में याद रखें। / Remember this as a major contribution of the French Revolution.

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Question Hard Social Science The Age of Industrialisation The Making of Nationalism in Europe (Aristocracy, New Middle Class, Liberal Nationalism) Class 10 Level 2

उदार राष्ट्रवाद के संदर्भ में संपत्ति आधारित मताधिकार का अर्थ क्या था?

In the context of liberal nationalism what did property-based suffrage mean?

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आधुनिकीकरण ने जापान की सामरिक और राजनयिक क्षमता बढ़ाई। परीक्षा में मेइजी सुधारों को शक्ति विस्तार से जोड़ें। / Modernization increased Japan's strategic and diplomatic capacity. For exams connect Meiji reforms with power expansion.

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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय कौन सा तथ्य सही तरह से प्रयोग होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

जर्मन एकीकरण को ऊपर से नीचे की प्रक्रिया कहना किस ऐतिहासिक तथ्य पर आधारित है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

अकबर की राजपूत नीति को केवल विवाह नीति नहीं बल्कि साम्राज्य नीति क्यों कहा जाता है?

Simple Explanation

हिमालयी वलन में संपीड़न बलों की भूमिका किस तथ्य से सबसे अच्छी सिद्ध होती है?

Simple Explanation

हिमाद्रि हिमालय में ऊंची चोटियों और हिमनदों की अधिकता किस तथ्य से जुड़ी है?

Simple Explanation

मेघालय पठार की अलग-थलग स्थिति किस भौतिक तथ्य से समझी जाती है?

Simple Explanation

दक्कन पठार की ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर होने से कौन-सा तथ्य सही बनता है?

Simple Explanation

अनाइमुडी चोटी को किस भौगोलिक तथ्य से जोड़ना सही है?

Simple Explanation

अरावली की अत्यधिक अपक्षयित अवस्था किस भूगर्भीय तथ्य को प्रमाणित करती है?

Simple Explanation

नर्मदा घाटी को विंध्य और सतपुड़ा के बीच रखने से कौन सा भौतिक तथ्य स्पष्ट होता है?

Simple Explanation

अंडमान निकोबार द्वीप समूह को बंगाल की खाड़ी से जोड़ते समय कौन सा तथ्य सही है?

Simple Explanation

ईकोसॉक की सदस्य संख्या के बारे में सही तथ्य क्या है?

Simple Explanation

अंतरराष्ट्रीय न्यायालय का हेग में होना किस तथ्य से अलग याद रखना चाहिए?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र की स्थापना के समय मुख्यालय न्यूयॉर्क में होने का सरल तथ्य किससे अलग याद रखना चाहिए?

Simple Explanation

सोबिबोर विद्रोह किस व्यापक तथ्य को दिखाता है?

Simple Explanation

बिंदुसार के शासन को याद करते समय कौन सा तथ्य सही है?

Simple Explanation

रुद्रमादेवी का शासन काकतीय राजनीति में किस सामाजिक-राजनीतिक तथ्य को दिखाता है?

Simple Explanation

पुलकेशिन द्वितीय द्वारा हर्षवर्धन को दक्षिण में रोकना किस व्यापक ऐतिहासिक तथ्य को दिखाता है?

Simple Explanation

चंपारण सत्याग्रह में गांधीजी की तथ्य जांच पद्धति का ऐतिहासिक महत्व क्या था?

Simple Explanation

चंपारण सत्याग्रह में गांधीजी की तथ्य जांच पद्धति का परिणाम क्या हुआ?

Simple Explanation

चंपारण सत्याग्रह में गांधीजी ने कानून तोड़ने से पहले जनसुनवाई और तथ्य-संग्रह क्यों किया?

Simple Explanation

गोलमेज सम्मेलनों की सीमाओं को समझने के लिए कौन-सा तथ्य महत्वपूर्ण है?

Simple Explanation

आर सी दत्त की औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था संबंधी आलोचना किस तथ्य पर विशेष बल देती थी?

Simple Explanation

नहपान के सिक्कों पर गौतमीपुत्र द्वारा पुनर्मुद्रण किस ऐतिहासिक तथ्य को दिखाता है?

Simple Explanation

लुंबिनी स्तंभ लेख किस तथ्य की पुष्टि करता है?

Simple Explanation

संख्या रेखा पर \(\sqrt{5}\) को सही स्थान पर रखने के लिए किस तथ्य का उपयोग किया जा सकता है?

Simple Explanation

यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो \(n^2\) विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी पूर्णांक (n) का वर्ग सम है, तो (n) सम है। यह बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कितनी बार उपयोग होती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) विषम है, तो \(n^2\) विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (5) के अभाज्य होने का उपयोग कहां होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो कौन सी बात गलत सिद्ध होती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

लड़की के जन्म के लिए माता को दोष देना किस वैज्ञानिक तथ्य के विरुद्ध है?

Concept

Why this answer is correct