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भारत का पहला परमाणु परीक्षण 1974 में पोखरण में हुआ। परीक्षा में पोखरण 1974 और पोखरण 1998 अलग याद रखें। / India's first nuclear test took place at Pokhran in 1974. For exams keep Pokhran 1974 and Pokhran 1998 separate.
A. क्योंकि यूरोपीय समुदाय भारतीय न्यायाधीशों के अधिकार से असहज था/Because the European community was uncomfortable with the authority of Indian judges
Explanation
Simple Explanation
इस विवाद ने नस्ली न्यायिक असमानता उजागर की। परीक्षा में इसे राजनीतिक जागरण की घटना मानें। / This controversy exposed racial judicial inequality. Exam tip is to treat it as an event of political awakening.
(260=1250+(n-1)(-55)) से (990=55(n-1)), इसलिए (n=19)। घटती स्थिति में (d) ऋणात्मक लें। / From (260=1250+(n-1)(-55)), (990=55(n-1)), so (n=19). In a decreasing situation, take (d) as negative.
A. मान संबंध पर्याप्त स्पष्ट नहीं हैं/Value relations are not clear enough
Explanation
Simple Explanation
धूसर परीक्षण मान की ताकत दिखाता है। परीक्षा में रंगीन चित्र को मान में भी सोचें। / Grey test shows strength of value. Exam tip: think coloured picture also in value.
B. पारिस्थितिक तंत्र की पूर्णता और संरक्षण स्थिति/Wholeness and protection status of ecosystem
Explanation
Simple Explanation
अखंडता देखती है कि प्राकृतिक मूल्य पर्याप्त और सुरक्षित रूप में मौजूद हैं या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और संरक्षण याद रखें। / Integrity checks whether natural values exist in adequate and protected form. For exams remember wholeness and protection.
A. नए राज्य को खनिज संपदा पर स्थिर नियंत्रण और बाहरी दबाव से संघर्ष करना पड़ा/The new state struggled for stable control over mineral wealth and against outside pressure
Explanation
Simple Explanation
कांगो संकट ने संसाधन नियंत्रण और राज्य निर्माण की कठिनाई दिखायी। परीक्षा में बाहरी हस्तक्षेप याद रखें। / The Congo Crisis showed difficulty of resource control and state building. For exams remember outside intervention.
A. क्योंकि यह दिखाता है कि विविध समूहों को बराबर सुरक्षा मिलती है या नहीं/Because it shows whether diverse groups receive equal protection
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
A. वे दिखाते हैं कि राज्य विविध समूहों को बराबर सुरक्षा देता है या नहीं/They show whether the state gives equal protection to diverse groups
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
A. क्या स्वतंत्रता और समानता दास लोगों पर भी लागू होगी/Whether liberty and equality would apply to enslaved people too
Explanation
Simple Explanation
हैती क्रांति ने स्वतंत्रता के सार्वभौमिक दावे को दासता के विरुद्ध परखा। परीक्षा में इसे अटलांटिक क्रांतियों से जोड़ें। / The Haitian Revolution tested universal claims of liberty against slavery. Exam tip: connect it with Atlantic revolutions.
A. ब्रिटिश सर्वोच्चता समाप्त हो गई और रियासतों को नए संबंध तय करने थे/British paramountcy ended and states had to decide new relations
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्रता के बाद एकीकरण में कूटनीति और दृढ़ता दोनों चाहिए थे। परीक्षा में पटेल और वी पी मेनन याद रखें। / After independence integration needed both diplomacy and firmness. Exam tip: remember Patel and V P Menon.
(75=240+(n-1)(-15)) से (165=15(n-1)) इसलिए (n=12)। शब्द-प्रश्न में घटाव को ऋणात्मक (d) लें। / From (75=240+(n-1)(-15)), (165=15(n-1)), so (n=12). In word problems, take decrease as negative (d).
यदि सही उत्तर (c) और गलत (w) हों तो (c+w=20) और (4c-w=55)। जोड़ने पर (5c=75), इसलिए (c=15)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=20) and (4c-w=55). Adding gives (5c=75), so (c=15).
\(2.6^2=6.76\) और \(2.7^2=7.29\), इसलिए \(\sqrt{7}\) इनके बीच है। अनुमान को वर्ग करके जाँचें। / \(2.6^2=6.76\) and \(2.7^2=7.29\), so \(\sqrt{7}\) lies between them. Check an estimate by squaring.
A. क्योंकि इसने जनता के प्रतिनिधियों द्वारा जर्मन संविधान बनाने का प्रयास किया/Because it tried to make a German constitution through people's representatives
Step 1
Concept
फ्रैंकफर्ट संसद निर्वाचित प्रतिनिधियों से बनी। / The Frankfurt Parliament was formed by elected representatives.
Step 2
Why this answer is correct
इसका लक्ष्य जर्मन एकता के लिए संविधान बनाना था। / Its aim was to make a constitution for German unity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह उदारवादी राष्ट्रवाद का बड़ा प्रयोग था। / Therefore it was a major experiment in liberal nationalism.
यहां \(15/30 \ne 8/17\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(15/30 \ne 8/17\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
B. असांत आवर्ती और (4) अनावर्ती आरंभिक अंक/Non-terminating recurring with (4) initial non-repeating digits
Explanation
Simple Explanation
(17) बचता है इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। \(2^4\cdot 5^4\) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग दिखाती है। / Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring. The larger exponent in \(2^4\cdot 5^4\) gives (4) initial non-repeating digits.
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
सरलतम हर में (13) की धनात्मक घात बची है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा। / A positive power of (13) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
\(55=5\cdot 11\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
B. असांत आवर्ती और (3) अनावर्ती आरंभिक अंक/Non-terminating recurring with (3) initial non-repeating digits
Explanation
Simple Explanation
(11) बचता है इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। \(2^3\cdot 5^3\) की बड़ी घात (3) आरंभिक अनावर्ती भाग दिखाती है। / Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring. The larger exponent in \(2^3\cdot 5^3\) gives (3) initial non-repeating digits.
\(200=2^3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(200=2^3\cdot 5^2\), the reduced denominator is \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
सरलतम हर में (11) की धनात्मक घात बची है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा। / A positive power of (11) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
B. असांत आवर्ती और (2) अनावर्ती आरंभिक अंक/Non-terminating recurring with (2) initial non-repeating digits
Explanation
Simple Explanation
\(9=3^2\) बचता है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। \(2^2\cdot 5^2\) की बड़ी घात (2) आरंभिक अनावर्ती भाग दिखाती है। / Since \(9=3^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring. The larger exponent in \(2^2\cdot 5^2\) gives (2) initial non-repeating digits.
सरलतम हर में (7) की धनात्मक घात बची है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा। / A positive power of (7) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
A. विलयन अम्लीय हो सकता है लेकिन परीक्षण में त्रुटि या कार्बोनेट अनुपयुक्त हो सकता है/The solution may be acidic but the test may be faulty or the carbonate unsuitable
Step 1
Concept
नीले सूचक कागज का लाल होना अम्लीय प्रकृति का संकेत है। / Blue indicator turning red suggests acidic nature.
Step 2
Why this answer is correct
कार्बोनेट के साथ अम्ल सामान्यतः कार्बन डाइऑक्साइड देते हैं। / Acids generally release carbon dioxide with carbonates.
Step 3
Exam Tip
बुलबुले न दिखने पर पदार्थ की शुद्धता या परीक्षण की स्थिति भी जांचनी चाहिए। / If bubbles are absent, the purity of the carbonate or test conditions should also be checked.
D. विशेषज्ञ रेखा में उद्देश्यपूर्ण चयन, अनुपात और भाव नियंत्रण होता है/Expert line has purposeful selection, proportion, and emotional control
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञता अधिक रेखा भरने में नहीं, चयन और नियंत्रण में है। परीक्षा में रेखा नियंत्रण को कौशल मानें। / Expertise is not in adding more lines but in selection and control. Exam tip: treat line control as skill.
A. समस्या प्रमाण प्रभाव और तत्व आधारित उपाय/Problem evidence effect and element-based solution
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ सुधार स्पष्ट प्रमाण और लागू उपाय देता है। परीक्षा में correction को actionable रखें। / Expert correction gives clear evidence and applicable solution. Exam tip: keep correction actionable.
B. दृश्य संदेश को जानबूझकर बनाना पढ़ना और सुधारना/Intentionally creating reading and improving visual message
Explanation
Simple Explanation
तत्व दृश्य संचार के नियंत्रित साधन हैं। परीक्षा में elements को communication tools समझें। / Elements are controlled tools of visual communication. Exam tip: understand elements as communication tools.
D. क्योंकि संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग भी चाहिए/Because context evidence effect and application are also needed
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर परिभाषा से आगे विश्लेषण मांगता है। परीक्षा में application जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. दृश्य संदेश को जानबूझकर बनाना पढ़ना और सुधारना/To intentionally create read and improve visual message
Explanation
Simple Explanation
तत्व दृश्य संचार के नियंत्रित साधन हैं। परीक्षा में art elements को communication tools समझें। / Elements are controlled tools of visual communication. Exam tip: understand art elements as communication tools.
A. क्योंकि वही बताता है कि तत्व का प्रभाव उचित है या नहीं/Because it tells whether the element effect is suitable or not
Explanation
Simple Explanation
तत्व का प्रभाव विषय और उद्देश्य से समझा जाता है। परीक्षा में context based analysis लिखें। / Effect of element is understood through subject and purpose. Exam tip: write context-based analysis.
A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग/Context evidence effect and application
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. पहचान प्रमाण प्रभाव और सुधार/Identification evidence effect and correction
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर विश्लेषण और अनुप्रयोग दोनों दिखाता है। परीक्षा में evidence plus correction जोड़ें। / Expert answer shows both analysis and application. Exam tip: add evidence plus correction.
A. स्थल देश श्रेणी काल मुख्य मूल्य और संरक्षण चुनौती साथ मिलाना/Match site country category period main value and conservation challenge together
Explanation
Simple Explanation
पांच बिंदुओं से पढ़ने पर भ्रम कम होता है। परीक्षा में नाम देश श्रेणी मूल्य और खतरा साथ लिखें। / Studying with five points reduces confusion. For exams write name country category value and threat together.
A. वैश्विक पूंजी स्थानीय समाज ज्ञान सत्ता प्रतिरोध और स्वतंत्रता बाद की चुनौतियों को जोड़कर/By connecting global capital local society knowledge power resistance and post independence challenges
Explanation
Simple Explanation
मजबूत विश्लेषण में संरचना अनुभव और विरासत साथ आते हैं। परीक्षा में तुलना और स्रोतों का उपयोग करें। / Strong analysis brings structure experience and legacy together. For exams use comparison and sources.
A. यह आत्मनिर्भर उद्योग बढ़ा सकती थी लेकिन संरक्षणवाद से दक्षता समस्या आ सकती थी/It could grow self reliant industry but protectionism could create efficiency problems
Explanation
Simple Explanation
आयात प्रतिस्थापन के उद्देश्य और सीमाएं दोनों समझें। परीक्षा में लाभ और आलोचना साथ लिखें। / Understand both aims and limits of import substitution. For exams write benefits and criticism together.
A. स्थानीय अनुभव वैश्विक संरचना आर्थिक शक्ति सांस्कृतिक नियंत्रण और स्वतंत्रता बाद की विरासत को जोड़कर/By connecting local experience global structure economic power cultural control and post independence legacy
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में संरचना अनुभव और विरासत को जोड़ना चाहिए। परीक्षा में तुलना स्रोत और समयरेखा शामिल करें। / An expert answer should connect structure experience and legacy. For exams include comparison sources and timeline.
A. नियंत्रण के साधन आर्थिक ढांचा सांस्कृतिक प्रभाव प्रतिरोध और स्वतंत्रता बाद की चुनौतियां/Instruments of control economic structure cultural influence resistance and post independence challenges
Explanation
Simple Explanation
मजबूत उत्तर में कारण प्रक्रिया और विरासत को जोड़ना चाहिए। परीक्षा में क्षेत्रीय उदाहरण और तुलना जोड़ें। / A strong answer should connect causes process and legacy. For exams add regional examples and comparison.
A. वैश्विक पूंजी स्थानीय समाज सांस्कृतिक सत्ता प्रतिरोध और उपनिवेशोत्तर विरासत के परस्पर संबंधों में/In interrelations of global capital local society cultural power resistance and postcolonial legacy
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में कारण प्रभाव प्रतिरोध और विरासत को जोड़ना जरूरी है। परीक्षा में तुलनात्मक और बहु आयामी दृष्टि रखें। / An expert answer must link causes effects resistance and legacy. For exams keep comparative and multidimensional view.
A. दीर्घकालिक कारण तात्कालिक कारण नेतृत्व संरचना परिणाम और विरासत को साथ देखना/Seeing long term causes immediate causes leadership structures consequences and legacy together
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर घटना को बहुकारक और संदर्भ आधारित ढंग से पढ़ना चाहिए। परीक्षा में कारण परिणाम और विरासत अलग लिखें। / At expert level an event should be studied in a multi causal and contextual way. For exams write causes consequences and legacy separately.
A. दीर्घकालिक कारण तात्कालिक कारण नेता संरचना परिणाम और विरासत को साथ देखना/Seeing long term causes immediate causes leaders structures consequences and legacy together
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर घटना को बहुकारक और संदर्भ आधारित ढंग से समझना चाहिए। परीक्षा में कारण परिणाम और विरासत को अलग लिखें। / At expert level an event should be understood in a multi causal and contextual way. For exams write causes consequences and legacy separately.
A. घटना को संरचना नेतृत्व विचारधारा कारण परिणाम और विरासत से जोड़ना/Connecting the event with structure leadership ideology causes consequences and legacy
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर घटना को बहुकारक और संदर्भ आधारित ढंग से पढ़ना चाहिए। परीक्षा में कारण परिणाम और दीर्घकालिक प्रभाव साथ लिखें। / At expert level events should be studied in a multi causal and contextual way. For exams write causes consequences and long term effects together.
A. नीतियां ऐतिहासिक संदर्भ सामाजिक प्रभाव आलोचना और दीर्घकालिक विरासत/Policies historical context social impact criticism and long term legacy
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर नेता को एकतरफा नायक या खलनायक की तरह नहीं पढ़ना चाहिए। परीक्षा में संतुलित विश्लेषण करें। / At expert level leaders should not be studied as one sided heroes or villains. For exams make a balanced analysis.
A. नायक पूजा से बचकर संदर्भ नीति परिणाम और आलोचना साथ देखना/Avoid hero worship and study context policy outcome and criticism together
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर नेता को जटिल ऐतिहासिक संदर्भ में समझना चाहिए। परीक्षा में संतुलित विश्लेषण लिखें। / At expert level a leader should be understood in complex historical context. For exams write balanced analysis.
A. संयुक्त राष्ट्र आदर्शवादी चार्टर उद्देश्यों और यथार्थवादी शक्ति राजनीति के बीच काम करने वाली संस्था है/The UN is an institution working between ideal Charter goals and realistic power politics
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र की कहानी आदर्शों उपलब्धियों सीमाओं और शक्ति संतुलन से बनी है। परीक्षा में अंतिम उत्तर संतुलित रखें। / The story of the UN includes ideals achievements limits and power balance. Exam tip: keep the final answer balanced.
A. आदर्श सिद्धांत शक्ति राजनीति एजेंसियां अधिकार और सीमाएं साथ समझना/Understanding ideals principles power politics agencies rights and limits together
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को समझने के लिए संरचना कार्य और आलोचना साथ पढ़नी चाहिए। परीक्षा में संतुलित और विश्लेषणात्मक उत्तर दें। / To understand the UN one should study structure functions and criticism together. For exams give balanced and analytical answers.
A. यह संस्था शांति आदर्श संप्रभुता विकास और शक्ति राजनीति के बीच लगातार संतुलन बनाती रही है/The institution has constantly balanced peace ideals sovereignty development and power politics
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को उपलब्धियों और सीमाओं दोनों के साथ समझना चाहिए। परीक्षा में संतुलित विश्लेषण सबसे मजबूत उत्तर होता है। / The UN should be understood with both achievements and limits. Exam tip: a balanced analysis is the strongest answer.
D. कारणों मोर्चों अर्थव्यवस्था विचारधारा नागरिक पीड़ा और युद्धोत्तर संस्थाओं के संयुक्त अध्ययन पर/On combined study of causes fronts economy ideology civilian suffering and post-war institutions
Explanation
Simple Explanation
संतुलित उत्तर बहु कारणीय और वैश्विक दृष्टि से बनता है। परीक्षा में सैन्य घटनाओं के साथ मानव और संस्थागत परिणाम जोड़ें। / A balanced answer comes from a multi-causal and global view. For exams connect military events with human and institutional results.
A. वे स्थानीय संकटों से शुरू होकर वैश्विक शक्ति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानवाधिकार व्यवस्था को बदलने वाली घटनाएं बने/They began from local crises and became events that changed global power economy ideology and human rights order
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों ने सैन्य परिणामों से कहीं अधिक व्यापक वैश्विक बदलाव किए। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें। / The World Wars produced global changes far beyond military results. For exams write a multidimensional conclusion.
A. कारण मोर्चे तकनीक अर्थव्यवस्था नागरिक प्रभाव और युद्धोत्तर संस्थाओं की तुलनात्मक जांच/Comparative examination of causes fronts technology economy civilian impact and post-war institutions
Explanation
Simple Explanation
तुलनात्मक अध्ययन से समानताएं और अंतर दोनों स्पष्ट होते हैं। परीक्षा में बहु आयामी ढांचा अपनाएं। / Comparative study clarifies both similarities and differences. For exams use a multidimensional framework.
A. बहु कारणीय वैश्विक और स्रोत आधारित विश्लेषण जिसमें कूटनीति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानव प्रभाव शामिल हों/A multi-causal global and source-based analysis including diplomacy economy ideology and human impact
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध जटिल वैश्विक घटनाएं थे। परीक्षा में कारण परिणाम भूगोल और स्रोतों को साथ जोड़ें। / The World Wars were complex global events. For exams connect causes results geography and sources together.
A. ये राष्ट्रवाद, राज्य शक्ति, कूटनीति, युद्ध, विचार और जन भागीदारी के अलग अलग मेल से बने राष्ट्र राज्य थे/They were nation-states formed through different combinations of nationalism, state power, diplomacy, war, ideas, and popular participation
Step 1
Concept
जर्मनी में प्रशिया, बिस्मार्क और युद्धों की भूमिका प्रमुख रही। / In Germany, Prussia, Bismarck, and wars had a major role.
Step 2
Why this answer is correct
इटली में मैजिनी, कावूर, गैरीबाल्डी और राजशाही नेतृत्व साथ आए। / In Italy, Mazzini, Cavour, Garibaldi, and monarchical leadership came together.
Step 3
Exam Tip
दोनों उदाहरण दिखाते हैं कि राष्ट्र राज्य अलग अलग तरीकों से बन सकते हैं। / Both examples show that nation-states can be formed through different methods.
लगातार अंतर समान हैं इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है। परीक्षा में पहले अंतरों की समानता जाँचें। / The consecutive differences are equal, so the sequence is an arithmetic progression. In exams, first check equality of differences.
यहां \(13/26 \ne 6/13\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(13/26 \ne 6/13\) so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(11/22 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(11/22 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(9/18 \ne 5/11\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(9/18 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\) so the lines intersect at one point. In this case one unique solution is obtained.
यहां \(7/14 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(7/14 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(5/10 \ne 6/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इस स्थिति में तीसरा अनुपात देखने की जरूरत नहीं होती। / Here \(5/10 \ne 6/9\), so the lines intersect at one point. In this case, the third ratio need not be checked.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / When all three ratios are equal, both equations represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
यहां (4/8 \ne (-7)/(-13)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-7)/(-13)) so the lines intersect. Hence there is one unique solution.
यहां \(11/5 \ne 6/3\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में अलग पहले दो अनुपात देखकर unique solution लिखें। / Here \(11/5 \ne 6/3\) so the lines will intersect. In exams write unique solution when the first two ratios are different.
यहां (8/2=12/3) लेकिन (24/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Here (8/2=12/3) but (24/7) is different. Therefore the lines are parallel and there is no solution.
अलग अनुपात बताता है कि रेखाएं समानांतर नहीं हैं। इसलिए वे एक बिंदु पर कटती हैं। / Different ratios show that the lines are not parallel. Therefore they intersect at one point.
यहां \(11/22 \ne 3/7\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(11/22 \ne 3/7\) so the lines will intersect. This gives one unique solution.
यहां \(3/6 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाओं का केवल एक सामान्य हल होता है। / Here \(3/6 \ne 5/11\) so the lines intersect. Intersecting lines have exactly one common solution.
जब (a) और (b) के अनुपात अलग होते हैं तो रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक ही सामान्य बिंदु देती हैं। / When the ratios of (a) and (b) are different the lines intersect. Intersecting lines give exactly one common point.
यहां (4/8 \ne (-5)/(-9)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-5)/(-9)), so the lines intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (1/2=(-1)/(-2)) लेकिन (2/5) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (1/2=(-1)/(-2)) but (2/5) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां (5/10=(-1)/(-2)) लेकिन (2/3) अलग है, इसलिए कोई हल नहीं। बराबर पहले दो अनुपात और अलग तीसरा अनुपात parallel lines देता है। / Here (5/10=(-1)/(-2)) but (2/3) is different, so no solution exists. Equal first two ratios and a different third ratio give parallel lines.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=18) और (a=6)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=18) and (a=6). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (m=21)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (3) times the first, so (m=21). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
\(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
\(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। समांतर अलग-अलग रेखाओं का कोई साझी बिंदु नहीं होता। / \(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), so the lines are distinct and parallel. Distinct parallel lines have no common point.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=12) और (a=4)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=12) and (a=4). Include the constant term in ratio checking.
