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A. अफ्रीकी क्षेत्रों पर निर्णय यूरोपीय हितों से संचालित हुए/Decisions on African territories were driven by European interests
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन सम्मेलन ने असमान शक्ति संबंध को स्पष्ट किया। परीक्षा में इसे अफ्रीकी सीमाओं की विरासत से जोड़ें। / The Berlin Conference showed unequal power relations. For exams connect it with the legacy of African borders.
A. उपनिवेशों पर कर और शासन बिना राजनीतिक सहमति के टिकाऊ नहीं था/Taxation and rule over colonies without political consent was not sustainable
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी उपनिवेशों ने प्रतिनिधित्व के बिना कर का विरोध किया। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता घोषणा से जोड़ें। / American colonies opposed taxation without representation. For exams connect it with the Declaration of Independence.
A. औपनिवेशिक शासन में राजनीतिक अधिकारों की कमी/Lack of political rights under colonial rule
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी उपनिवेश प्रतिनिधित्व के बिना शासन और कर का विरोध कर रहे थे। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता घोषणा से जोड़ें। / American colonies opposed rule and taxation without representation. For exams connect it with the Declaration of Independence.
A. क्योंकि वर्तमान स्थायी सदस्यता युद्धोत्तर शक्ति संरचना पर आधारित है/Because current permanent membership is based on the post war power structure
Explanation
Simple Explanation
आज की दुनिया में जनसंख्या क्षेत्र और शक्ति संतुलन बदल चुके हैं। परीक्षा में सुधार मांग को आधुनिक प्रतिनिधित्व से जोड़ें। / In today's world population regions and power balance have changed. For exams connect reform demand with modern representation.
A. द्वितीय विश्व युद्ध के बाद से सदस्यता और विश्व राजनीति में बड़ा विस्तार/Expansion of membership and world politics since the Second World War
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र की सदस्यता और वैश्विक शक्ति संतुलन बदल चुका है। परीक्षा में सुधार मांग को बदलती विश्व व्यवस्था से जोड़ें। / UN membership and global power balance have changed. Exam tip: link reform demands with the changing world order.
A. राजनीतिक प्रतिनिधित्व का अधिकार/Right to political representation
Explanation
Simple Explanation
यह नारा कर लगाने में जनता के प्रतिनिधित्व की मांग करता था। परीक्षा में इसे लोकतांत्रिक अधिकार से जोड़ें। / The slogan demanded representation before taxation. Exam tip: connect it with democratic rights.
यह नारा अमेरिकी उपनिवेशों के ब्रिटिश कर विरोध से जुड़ा था। परीक्षा में कर और प्रतिनिधित्व को अमेरिकी क्रांति के कारणों में रखें। / This slogan was linked with colonial protest against British taxes. For exams include taxation and representation among the causes of the American Revolution.
A. क्योंकि विभिन्न समुदायों, दलित वर्गों और रियासतों के हित अलग थे/Because interests of communities, depressed classes and princely states differed
Explanation
Simple Explanation
सम्मेलन में सत्ता और प्रतिनिधित्व के प्रश्न पर सहमति नहीं बनी। परीक्षा में हित समूहों को अलग पहचानें। / The conference could not agree on power and representation. Exam tip: identify interest groups separately.
A. एकता मजबूत हुई पर अलग निर्वाचन की सीमा भी स्वीकार हुई/Unity strengthened but limitation of separate electorates was also accepted
Explanation
Simple Explanation
लखनऊ समझौते की उपलब्धि और सीमा दोनों थीं। परीक्षा में इसका दोहरा चरित्र याद रखें। / The Lucknow Pact had both achievement and limitation. Exam tip: remember its dual character.
A. पृथक निर्वाचक मंडल की जगह संयुक्त निर्वाचन में आरक्षित सीटें दीं/It replaced separate electorates with reserved seats in joint electorates
Explanation
Simple Explanation
पूना समझौते ने प्रतिनिधित्व की पद्धति बदली। परीक्षा में कम्युनल अवार्ड से अंतर याद रखें। / The Poona Pact changed the method of representation. Exam tip: remember difference from Communal Award.
A. संयुक्त निर्वाचन में आरक्षित सीटें/Reserved seats in joint electorates
Explanation
Simple Explanation
पूना पैक्ट ने पृथक निर्वाचन की जगह आरक्षण स्वीकार किया। परीक्षा में गांधी और आंबेडकर को याद रखें। / The Poona Pact accepted reservation instead of separate electorates. Exam tip is to remember Gandhi and Ambedkar.
A. समुदाय आधारित प्रतिनिधित्व की राजनीति को बल मिला/Politics of community-based representation gained strength
Explanation
Simple Explanation
मुस्लिम लीग की स्थापना अलग राजनीतिक प्रतिनिधित्व की मांग से जुड़ी थी। परीक्षा में 1906 और ढाका याद रखें। / The founding of Muslim League was linked with demand for separate political representation. Exam tip: remember 1906 and Dhaka.
B. क्योंकि वह समुदाय आधारित राजनीतिक हितों को उठाती थी/Because it raised community-based political interests
Explanation
Simple Explanation
मुस्लिम लीग ने मुसलमानों के राजनीतिक प्रतिनिधित्व पर बल दिया। परीक्षा में संगठन और उद्देश्य साथ याद रखें। / The Muslim League stressed political representation of Muslims. Exam tip: remember organisations with aims.
A. पृथक निर्वाचक मंडल ने सामाजिक प्रतिनिधित्व और राष्ट्रीय एकता पर बहस बढ़ाई/Separate electorates increased debate on social representation and national unity
Explanation
Simple Explanation
कम्युनल अवार्ड ने दलित वर्गों के लिए अलग निर्वाचक मंडल दिया था। परीक्षा में यही पूना समझौते की पृष्ठभूमि है। / The Communal Award gave separate electorates for depressed classes. Exam tip: this is the background of Poona Pact.
A. प्रतिनिधित्व सीमित था और वास्तविक नियंत्रण सरकार के पास रहा/Representation was limited and real control remained with government
Explanation
Simple Explanation
1892 में प्रतिनिधित्व बढ़ा पर अधिकार बहुत सीमित रहे। परीक्षा में इसे उदारवादी मांगों की आंशिक पूर्ति मानें। / Representation increased in 1892 but powers remained very limited. Exam tip is to see it as partial fulfillment of moderate demands.
\(\frac{3}{4}\) में हर (4) है, इसलिए (0) से (1) तक (4) बराबर भाग करें। अंश बताता है कि तीसरे निशान पर जाना है। / The denominator of \(\frac{3}{4}\) is (4), so divide (0) to (1) into (4) equal parts. The numerator tells you to move to the third mark.
\(0.4=\frac{4}{10}\), इसलिए (0) से (1) को (10) बराबर भागों में बाँटना उपयोगी है। फिर (4) भाग आगे बढ़ें। / \(0.4=\frac{4}{10}\), so it is useful to divide (0) to (1) into (10) equal parts. Then move (4) parts ahead.
\(\frac{3}{4}\) में हर (4) है, इसलिए (0) से (1) को (4) बराबर भागों में बाँटते हैं। फिर (3) भाग दाईं ओर जाते हैं। / The denominator of \(\frac{3}{4}\) is (4), so divide (0) to (1) into (4) equal parts. Then move (3) parts to the right.
A. शासन जनता की सहमति से वैध होता है/Government is legitimate through consent of the people
Explanation
Simple Explanation
प्रतिनिधित्व बिना कराधान का विरोध राजनीतिक सहमति की मांग था। परीक्षा में अधिकार और प्रतिनिधित्व को साथ पढ़ें। / Opposition to taxation without representation was a demand for political consent. Exam tip: study rights and representation together.
A. कर के लिए राजनीतिक सहमति जरूरी है/Political consent is necessary for taxation
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश प्रतिनिधित्व के बिना कराधान का विरोध कर रहे थे। परीक्षा में अधिकार और प्रतिनिधि शासन को साथ पढ़ें। / The colonies opposed taxation without representation. Exam tip: study rights and representative government together.
D. कर लगाने में उपनिवेशों की राजनीतिक सहमति की मांग/Demand for political consent of colonies in taxation
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी उपनिवेश बिना प्रतिनिधित्व कराधान का विरोध कर रहे थे। परीक्षा में अधिकार और प्रतिनिधित्व को साथ पढ़ें। / American colonies opposed taxation without representation. Exam tip: study rights and representation together.
C. राजनीतिक प्रतिनिधित्व और अधिकारों की मांग/Demand for political representation and rights
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी उपनिवेश प्रतिनिधित्व के बिना करों को अन्याय मानते थे। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता घोषणा से जोड़ें। / The American colonies considered taxation without representation unjust. For exams connect it with the Declaration of Independence.
A. सरकार नियोक्ता और कामगार प्रतिनिधियों का संयुक्त प्रतिनिधित्व/Joint representation of governments employers and workers
Explanation
Simple Explanation
आई एल ओ श्रम मुद्दों में तीन पक्षों को प्रतिनिधित्व देता है। परीक्षा में इसे श्रमिक अधिकार और सामाजिक न्याय से जोड़ें। / The ILO gives representation to three sides in labour matters. Exam tip: link it with labour rights and social justice.
A. क्योंकि दोनों सुरक्षा परिषद की शक्ति संतुलन और वैधता को प्रभावित करते हैं/Because both affect the power balance and legitimacy of the Security Council
Explanation
Simple Explanation
वीटो निर्णय रोक सकता है और प्रतिनिधित्व परिषद की स्वीकार्यता से जुड़ा है। परीक्षा में सुधार बहस को शक्ति और वैधता दोनों से जोड़ें। / Veto can block decisions and representation is linked with the Council's acceptability. Exam tip: connect reform debates with both power and legitimacy.
A. क्योंकि उपनिवेश वास्तविक निर्वाचित प्रतिनिधित्व चाहते थे/Because colonies wanted actual elected representation
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेशवासी संसद में अपने चुने प्रतिनिधि न होने को समस्या मानते थे। परीक्षा में यह कर विवाद का वैचारिक पक्ष है। / Colonists saw the absence of their elected representatives in Parliament as a problem. For exams this is the ideological side of the tax dispute.
A. उपनिवेशों पर ब्रिटिश कर और संसद में प्रतिनिधित्व की कमी/British taxes and lack of representation in Parliament
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी उपनिवेश ब्रिटिश संसद में प्रतिनिधित्व के बिना करों का विरोध कर रहे थे। परीक्षा में कर नीति और राजनीतिक अधिकार को साथ पढ़ें। / American colonies opposed taxes without representation in the British Parliament. Exam tip: study tax policy together with political rights.
A. उपनिवेशों को कर लगाने वाली संस्था में राजनीतिक आवाज चाहिए थी/Colonies wanted political voice in the taxing body
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी उपनिवेश करों पर निर्णय में प्रतिनिधित्व चाहते थे। इसे स्वशासन की मांग से जोड़कर याद रखें। / American colonies wanted representation in tax decisions. Remember it as a demand for self-government.
A. कर लगाने में जन सहमति का महत्व/Importance of public consent in taxation
Explanation
Simple Explanation
यह नारा बताता है कि कर जनता के प्रतिनिधित्व के बिना नहीं लगने चाहिए। परीक्षा में इसे लोकतांत्रिक अधिकार से जोड़ें। / This slogan says taxes should not be imposed without public representation. For exams connect it with democratic rights.
यह विचार अमेरिकी उपनिवेशों के कर विरोध से जुड़ा था। परीक्षा में इसे अमेरिकी क्रांति का मुख्य नारा मानें। / This idea was linked with colonial opposition to taxes. For exams treat it as a key slogan of the American Revolution.
D. कलात्मक परंपरा और प्रतीकात्मक नियम/Artistic convention and symbolic rules
Explanation
Simple Explanation
मिस्री कला में आकृतियां नियमबद्ध परंपरा से बनाई जाती थीं। परीक्षा में कला शैली को प्रतीकात्मक मानें। / Egyptian figures were made according to established conventions. For exams treat art style as symbolic.
इंडियन काउंसिल्स एक्ट 1892 ईस्वी में आया था। इसे परिषदों में सीमित प्रतिनिधित्व के विस्तार से जोड़ें। / The Indian Councils Act came in 1892 CE. Link it with the limited expansion of representation in councils.
A. गैर-ब्राह्मण समुदायों के अवसर और राजनीतिक भागीदारी/Opportunities and political participation of non-Brahmin communities
Explanation
Simple Explanation
न्याय पार्टी ने मद्रास में गैर-ब्राह्मण प्रतिनिधित्व की मांग को राजनीतिक रूप दिया। इसे सामाजिक न्याय की प्रारम्भिक राजनीति से जोड़ें। / The Justice Party gave political form to the demand for non-Brahmin representation in Madras. Link it with early politics of social justice.
B. क्योंकि आयोग भारत के संवैधानिक भविष्य पर था पर उसमें कोई भारतीय नहीं था/Because the commission was on India's constitutional future but had no Indian member
Explanation
Simple Explanation
साइमन कमीशन में कोई भारतीय सदस्य नहीं था। परीक्षा में साइमन वापस जाओ नारा याद रखें। / The Simon Commission had no Indian member. Exam tip: remember the slogan Simon Go Back.
B. क्योंकि भारत के संवैधानिक भविष्य पर आयोग में कोई भारतीय सदस्य नहीं था/Because the commission on India's constitutional future had no Indian member
Explanation
Simple Explanation
साइमन कमीशन में भारतीय सदस्य न होना विरोध का मुख्य कारण था। परीक्षा में साइमन वापस जाओ याद रखें। / Absence of Indian members in Simon Commission was the main reason for protest. Exam tip: remember Simon Go Back.
A. क्योंकि अलग समुदाय सुरक्षा और हिस्सेदारी की अलग गारंटी चाहते थे/Because different communities wanted separate guarantees of safeguards and share
Explanation
Simple Explanation
संवैधानिक समझौते में प्रतिनिधित्व सबसे कठिन मुद्दों में था। परीक्षा में साम्प्रदायिक पुरस्कार को संदर्भ में रखें। / Representation was among the hardest issues in constitutional compromise. Exam tip is to place the Communal Award in context.
B. उन्होंने समुदाय आधारित पृथक निर्वाचन को संस्थागत रूप दिया/They institutionalized community based separate electorates
Explanation
Simple Explanation
पृथक निर्वाचन ने साम्प्रदायिक राजनीति की दिशा को मजबूत किया। परीक्षा में 1909 को अलग प्रतिनिधित्व से जोड़ें। / Separate electorates strengthened the direction of communal politics. Exam tip is to link 1909 with separate representation.
A. इससे अलग-अलग प्रांतों की राजनीतिक आवाज एक मंच पर आई/It brought political voices of different provinces to one platform
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने राष्ट्रीय राजनीतिक मंच तैयार किया। परीक्षा में 1885 को संगठित राष्ट्रवाद की शुरुआत से जोड़ें। / Congress prepared a national political platform. Exam tip is to link 1885 with the rise of organized nationalism.
A. इसने सामाजिक न्याय और राजनीतिक प्रतिनिधित्व की बहस को तेज किया/It intensified debate on social justice and political representation
Explanation
Simple Explanation
आंबेडकर और गांधी के बीच प्रतिनिधित्व पर मतभेद उभरे। परीक्षा में गोलमेज सम्मेलन और पूना समझौता जोड़ें। / Differences emerged between Ambedkar and Gandhi on representation. Exam tip: connect Round Table Conference and Poona Pact.
कम्युनल अवार्ड ने दलित वर्गों के लिए पृथक निर्वाचक मंडल प्रस्तावित किया। परीक्षा में पूना समझौते की पृष्ठभूमि याद रखें। / The Communal Award proposed separate electorates for depressed classes. Exam tip: remember the background of Poona Pact.
A. दलित वर्गों के प्रतिनिधित्व/Representation of depressed classes
Explanation
Simple Explanation
पूना समझौता दलित वर्गों के राजनीतिक प्रतिनिधित्व से जुड़ा था। परीक्षा में गांधी और आंबेडकर को साथ याद रखें। / The Poona Pact was related to political representation of depressed classes. Exam tip: remember Gandhi and Ambedkar together.
A. कांग्रेस और लीग ने सहयोग किया पर पृथक निर्वाचक मंडल भी स्वीकार हुआ/Congress and League cooperated but separate electorates were also accepted
Explanation
Simple Explanation
समझौता राजनीतिक सहयोग था पर उसमें अलग प्रतिनिधित्व की मान्यता भी थी। परीक्षा में दोहरे चरित्र को याद रखें। / The Pact was political cooperation but also recognised separate representation. Exam tip: remember its dual character.
A. दलित वर्गों के लिए पृथक या संयुक्त निर्वाचन की व्यवस्था/Separate or joint electorates for depressed classes
Explanation
Simple Explanation
पूना समझौते ने पृथक निर्वाचन के स्थान पर आरक्षित सीटों का रास्ता बनाया। परीक्षा में दोनों व्यवस्थाओं का अंतर याद रखें। / Poona Pact replaced separate electorates with reserved seats. Exam tip: remember the difference between both arrangements.
A. इसने कुछ भारतीयों को विधायी परिषदों में नामित करने की अनुमति दी/It allowed nomination of some Indians to legislative councils
Explanation
Simple Explanation
यह प्रतिनिधित्व बहुत सीमित और नियंत्रित था। परीक्षा में इसे 1857 के बाद की समझौतावादी नीति से जोड़ें। / This representation was very limited and controlled. Exam tip is to link it with post-1857 conciliatory policy.
A. प्रारंभिक बौद्ध प्रतीकात्मक कला/Early Buddhist symbolic art
Explanation
Simple Explanation
सांची में बुद्ध को प्रतीकों से दर्शाया गया है। परीक्षा में अनिकोनिक और मानव आकृति निरूपण का अंतर याद रखें। / At Sanchi Buddha is represented through symbols. For exams, remember the difference between aniconic and human representation.
A. बुद्ध को प्रतीकों से दिखाना/Representing Buddha through symbols
Explanation
Simple Explanation
प्रारंभिक बौद्ध कला में बुद्ध को पदचिह्न और वृक्ष जैसे प्रतीकों से दिखाया गया। परीक्षा में अनिकोनिक और मानव प्रतिमा में अंतर रखें। / Early Buddhist art represented Buddha through symbols like footprints and tree. For exams, distinguish aniconic representation from human image.
वर्ग में चार बराबर भुजाएं होती हैं। परीक्षा में equal sides के लिए square याद रखें। / A square has four equal sides. Exam tip: remember square for equal sides.
हर अगला पद (4) कम है इसलिए समान कमी (4) है। लेकिन (d) के रूप में यह (-4) होगा। / Each next term is (4) less, so the equal decrease is (4). But as (d), it is (-4).
चौथा बिंदु \(2+4\times\frac{1}{2}=4\) है। बराबर भागों में आरंभिक बिंदु में कुल कदम जोड़ें। / The fourth point is \(2+4\times\frac{1}{2}=4\). Add the total step length to the starting point.
कुल दूरी (5-2=3) है और प्रत्येक भाग \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) होगा। पहले कुल दूरी निकालें। / The total distance is (5-2=3), and each part is \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Find the total distance first.
कुल दूरी (2) है इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) होगा। दूरी निकालकर बराबर भागों से विभाजित करें। / The total distance is (2), so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Find the distance and divide by equal parts.
प्रत्येक भाग \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) है इसलिए सातवां बिंदु \(\frac{7}{4}\) है। कुल लंबाई को बराबर भागों से बांटें। / Each part is \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\), so the seventh point is \(\frac{7}{4}\). Divide the total length by equal parts.
कुल दूरी (0.8-0.2=0.6) है और \(\frac{0.6}{3}=0.2\) है। बराबर भाग के लिए कुल दूरी को भागों से विभाजित करें। / The total distance is (0.8-0.2=0.6) and \(\frac{0.6}{3}=0.2\). Divide total distance by the number of parts for equal sections.
कुल लंबाई (2) है और (8) भाग हैं इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। बराबर भाग में कुल लंबाई को भागों से बांटें। / The total length is (2) and there are (8) parts, so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Divide total length by the number of parts.
\(\frac{5}{8}\) का अर्थ (8) बराबर भागों में से (5) भाग है। हर को भागों की संख्या और अंश को गिनती मानें। / \(\frac{5}{8}\) means (5) parts out of (8) equal parts. Treat the denominator as divisions and the numerator as count.
\(1.75=1+\frac{3}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद तीसरे बराबर भाग पर होगा। दशमलव को भिन्न में बदलकर स्थान पहचानना आसान होता है। / \(1.75=1+\frac{3}{4}\), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर (0) होता है, अतः \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\)। इसलिए \(k^2=64\) है। / For equal zeroes, the discriminant is (0), so \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\). Hence \(k^2=64\).
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)/\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
A. \(\theta=0\) या \(\theta=3\)/\(\theta=0\) or \(\theta=3\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\theta\(\theta-3\)=0) है। अतः \(\theta=0\) या \(\theta=3\)। / For equal roots (D=4\theta\(\theta-3\)=0). Hence \(\theta=0\) or \(\theta=3\).
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)। / For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
यहाँ (D=4(3k-1)2-8(k+1)2=4\(7k^2-10k-1\)) नहीं, यह विकल्प जाँचने योग्य है। सही समान मूल के लिए सीधे (D=0) हल करें। / Here (D=4(3k-1)2-8(k+1)2). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.
यहाँ (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(q=\frac{1}{4}\)। / Here (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)). For equal roots (D=0), so \(q=\frac{1}{4}\).
यहाँ (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)) है। (D=0) से \(q=\frac{1}{4}\) नहीं, सही गणना जाँचें। / Here (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)). Setting (D=0) gives \(q=\frac{1}{4}\), so calculate carefully.
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
विकल्प (A) में (D=\(-10\sqrt{7}\)2-4(7)(25)=0) है। समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। / In option (A), (D=\(-10\sqrt{7}\)2-4(7)(25)=0). Equal roots need (D=0).
A. \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)/\(\lambda=0\) or \(\lambda=1\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0) है। इसलिए \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)। / For equal roots (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0). Therefore \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\).
समान मूलों के लिए (D=4(k+1)2-4k(k+3)=0) है। सरल करने पर (1-k=0), इसलिए (k=1)। / For equal roots (D=4(k+1)2-4k(k+3)=0). Simplifying gives (1-k=0), so (k=1).
समान मूलों के लिए (4(k-5)2-144=0) है। इससे \(k-5=\pm6\), इसलिए (k=11) या (k=-1)। / For equal roots (4(k-5)2-144=0). Thus \(k-5=\pm6\), so (k=11) or (k=-1).
समान मूलों के लिए (4(k+4)2-100=0) है। इससे \(k+4=\pm5\), इसलिए (k=1) या (k=-9)। / For equal roots (4(k+4)2-100=0). Thus \(k+4=\pm5\), so (k=1) or (k=-9).
समान मूलों के लिए (D=m-2-4(2)(18)=0) है। इससे \(m^2=144\), इसलिए \(m=\pm12\)। / For equal roots (D=m-2-4(2)(18)=0). This gives \(m^2=144\), so \(m=\pm12\).
यहाँ (D=4\(\lambda-2\)2-4\(\lambda+1\)2=12\(1-2\lambda\)) है। (D=0) से \(\lambda=\frac{1}{2}\) मिलता है। / Here (D=4\(\lambda-2\)2-4\(\lambda+1\)2=12\(1-2\lambda\)). From (D=0), \(\lambda=\frac{1}{2}\).
