32 results found for "associativity" in all classes.
\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab) के लिए कौन-सा रूप साहचर्य जाँच में सहायक है?
For (a*b=a+b+ab) on \(\mathbb{R}\), which form is helpful for checking associativity?
#binary operations
#associativity
#transformation
A (1+(a*b)=(1+a)(1+b))
B (a*b=a-b)
C (a*b=ab-1)
D (1-(a*b)=(1-a)(1-b))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1+(a*b)=(1+a)(1+b))
Step 1
Concept
(a*b=a+b+ab) में (1) जोड़ें। / Add (1) to (a*b=a+b+ab).
Step 2
Why this answer is correct
(1+a+b+ab=(1+a)(1+b)) मिलता है, जिससे साहचर्य जल्दी दिखता है। / (1+a+b+ab=(1+a)(1+b)), which helps prove associativity quickly.
Step 3
Exam Tip
कठिन संक्रिया को गुणन जैसे परिचित रूप में बदलना परीक्षा में समय बचाता है। / Turning an unusual operation into a familiar product form saves time in exams.
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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=pa+qb) है। यह संक्रिया साहचर्य होने के लिए कौन-सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=pa+qb). Which condition is necessary and sufficient for associativity?
#binary operations
#associative
#linear parameters
A (p=q)
B \(p^2=p\) और \(q^2=q\) / \(p^2=p\) and \(q^2=q\)
C (p+q=1)
D (pq=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(p^2=p\) और \(q^2=q\) / \(p^2=p\) and \(q^2=q\)
Step 1
Concept
((a*b)*c=p(pa+qb)+qc=p-2 a+pqb+qc)। / ((a*b)*c=p(pa+qb)+qc=p-2 a+pqb+qc).
Step 2
Why this answer is correct
(a*(b*c)=pa+q(pb+qc)=pa+pqb+q-2 c)। / (a*(b*c)=pa+q(pb+qc)=pa+pqb+q-2 c).
Step 3
Exam Tip
हर (a,c) के लिए बराबरी हेतु \(p^2=p\) और \(q^2=q\) चाहिए। / Equality for every (a,c) requires \(p^2=p\) and \(q^2=q\).
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धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) परिभाषित है। इस क्रिया के साहचर्य गुण के बारे में सही कथन चुनिए।
On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\) is defined. Choose the correct statement about associativity of this operation.
#binary operations
#associativity
#counterexample
#positive reals
A यह साहचर्य है / It is associative
B यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
C यह केवल (a=b) पर साहचर्य है / It is associative only when (a=b)
D यह केवल (a=1) पर साहचर्य है / It is associative only when (a=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
Step 1
Concept
साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) होना चाहिए। / For associativity, ((a*b)*c=a*(b*c)) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं होते। / Here ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) and (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), which are not equal in general.
Step 3
Exam Tip
एक छोटा प्रतिउदाहरण साहचर्य को खारिज करने का तेज तरीका है। / A small counterexample is a quick way to disprove associativity.
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समुच्चय \(\mathbb{R}-{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। साहचर्य के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(\mathbb{R}-{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). What is the correct conclusion about associativity?
#binary operations
#not associative
#counterexample
A यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
B यह साहचर्य है / It is associative
C यह बंद नहीं है / It is not closed
D इसका तत्समक (0) है / Its identity is (0)
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Correct Answer
A. यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
Step 1
Concept
((8*4)*2=\(\frac{8}{4}\)*2=1)। / ((8*4)*2=\(\frac{8}{4}\)*2=1).
Step 2
Why this answer is correct
(8*(4*2)=8*(2)=4)। / (8*(4*2)=8*(2)=4).
Step 3
Exam Tip
दोनों मान अलग हैं, इसलिए साहचर्य नहीं है। / The two values are different, so the operation is not associative.
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यदि (a*b=a+b+2) है, तो साहचर्य गुण के बारे में सही कथन क्या है?
If (a*b=a+b+2), what is the correct statement about associativity?
#associative
#binary operation
#proof based
A यह साहचर्य है / It is associative
B यह कभी बंद नहीं है / It is never closed
C यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
D इसका कोई मान नहीं निकलता / Its value cannot be found
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Correct Answer
A. यह साहचर्य है / It is associative
Step 1
Concept
((a*b)*c=(a+b+2)+c+2=a+b+c+4)। / ((a*b)*c=(a+b+2)+c+2=a+b+c+4).
Step 2
Why this answer is correct
(a*(b*c)=a+(b+c+2)+2=a+b+c+4)। / (a*(b*c)=a+(b+c+2)+2=a+b+c+4).
Step 3
Exam Tip
दोनों रूप समान हों तो साहचर्य गुण सत्य होता है। / If both forms are equal, associativity holds.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b) के लिए साहचर्यता के बारे में सही कथन कौन सा है?
For (a*b=a+b) on real numbers, which statement about associativity is correct?
#associative operation
#addition
#real numbers
A यह साहचर्य है / It is associative
B यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
C यह बंद नहीं है / It is not closed
D यह अपरिभाषित है / It is undefined
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Correct Answer
A. यह साहचर्य है / It is associative
Step 1
Concept
साहचर्यता में ((a*b)*c=a*(b*c)) जाँचा जाता है। / For associativity, check ((a*b)*c=a*(b*c)).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ में ((a+b)+c=a+(b+c)) होता है। / In addition, ((a+b)+c=a+(b+c)).
Step 3
Exam Tip
सामान्य जोड़ साहचर्य होता है। / Usual addition is associative.
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समुच्चय \(\mathbb{R}^{+}\) पर \(a*b=\sqrt{ab}\) है। इस संक्रिया के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(\mathbb{R}^{+}\), \(a*b=\sqrt{ab}\). What is the correct conclusion about this operation?
#binary operations
#square root
#associativity
A बंद और क्रमविनिमेय है, पर साहचर्य नहीं / Closed and commutative, but not associative
B साहचर्य है, पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative
C बंद नहीं है / Not closed
D तत्समक (1) है / Identity is (1)
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Correct Answer
A. बंद और क्रमविनिमेय है, पर साहचर्य नहीं / Closed and commutative, but not associative
Step 1
Concept
धनात्मक (a,b) के लिए \(\sqrt{ab}\) धनात्मक है, इसलिए बंदता है। / For positive (a,b), \(\sqrt{ab}\) is positive, so closure holds.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{ab}=\sqrt{ba}\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / \(\sqrt{ab}=\sqrt{ba}\), so it is commutative.
Step 3
Exam Tip
((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्यतः बराबर नहीं। / ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) and (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), not equal in general.
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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया के साहचर्य होने का सही कारण कौन-सा है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). What is the correct reason this operation is associative?
#binary operations
#associativity
#algebraic proof
A दोनों ओर (a+b+c-ab-ac-bc+abc) मिलता है / Both sides become (a+b+c-ab-ac-bc+abc)
B यह सामान्य जोड़ है / It is ordinary addition
C यह सामान्य गुणा है / It is ordinary multiplication
D यह केवल (a=b=c) होने पर सही है / It holds only when (a=b=c)
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Correct Answer
A. दोनों ओर (a+b+c-ab-ac-bc+abc) मिलता है / Both sides become (a+b+c-ab-ac-bc+abc)
Step 1
Concept
((a*b)*c) फैलाने पर (a+b-ab+c-c(a+b-ab)) मिलता है। / Expanding ((a*b)*c) gives (a+b-ab+c-c(a+b-ab)).
Step 2
Why this answer is correct
सरलीकरण से (a+b+c-ab-ac-bc+abc) आता है। (a*(b*c)) से भी यही रूप मिलता है। / It simplifies to (a+b+c-ab-ac-bc+abc). The same expression comes from (a*(b*c)).
Step 3
Exam Tip
साहचर्य सिद्ध करने में दोनों पक्षों को एक जैसे रूप तक लाना सबसे सुरक्षित तरीका है। / To prove associativity, reduce both sides to the same form.
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धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a}{b}\) परिभाषित है। यह क्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती?
On positive real numbers, \(a*b=\frac{a}{b}\) is defined. Which property is not satisfied by this operation?
#binary operations
#associativity
#positive reals
#division
A साहचर्य / Associativity
B आंतरिकता / Closure
C परिभाषित होना / Being well-defined
D धनात्मक परिणाम / Positive output
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Correct Answer
A. साहचर्य / Associativity
Step 1
Concept
धनात्मक (a,b) के लिए \(\frac{a}{b}\) धनात्मक है, इसलिए आंतरिकता है। / For positive (a,b), \(\frac{a}{b}\) is positive, so closure holds.
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=\frac{a}{bc}), जबकि (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), while (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), which are not equal in general.
Step 3
Exam Tip
भाग वाली क्रियाएँ अक्सर साहचर्य नहीं होतीं। / Division-type operations are often not associative.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। इस क्रिया के साहचर्य होने का सबसे उपयुक्त कारण कौन सा है?
On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. Which is the most suitable reason for this operation being associative?
#binary operations
#associativity
#structure
#real numbers
A क्योंकि (1+(a*b)=(1+a)(1+b)) / Because (1+(a*b)=(1+a)(1+b))
B क्योंकि (a*b=a-b) है / Because (a*b=a-b)
C क्योंकि हर वास्तविक संख्या का वर्ग धनात्मक है / Because every real square is positive
D क्योंकि (a*b) हमेशा (0) है / Because (a*b) is always (0)
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Correct Answer
A. क्योंकि (1+(a*b)=(1+a)(1+b)) / Because (1+(a*b)=(1+a)(1+b))
Step 1
Concept
(1+(a*b)=1+a+b+ab=(1+a)(1+b))। / (1+(a*b)=1+a+b+ab=(1+a)(1+b)).
Step 2
Why this answer is correct
गुणन साहचर्य है, इसलिए ((1+a)(1+b)(1+c)) में कोष्ठक बदलने से मान नहीं बदलता। / Multiplication is associative, so changing brackets in ((1+a)(1+b)(1+c)) does not change the value.
Step 3
Exam Tip
छिपी हुई संरचना पहचानने से लंबी गणना बचती है। / Recognizing a hidden structure saves lengthy calculation.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। (a*(b*c)) को साधारण रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?
On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. What is the simplified form of (a*(b*c))?
#binary operations
#associativity expansion
#algebra
#real numbers
A (a+b+c+ab+bc+ca+abc)
B (a+b+c+abc)
C (ab+bc+ca)
D (a+b+c-ab-bc-ca)
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Correct Answer
A. (a+b+c+ab+bc+ca+abc)
Step 1
Concept
पहले (b*c=b+c+bc)। / First (b*c=b+c+bc).
Step 2
Why this answer is correct
(a*(b*c)=a+(b+c+bc)+a(b+c+bc))। सरल करने पर (a+b+c+ab+bc+ca+abc) मिलता है। / (a*(b*c)=a+(b+c+bc)+a(b+c+bc)). Simplifying gives (a+b+c+ab+bc+ca+abc).
Step 3
Exam Tip
विस्तार करते समय हर पद को सावधानी से लिखें। / While expanding, write every term carefully.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) परिभाषित है। इस क्रिया के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।
On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\) is defined. Choose the correct conclusion about this operation.
#binary operations
#commutativity
#associativity
#real numbers
A क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative
B साहचर्य है पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative
C दोनों है / Both properties hold
D दोनों नहीं है / Neither property holds
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Correct Answer
A. क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative
Step 1
Concept
\(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। / \(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), so it is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((1*1)*2=2*2=8), जबकि (1*(1*2)=1*5=26), इसलिए साहचर्य नहीं है। / ((1*1)*2=2*2=8), while (1*(1*2)=1*5=26), so it is not associative.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता और साहचर्य को अलग उदाहरणों से जाँचें। / Test commutativity and associativity with separate checks.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=a) परिभाषित है। यह क्रिया किस गुण को संतुष्ट करती है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=a) is defined. Which property is satisfied by this operation?
#binary operations
#associativity
#commutativity
#projection operation
A साहचर्य है पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative
B क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative
C दोनों है / Both properties hold
D दोनों नहीं है / Neither property holds
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Correct Answer
A. साहचर्य है पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative
Step 1
Concept
((a*b)*c=a*c=a) और (a*(b*c)=a*b=a), इसलिए साहचर्य है। / ((a*b)*c=a*c=a) and (a*(b*c)=a*b=a), so it is associative.
Step 2
Why this answer is correct
(1*2=1), जबकि (2*1=2), इसलिए क्रमविनिमेय नहीं है। / (1*2=1), but (2*1=2), so it is not commutative.
Step 3
Exam Tip
दोनों गुणों को अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Check commutativity and associativity separately.
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\(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) है। क्या यह \(\mathbb{Z}\) पर साहचर्य है?
On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Is it associative on \(\mathbb{Z}\)?
#binary operations
#associativity
#integers
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल धनात्मक पूर्णांकों पर / Only on positive integers
D केवल शून्य के लिए / Only for zero
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(1+(a*b)=(1+a)(1+b)) लिखें। / Write (1+(a*b)=(1+a)(1+b)).
Step 2
Why this answer is correct
गुणन साहचर्य है, इसलिए ((1+a)(1+b)(1+c)) दोनों कोष्ठकों में समान मिलेगा। / Ordinary multiplication is associative, so ((1+a)(1+b)(1+c)) is obtained in both groupings.
Step 3
Exam Tip
रूपांतरण से साहचर्य की लंबी गणना छोटी हो जाती है। / Transformation reduces long associativity calculations.
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\(\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) दी है। यह संक्रिया किससे संबंधित है?
On \(\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab) is given. This operation is related to which expression?
#binary operations
#algebraic form
#associativity
A (1+a*b=(1+a)(1+b))
B (a*b=(a-1)(b-1))
C (a*b=a-b+ab)
D \(a*b=\frac{a+b}{ab}\)
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Correct Answer
A. (1+a*b=(1+a)(1+b))
Step 1
Concept
संक्रिया में (1) जोड़कर देखें। / Add (1) to the operation.
Step 2
Why this answer is correct
(1+(a*b)=1+a+b+ab=(1+a)(1+b))। / (1+(a*b)=1+a+b+ab=(1+a)(1+b)).
Step 3
Exam Tip
यह रूप प्रतिलोम और साहचर्य वाले प्रश्नों में बहुत उपयोगी रहता है। / This form is very useful in inverse and associativity questions.
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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). Choose the correct statement.
#binary operations
#division
#associativity
A द्विआधारी है पर साहचर्य नहीं / Binary but not associative
B द्विआधारी नहीं / Not binary
C साहचर्य है / Associative
D क्रमविनिमेय है / Commutative
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Correct Answer
A. द्विआधारी है पर साहचर्य नहीं / Binary but not associative
Step 1
Concept
\(a,b\neq0\) होने पर \(\frac{a}{b}\neq0\), इसलिए संवृतता है। / If \(a,b\neq0\), then \(\frac{a}{b}\neq0\), so closure holds.
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=\frac{a}{bc}), जबकि (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), ये सामान्यतः बराबर नहीं। / ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), while (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), generally not equal.
Step 3
Exam Tip
भाग में संवृतता हो सकती है, फिर भी साहचर्य और क्रमविनिमेयता अलग से जाँचनी पड़ती है। / Division may be closed on non-zero reals, but associativity and commutativity must be tested separately.
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\(\mathbb{R}\) पर (a*b=ka+b) है। किस (k) के लिए संक्रिया साहचर्य होगी?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=ka+b). For which (k) will the operation be associative?
#binary operations
#associativity
#parameter
A (k=1)
B (k=0)
C (k=-1)
D हर (k) / Every (k)
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Step 1
Concept
((a*b)*c=k(ka+b)+c=k-2 a+kb+c)। / ((a*b)*c=k(ka+b)+c=k-2 a+kb+c).
Step 2
Why this answer is correct
(a*(b*c)=ka+(kb+c)=ka+kb+c)। / (a*(b*c)=ka+(kb+c)=ka+kb+c).
Step 3
Exam Tip
बराबरी के लिए \(k^2a=ka\) सभी (a) के लिए चाहिए, अतः \(k^2=k\); दिए विकल्पों में (k=1) साहचर्य देता है। / Equality needs \(k^2a=ka\) for all (a), so \(k^2=k\); among the options, (k=1) works.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=|a-b|) है। यह संक्रिया किस गुण में असफल है?
On real numbers, (a*b=|a-b|). In which property does this operation fail?
#binary operation
#absolute value
#associativity
#counterexample
A क्रमविनिमेयता / Commutativity
B साहचर्यता / Associativity
C संवृतता / Closure
D परिभाषित होना / Being defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. साहचर्यता / Associativity
Step 1
Concept
(|a-b|=|b-a|), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / (|a-b|=|b-a|), so it is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((1*3)*6=2*6=4), जबकि (1*(3*6)=1*3=2)। दोनों बराबर नहीं हैं। / ((1*3)*6=2*6=4), while (1*(3*6)=1*3=2). They are not equal.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाली संक्रिया में भी कोष्ठक बदलने से मान बदल सकता है। / Even with absolute value, changing brackets can change the result.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) है। यह द्विआधारी संक्रिया है, पर कौन सा गुण सामान्यतः नहीं है?
On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\). It is a binary operation, but which property generally fails?
#binary operation
#associativity
#counterexample
#real numbers
A क्रमविनिमेयता / Commutativity
B साहचर्यता / Associativity
C संवृतता / Closure
D परिभाषित होना / Being defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. साहचर्यता / Associativity
Step 1
Concept
\(a^2+b^2=b^2+a^2\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / \(a^2+b^2=b^2+a^2\), so it is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((1*1)*1=2*1=22 +1=5), जबकि (1*(1*1)=1*2=1+22 =5) यह उदाहरण बराबर है, इसलिए दूसरा उदाहरण लें: ((2*1)*1=5*1=26), जबकि (2*(1*1)=2*2=8)। इसलिए साहचर्य नहीं। / Use a counterexample: ((2*1)*1=5*1=26), while (2*(1*1)=2*2=8). Therefore it is not associative.
Step 3
Exam Tip
साहचर्य को सिद्ध या असिद्ध करने में सही विरोधी उदाहरण चुनें। / To disprove associativity, choose a counterexample carefully.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ka+kb) है। किस (k) के लिए यह संक्रिया साहचर्य होगी?
On real numbers, (a*b=ka+kb). For which (k) will this operation be associative?
#binary operation
#associativity
#parameter
#hard
A केवल (k=0) / Only (k=0)
B केवल (k=1) / Only (k=1)
C (k=0) या (k=1) / (k=0) or (k=1)
D हर (k) / Every (k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (k=0) या (k=1) / (k=0) or (k=1)
Step 1
Concept
((a*b)*c=k(ka+kb)+kc=k-2 a+k-2 b+kc)। / ((a*b)*c=k(ka+kb)+kc=k-2 a+k-2 b+kc).
Step 2
Why this answer is correct
(a*(b*c)=ka+k(kb+kc)=ka+k-2 b+k-2 c)। तुलना से \(k^2=k\) चाहिए। / (a*(b*c)=ka+k(kb+kc)=ka+k-2 b+k-2 c). Equality for all (a,c) requires \(k^2=k\).
Step 3
Exam Tip
(k-2 =k\Rightarrow k(k-1)=0), इसलिए (k=0) या (k=1)। / (k(k-1)=0), so (k=0) or (k=1).
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=2a+2b) है। यह संक्रिया किस गुण में असफल है?
On real numbers, (a*b=2a+2b). In which property does this operation fail?
#binary operation
#associativity
#real numbers
#hard
A संवृतता / Closure
B क्रमविनिमेयता / Commutativity
C साहचर्यता / Associativity
D परिभाषित होना / Being defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. साहचर्यता / Associativity
Step 1
Concept
परिणाम वास्तविक है, इसलिए संवृतता है। (2a+2b=2b+2a), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / The result is real, so closure holds. Also (2a+2b=2b+2a), so it is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=2(2a+2b)+2c=4a+4b+2c), जबकि (a*(b*c)=2a+2(2b+2c)=2a+4b+4c)। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=4a+4b+2c), while (a*(b*c)=2a+4b+4c), not generally equal.
Step 3
Exam Tip
साहचर्य में पूरे बीजगणितीय रूप की तुलना करें। / For associativity, compare the complete algebraic forms.
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समुच्चय \(\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह संक्रिया कैसी है?
On \(\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). What kind of operation is it?
#binary operation
#division
#commutativity
#associativity
A क्रमविनिमेय और साहचर्य / Commutative and associative
B क्रमविनिमेय नहीं और साहचर्य नहीं / Neither commutative nor associative
C क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative
D साहचर्य है पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्रमविनिमेय नहीं और साहचर्य नहीं / Neither commutative nor associative
Step 1
Concept
\(\frac{2}{3}\neq\frac{3}{2}\), इसलिए क्रमविनिमेय नहीं। / \(\frac{2}{3}\neq\frac{3}{2}\), so it is not commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((8*4)*2=2*2=1), जबकि (8*(4*2)=8*2=4), इसलिए साहचर्य नहीं। / ((8*4)*2=2*2=1), while (8*(4*2)=8*2=4), so it is not associative.
Step 3
Exam Tip
भाग वाली संक्रिया में छोटे संख्यात्मक उदाहरण जल्दी निर्णय देते हैं। / For division operations, small numerical examples are very useful.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन चुनिए।
On real numbers, (a*b=a-b). Choose the correct statement about this operation.
#binary operation
#subtraction
#commutativity
#associativity
A यह क्रमविनिमेय और साहचर्य है / It is commutative and associative
B यह क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / It is commutative but not associative
C यह न क्रमविनिमेय है न साहचर्य / It is neither commutative nor associative
D यह साहचर्य है पर क्रमविनिमेय नहीं / It is associative but not commutative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह न क्रमविनिमेय है न साहचर्य / It is neither commutative nor associative
Step 1
Concept
(a-b) सामान्यतः (b-a) के बराबर नहीं होता, इसलिए क्रमविनिमेय नहीं। / (a-b) is generally not equal to (b-a), so it is not commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=(a-b)-c), जबकि (a*(b*c)=a-(b-c)=a-b+c), इसलिए साहचर्य नहीं। / ((a*b)*c=(a-b)-c), while (a*(b*c)=a-(b-c)=a-b+c), so it is not associative.
Step 3
Exam Tip
घटाव पर आधारित संक्रिया में दोनों गुण सावधानी से जाँचें। / For subtraction-based operations, check both properties carefully.
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प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?
On natural numbers, \(a*b=a^b\). Which statement is correct?
#binary operation
#associativity
#natural numbers
#powers
A यह साहचर्य है / It is associative
B यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
C इसका तत्समक अवयव (0) है / Its identity is (0)
D यह हर जगह प्रतिलोम देता है / It gives inverse everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
Step 1
Concept
साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) होना चाहिए। / Associativity requires ((a*b)*c=a*(b*c)).
Step 2
Why this answer is correct
( (2*3)*2=82 =64), लेकिन (2*(3*2)=29 =512)। दोनों बराबर नहीं हैं। / ((2*3)*2=82 =64), but (2*(3*2)=29 =512). They are not equal.
Step 3
Exam Tip
घात वाली संक्रियाओं में कोष्ठक बदलने से मान अक्सर बदल जाता है। / With exponent operations, changing brackets often changes the value.
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धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) परिभाषित है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?
On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\) is defined. Is this operation associative?
#binary operations
#associativity
#counterexample
A हाँ हमेशा / Yes always
B नहीं / No
C केवल जब (a=b=c) हो / Only when (a=b=c)
D केवल (1) के लिए / Only for (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
उदाहरण लेकर जांचें। ((4*1)*1=\sqrt{\sqrt{4\cdot1}\cdot1}=\sqrt{2})। / Test with an example. ((4*1)*1=\sqrt{\sqrt{4\cdot1}\cdot1}=\sqrt{2}).
Step 2
Why this answer is correct
(4*(1*1)=\sqrt{4\cdot1}=2)। दोनों बराबर नहीं हैं। / (4*(1*1)=\sqrt{4\cdot1}=2). These are not equal.
Step 3
Exam Tip
सहचारीता गलत सिद्ध करने के लिए एक स्पष्ट प्रतिदाहरण पर्याप्त है। / One clear counterexample is enough to disprove associativity.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+2b) परिभाषित है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?
On real numbers, (a*b=a+2b) is defined. Is this operation associative?
#binary operations
#associativity
#real numbers
A हाँ हमेशा / Yes always
B नहीं / No
C केवल जब (a=b) हो / Only when (a=b)
D केवल पूर्णांकों पर / Only on integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
सहचारीता के लिए ((a*b)*c) और (a*(b*c)) की तुलना करें। / For associativity, compare ((a*b)*c) and (a*(b*c)).
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=(a+2b)+2c=a+2b+2c), जबकि (a*(b*c)=a+2(b+2c)=a+2b+4c)। / ((a*b)*c=a+2b+2c), while (a*(b*c)=a+2b+4c).
Step 3
Exam Tip
दोनों सामान्यतः बराबर नहीं हैं, इसलिए संक्रिया सहचारी नहीं है। / Since these are not generally equal, the operation is not associative.
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पूर्णांकों पर (a*b=ab+1) परिभाषित है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?
On integers, (a*b=ab+1) is defined. Is this operation associative?
#binary operations
#associativity
#integers
A हाँ हमेशा / Yes always
B नहीं / No
C केवल धनात्मक पूर्णांकों पर / Only on positive integers
D केवल (0) और (1) पर / Only on (0) and (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
सहचारीता के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) जांचते हैं। / For associativity, compare ((a*b)*c) and (a*(b*c)).
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=(ab+1)c+1=abc+c+1), जबकि (a*(b*c)=a(bc+1)+1=abc+a+1)। / ((a*b)*c=abc+c+1), while (a*(b*c)=abc+a+1).
Step 3
Exam Tip
ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं, इसलिए संक्रिया सहचारी नहीं है। / These are not equal in general, so the operation is not associative.
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यदि (a*b=a+b+4) है तो ((3*2)*1) का मान क्या है?
If (a*b=a+b+4), what is the value of ((3*2)*1)?
#binary operations
#associativity
#evaluation
#class 12
A (10)
B (14)
C (18)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले (3*2=3+2+4=9) निकालें। / First find (3*2=3+2+4=9).
Step 2
Why this answer is correct
अब (9*1=9+1+4=14) है। / Now (9*1=9+1+4=14).
Step 3
Exam Tip
यहां दोनों कोष्ठक विधियां समान मान देती हैं क्योंकि यह संक्रिया सहचारी है। / Here both bracketings give the same value because this operation is associative.
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यदि (a*b=a+b+ab) है तो (a*b) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
If (a*b=a+b+ab), which form can be used to rewrite (a*b)?
#binary operations
#algebraic form
#associativity trick
#class 12
A ((a+1)(b+1)-1)
B ((a-1)(b-1)+1)
C ((a+b)2 )
D ((a-b)2 )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a+1)(b+1)-1)
Step 1
Concept
((a+1)(b+1)) फैलाने पर (ab+a+b+1) मिलता है। / Expanding ((a+1)(b+1)) gives (ab+a+b+1).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें से (1) घटाने पर (ab+a+b) मिलता है। / Subtracting (1) gives (ab+a+b).
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूप सहचारिता और प्रतिलोम के प्रश्नों में मदद करते हैं। / Such rewritten forms help in associativity and inverse questions.
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पूर्णांकों पर (a*b=a+b+1) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?
On integers, (a*b=a+b+1). Is this operation associative?
#binary operations
#associativity
#integers
#class 12
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल शून्य के लिए / Only for zero
D केवल बराबर अवयवों के लिए / Only for equal elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((a*b)*c) निकालें। यह ((a+b+1)+c+1=a+b+c+2) है। / Find ((a*b)*c), which is ((a+b+1)+c+1=a+b+c+2).
Step 2
Why this answer is correct
(a*(b*c)=a+(b+c+1)+1=a+b+c+2) है। / Find (a*(b*c)=a+(b+c+1)+1=a+b+c+2).
Step 3
Exam Tip
दोनों बराबर मिलें तो संक्रिया सहचारी होती है। / Since both are equal, the operation is associative.
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यदि (a*b=a+b) है, तो ((2*3)*4) का मान क्या होगा?
If (a*b=a+b), what is the value of ((2*3)*4)?
#binary operations
#brackets
#associativity practice
A (5)
B (9)
C (14)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले कोष्ठक के अंदर (2*3=2+3=5) निकालें। / First calculate inside the bracket: (2*3=2+3=5).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (5*4=5+4=9)। / Then (5*4=5+4=9).
Step 3
Exam Tip
कोष्ठक वाले प्रश्नों में अंदर की संक्रिया पहले करें। / In bracket questions, do the inner operation first.
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पूर्णांकों पर \(a\ast b=a-b\) क्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है?
For the operation \(a\ast b=a-b\) on integers, which statement is correct?
#associativity
#subtraction
#counterexample
A यह साहचर्य है / It is associative
B यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
C यह क्रमविनिमेय है / It is commutative
D इसका तत्समक (1) है / Its identity is (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
Step 1
Concept
साहचर्यता जांचने के लिए उदाहरण लें। / Use an example to check associativity.
Step 2
Why this answer is correct
(\(5\ast2\)\ast1=(5-2)-1=2), पर (5\ast\(2\ast1\)=5-(2-1)=4)। दोनों बराबर नहीं हैं। / (\(5\ast2\)\ast1=(5-2)-1=2), but (5\ast\(2\ast1\)=5-(2-1)=4). They are not equal.
Step 3
Exam Tip
घटाव सामान्यतः साहचर्य नहीं होता। / Subtraction is generally not associative.
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