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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) है। यह द्विआधारी संक्रिया है, पर कौन सा गुण सामान्यतः नहीं है?

On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\). It is a binary operation, but which property generally fails?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. साहचर्यताAssociativity

Step 1

Concept

\(a^2+b^2=b^2+a^2\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / \(a^2+b^2=b^2+a^2\), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((1*1)*1=2*1=22+1=5), जबकि (1*(1*1)=1*2=1+22=5) यह उदाहरण बराबर है, इसलिए दूसरा उदाहरण लें: ((2*1)*1=5*1=26), जबकि (2*(1*1)=2*2=8)। इसलिए साहचर्य नहीं। / Use a counterexample: ((2*1)*1=5*1=26), while (2*(1*1)=2*2=8). Therefore it is not associative.

Step 3

Exam Tip

साहचर्य को सिद्ध या असिद्ध करने में सही विरोधी उदाहरण चुनें। / To disprove associativity, choose a counterexample carefully.

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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) है। यह द्विआधारी संक्रिया है, पर कौन सा गुण सामान्यतः नहीं है? / On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\). It is a binary operation, but which property generally fails?

Correct Answer: B. साहचर्यता / Associativity. Explanation: चरण 1: \(a^2+b^2=b^2+a^2\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 2: ((1*1)*1=2*1=22+1=5), जबकि (1*(1*1)=1*2=1+22=5) यह उदाहरण बराबर है, इसलिए दूसरा उदाहरण लें: ((2*1)*1=5*1=26), जबकि (2*(1*1)=2*2=8)। इसलिए साहचर्य नहीं। चरण 3: साहचर्य को सिद्ध या असिद्ध करने में सही विरोधी उदाहरण चुनें। / Step 1: \(a^2+b^2=b^2+a^2\), so it is commutative. Step 2: Use a counterexample: ((2*1)*1=5*1=26), while (2*(1*1)=2*2=8). Therefore it is not associative. Step 3: To disprove associativity, choose a counterexample carefully.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

((1*1)*1=2*1=22+1=5), जबकि (1*(1*1)=1*2=1+22=5) यह उदाहरण बराबर है, इसलिए दूसरा उदाहरण लें: ((2*1)*1=5*1=26), जबकि (2*(1*1)=2*2=8)। इसलिए साहचर्य नहीं। / Use a counterexample: ((2*1)*1=5*1=26), while (2*(1*1)=2*2=8). Therefore it is not associative.

What should I remember for this Mathematics concept?

साहचर्य को सिद्ध या असिद्ध करने में सही विरोधी उदाहरण चुनें। / To disprove associativity, choose a counterexample carefully.