100 results found for "Sequences And Progressions" in Class 10.
Which of the following sequences has (a=-6) and (d=5)?
A. \(-6,-1,4,9,\ldots\)
\(-6,-1,4,9,\ldots\) में पहला पद (-6) और अंतर (5) है। दोनों शर्तें मिलनी चाहिए। / In \(-6,-1,4,9,\ldots\), the first term is (-6) and the difference is (5). Both conditions must match.
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Which of the following sequences has (a=-4) and (d=6)?
B. \(-4,2,8,14,\ldots\)
\(-4,2,8,14,\ldots\) में पहला पद (-4) और अंतर (6) है। दोनों शर्तें मिलनी चाहिए। / In \(-4,2,8,14,\ldots\), the first term is (-4) and the difference is (6). Both conditions must match.
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Which of the following sequences is not an AP?
D. (1,4,7,11)
अंतर (3,3,4) हैं, इसलिए वे बराबर नहीं हैं। परीक्षा में अंतिम छलांग भी जांचें। / The differences are (3,3,4), so they are not equal. In exams, check the last jump too.
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Which of the following sequences is an arithmetic progression?
C. \(5,9,13,17,\ldots\)
\(5,9,13,17,\ldots\) में हर अंतर (4) है। केवल समान अंतर वाला विकल्प चुनें। / In \(5,9,13,17,\ldots\), every difference is (4). Choose only the option with equal differences.
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Which of the following sequences has common difference (7)?
B. \(2,9,16,23,\ldots\)
(9-2=7), (16-9=7) और (23-16=7) हैं। सभी क्रमागत अंतर समान होने चाहिए। / (9-2=7), (16-9=7), and (23-16=7). All consecutive differences must be equal.
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A. (13)
दोनों योग बराबर रखने पर (4n+16=2n+42) मिलता है इसलिए (n=13)। परीक्षा में समान (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) को काट सकते हैं। / Equating both sums gives (4n+16=2n+42), so (n=13). Exam tip: when (n) is common, cancel \(\frac{n}{2}\).
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C. (11)
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=7) है, इसलिए योग अनुक्रम का (d=11)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=7), so the sum sequence has (d=11). In termwise addition, common differences add.
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A. (-2)
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
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B. (-2)
पहले अनुक्रम का (d=-4) और दूसरे का (d=2) है, इसलिए योग अनुक्रम का (d=-2)। योग में सार्व अंतरों को जोड़ें। / The first sequence has (d=-4) and the second has (d=2), so the sum sequence has (d=-2). Add common differences in a sum.
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A. (d=1) वाली अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression with (d=1)
दोनों सार्व अंतर (5) और (-4) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद योग भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The common differences are (5) and (-4), so the sum sequence has (d=1). The termwise sum of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
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C. (8)
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
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A. (-7)
पहले अनुक्रम का (d=-4) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-4-3=-7)। पद-दर-पद घटाव में अंतरों को भी घटाएं। / The first sequence has (d=-4) and the second has (d=3), so the difference sequence has (d=-4-3=-7). In termwise subtraction, subtract the differences too.
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A. (-7)
पहले अनुक्रम का (d=-3) और दूसरे का (d=4) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-3-4=-7)। पद-दर-पद घटाव में सार्व अंतरों को भी घटाएं। / The first sequence has (d=-3) and the second has (d=4), so the difference sequence has (d=-3-4=-7). In termwise subtraction, subtract the common differences too.
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B. (0)
तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में पहला और तीसरा पद मिलकर दूसरे पद का दोगुना देते हैं। यहाँ (2(a+d)=0). / In a three-term arithmetic progression, the first and third terms sum to twice the middle term. Here (2(a+d)=0).
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A. (7) और (7)(7) and (7)
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
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What is the sum of numbers between (10) and (130) that are divisible by both (4) and (6)?
B. (840)
ऐसी संख्याएँ \(12,24,\ldots,120\) हैं और कुल (10) पद हैं। परीक्षा में दोनों से विभाज्य का अर्थ लघुत्तम समापवर्त्य लें। / The numbers are \(12,24,\ldots,120\), and there are (10) terms. Exam tip: divisible by both means use the least common multiple.
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C. (35)
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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B. (34)
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (32)
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (24)
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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C. (1296)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\)। (a+l) सीधे दिया हो तो उसे तुरंत उपयोग करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
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A. (159)
(68=12+8d) से (d=7)। इसलिए \(a_{22}=12+21\times7=159\)। / From (68=12+8d), (d=7). Therefore \(a_{22}=12+21\times7=159\).
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If (3,x,11,y,19) are five consecutive terms of an AP, what are (x,y) and the common difference?
B. (x=7,y=15,d=4)
पहले और पांचवें पद के बीच (4) बराबर अंतराल हैं, इसलिए \(d=\frac{19-3}{4}=4\)। परीक्षा में दूर दिए गए पदों के बीच कुल अंतर को अंतरालों की संख्या से भाग दें। / There are (4) equal gaps between the first and fifth terms, so \(d=\frac{19-3}{4}=4\). In exams, divide the total difference between distant terms by the number of gaps.
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If \(a_n=An+B\), \(a_2=11\) and \(a_5=26\), what is the common difference?
C. (5)
\(a_5-a_2=3d=15\), इसलिए (d=5)। परीक्षा में रैखिक रूप में भी पदों के अंतर से (d) निकाला जा सकता है। / \(a_5-a_2=3d=15\), so (d=5). In exams, even for a linear form, (d) can be found from term differences.
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In an AP, \(a_3=4\) and \(a_6=25\). What is the common difference?
A. (7)
\(a_6-a_3=3d=21\), इसलिए (d=7)। परीक्षा में पद क्रमांक का अंतर (3) है, (6) नहीं। / \(a_6-a_3=3d=21\), so (d=7). In exams, the term-number gap is (3), not (6).
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If (a,b,c) are in AP and each term is multiplied by (t), what will be the new common difference?
C. (t(b-a))
गुणन से हर अंतर (t) गुना हो जाता है। परीक्षा में स्केलिंग सीधे सामान्य अंतर पर भी लागू करें। / Multiplication makes every difference (t) times as large. In exams, apply scaling directly to the common difference.
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B. (-2)
योग अनुक्रम का अंतर (3+(-5)=-2) होगा। परीक्षा में समान क्रमांक वाले पदों के योग में अंतरों का भी योग करें। / The sum sequence has difference (3+(-5)=-2). In exams, for sums of corresponding terms, add the differences too.
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The numbers (14,m,50) are consecutive terms of an AP. What are (m) and (d)?
B. (m=32,d=18)
मध्य पद \(m=\frac{14+50}{2}=32\) है और (d=18)। परीक्षा में तीन पदों में मध्य पद औसत होता है। / The middle term is \(m=\frac{14+50}{2}=32\), and (d=18). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
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If \(a_n=4n+7\) and \(c_n=a_{n+1}-a_n\), what is the common difference of the sequence \(c_n\)?
A. (0)
यहां \(c_n=4\) हर (n) के लिए स्थिर है, इसलिए उसका सामान्य अंतर (0) है। परीक्षा में अंतरों के अनुक्रम को अलग अनुक्रम मानकर देखें। / Here \(c_n=4\) for every (n), so its common difference is (0). In exams, treat the sequence of differences as a separate sequence.
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The first two terms of an AP are \(\lambda-4\) and \(3\lambda+2\). What is the common difference?
A. \(2\lambda+6\)
सामान्य अंतर दूसरा पद घटा पहला पद है, इसलिए (3\lambda+2-\(\lambda-4\)=2\lambda+6)। परीक्षा में कोष्ठक हटाते समय ऋण चिन्ह संभालें। / The common difference is second term minus first term, so (3\lambda+2-\(\lambda-4\)=2\lambda+6). In exams, handle the minus sign before brackets carefully.
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If \(\alpha,\beta,\gamma\) are in AP and \(\alpha+\gamma=14\), what is \(\beta\)?
C. (7)
तीन पदों में \(2\beta=\alpha+\gamma\), इसलिए \(\beta=7\)। परीक्षा में मध्य पद को सिरों का औसत मानें। / For three AP terms, \(2\beta=\alpha+\gamma\), so \(\beta=7\). In exams, treat the middle term as the average of the extremes.
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C. (-3)
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
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Which option gives the first four terms of an AP with \(a_1=11\) and (d=-2)?
A. (11,9,7,5)
पहले पद (11) से हर बार (2) घटेगा। परीक्षा में (d) ऋणात्मक हो तो पद घटते हैं। / Starting from (11), subtract (2) each time. In exams, a negative (d) makes the terms decrease.
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If (a_n=c-(n-1)r), what are the first term and common difference?
D. \(a_1=c,d=-r\)
(n=1) रखने पर \(a_1=c\) और हर अगले पद में (r) घटता है। परीक्षा में (a+d(n-1)) रूप से तुलना करें। / Putting (n=1) gives \(a_1=c\), and each next term subtracts (r). In exams, compare with the form (a+d(n-1)).
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If (x+1,2x+6,5x-2) are consecutive terms of an AP, what are (x) and (d)?
A. \(x=\frac{13}{2},d=\frac{23}{2}\)
अंतर बराबर करने पर (x+5=3x-8), इसलिए \(x=\frac{13}{2}\) और \(d=\frac{23}{2}\)। परीक्षा में भिन्न उत्तर से घबराएं नहीं। / Equating differences gives (x+5=3x-8), so \(x=\frac{13}{2}\) and \(d=\frac{23}{2}\). In exams, do not reject a fractional answer too quickly.
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In an AP, \(a_4=12\) and \(a_{10}=-6\). What is the common difference?
C. (-3)
\(a_{10}-a_4=6d=-18\), इसलिए (d=-3)। परीक्षा में पद-संख्या के अंतर को कुल परिवर्तन से भाग दें। / \(a_{10}-a_4=6d=-18\), so (d=-3). In exams, divide the total change by the gap in term numbers.
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The consecutive AP terms are (-17,z,23). What are (z) and the common difference?
D. (z=3,d=20)
मध्य पद सिरों का औसत है, इसलिए \(z=\frac{-17+23}{2}=3\) और (d=20)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या जोड़ते समय चिन्ह सावधानी से रखें। / The middle term is the average of the extremes, so \(z=\frac{-17+23}{2}=3\) and (d=20). In exams, handle signs carefully when averaging negatives.
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If (4t+1,t+10,-t+21) are consecutive terms of an AP, what are (t) and (d)?
C. (t=-2,d=15)
बराबर अंतर से (-3t+9=-2t+11), इसलिए (t=-2) और (d=15)। परीक्षा में दूसरे से पहला और तीसरे से दूसरा पद घटाएं। / Equal differences give (-3t+9=-2t+11), so (t=-2) and (d=15). In exams, subtract first from second and second from third.
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If (a,b,c) are in AP and (a+b+c=27), what is the middle term (b)?
C. (9)
तीन समांतर श्रेणी पदों का योग (3b) होता है, इसलिए (b=9)। परीक्षा में तीन पदों को (b-d,b,b+d) मानना उपयोगी है। / The sum of three AP terms is (3b), so (b=9). In exams, write three terms as (b-d,b,b+d).
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B. (7)
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
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If (x,y,z) are in AP and (r) is added to each, what is the common difference of the new three terms?
A. पुराना सामान्य अंतर ही रहेगाIt remains the old common difference
हर पद में समान संख्या जोड़ने से लगातार अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान स्थानांतरण को अंतर पर असरहीन मानें। / Adding the same number to every term does not change consecutive differences. In exams, a uniform translation leaves the difference unchanged.
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D. (8)
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
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In which sequence are the first term and the common difference equal?
A. \(6,12,18,24,\ldots\)
पहला पद (6) और सामान्य अंतर भी (6) है। परीक्षा में पहले पद और अंतर को अलग-अलग पहचानें। / The first term is (6) and the common difference is also (6). In exams, identify the first term and the difference separately.
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What are the first term and common difference of (a_n=12-7(n-1))?
C. \(a_1=12,d=-7\)
यह (a+d(n-1)) रूप है, इसलिए \(a_1=12\) और (d=-7)। परीक्षा में कोष्ठक के चिन्ह को न बदलें। / This is in the form (a+d(n-1)), so \(a_1=12\) and (d=-7). In exams, do not lose the sign before the bracket.
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The consecutive AP terms are (-11,y,5). What are (y) and the common difference?
B. (y=-3,d=8)
मध्य पद \(y=\frac{-11+5}{2}=-3\) है और (d=8)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं के औसत में सावधानी रखें। / The middle term is \(y=\frac{-11+5}{2}=-3\), and (d=8). In exams, be careful while averaging negative numbers.
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In an AP, \(a_2+a_4=30\) and \(a_3=15\). What is certain about the common difference?
D. (d) निश्चित नहीं किया जा सकता(d) cannot be determined
समांतर श्रेणी में \(a_2+a_4=2a_3\) अपने-आप सही होता है, इसलिए (d) नहीं मिलता। परीक्षा में पहचानें कि दी गई सूचना नई है या केवल पहचान है। / In an AP, \(a_2+a_4=2a_3\) is automatically true, so (d) is not found. In exams, check whether the information is new or just an identity.
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If (x-2,2x+1,4x-3) are consecutive terms of an AP, what are (x) and (d)?
C. (x=7,d=10)
बराबर अंतर से (x+3=2x-4), इसलिए (x=7) और (d=10)। परीक्षा में पहले अंतरों को अलग-अलग लिखें। / Equal differences give (x+3=2x-4), so (x=7) and (d=10). In exams, write the two differences separately first.
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If (2m-1,m+4,4m-3) are consecutive terms of an AP, what are (m) and (d)?
B. (m=3,d=2)
बराबर अंतर से (5-m=3m-7), अतः (m=3) और (d=2)। परीक्षा में अज्ञात वाले पदों में चिन्हों पर विशेष ध्यान दें। / Equal differences give (5-m=3m-7), so (m=3) and (d=2). In exams, be careful with signs in terms containing variables.
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The (n)th term of a sequence is (a_n=11-3(n-1)). What are the first term and common difference?
A. \(a_1=11,d=-3\)
(n=1) रखने पर पहला पद (11) और प्रत्येक वृद्धि में (-3) जुड़ता है। परीक्षा में (a+d(n-1)) रूप को पहचानें। / Putting (n=1) gives the first term (11), and each step adds (-3). In exams, recognize the form (a+d(n-1)).
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In an AP, \(a_5=18\) and \(a_9=34\). What is the common difference?
B. (4)
\(a_9-a_5=4d=16\), इसलिए (d=4)। परीक्षा में पद-संख्या के अंतर से कुल अंतर को भाग दें। / \(a_9-a_5=4d=16\), so (d=4). In exams, divide the total difference by the gap in term numbers.
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Three consecutive AP terms are (7,x,31). What are (x) and the common difference?
B. (x=19,d=12)
मध्य पद सिरों का औसत होता है, इसलिए \(x=\frac{7+31}{2}=19\)। फिर (d=19-7=12)। / The middle term is the average of the extremes, so \(x=\frac{7+31}{2}=19\). Then (d=19-7=12).
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If (p-3,2p+1,5p-7) are consecutive terms of an AP, what are (p) and the common difference?
D. (p=6,d=10)
बराबर अंतर रखने पर (p+4=3p-8), इसलिए (p=6) और (d=10)। परीक्षा में तीन लगातार पदों के लिए दूसरा घटाकर पहला और तीसरा घटाकर दूसरा बराबर करें। / Equating differences gives (p+4=3p-8), so (p=6) and (d=10). For three consecutive terms, set second minus first equal to third minus second.
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If a sequence has (d=10) and each term is multiplied by \(-\frac{1}{2}\), what will be the new (d)?
B. (-5)
सभी पदों को \(-\frac{1}{2}\) से गुणा करने पर (d) भी उसी से गुणा होगा, इसलिए नया (d=-5)। गुणक सीधे सार्व अंतर पर लागू होता है। / When all terms are multiplied by \(-\frac{1}{2}\), (d) is also multiplied by it, so the new (d=-5). The multiplier applies directly to the common difference.
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Which sequence is an arithmetic progression with (a=18) and \(d=-\frac{3}{2}\)?
A. \(18,\frac{33}{2},15,\frac{27}{2},\ldots\)
\(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें। / \(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) together.
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C. (8)
मूल (d=4) है, दुगुना करने से (d=8) होगा और समान (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=4); doubling makes (d=8), and subtracting the same (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
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A. (-1)
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
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If (a,b,c) are in an arithmetic progression and (a=6), (c=30), what is (b-a)?
B. (12)
मध्य पद \(b=\frac{6+30}{2}=18\), इसलिए (b-a=18-6=12)। तीन पदों में मध्य पद औसत होता है। / The middle term is \(b=\frac{6+30}{2}=18\), so (b-a=18-6=12). In three terms, the middle term is the average.
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B. (-5)
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
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B. (6)
दूसरे से छठे पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=24) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the second to the sixth term there are (4) gaps, so (4d=24) and (d=6). Convert term distance into number of gaps.
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C. (10)
मूल (d=5) है, (2) से गुणा करने पर नया (d=10) होगा। समान (3) जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The original (d=5); multiplying by (2) makes the new (d=10). Adding the same (3) does not change (d).
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If the second term is (11) and the fourth term is (21) in (6, 6+d, 6+2d, 6+3d), what is (d)?
B. (5)
(6+d=11) से (d=5), और (6+3d=21) इसकी पुष्टि करता है। दो शर्तें हों तो दोनों से उत्तर जांचें। / From (6+d=11), (d=5), and (6+3d=21) confirms it. When two conditions are given, verify the answer with both.
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B. (-5)
विपरीत लेने का अर्थ (-1) से गुणा करना है, इसलिए (d=5) से (-5) हो जाएगा; समान (4) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। चिह्न परिवर्तन पर ध्यान दें। / Taking opposites means multiplying by (-1), so (d=5) becomes (-5); adding the same (4) does not change (d). Pay attention to sign change.
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A. (3)
मूल (d=6) है, आधा लेने से (d=3) होगा और समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा या भाग (d) बदलता है, समान जोड़ नहीं। / The original (d=6); taking half makes (d=3), and adding the same (5) does not change (d). Multiplication or division changes (d), equal addition does not.
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If (a,b,c) are in an arithmetic progression and (a=-6), (c=18), what is (b-a)?
C. (12)
मध्य पद \(b=\frac{-6+18}{2}=6\), इसलिए (b-a=6-(-6)=12)। तीन पदों में मध्य पद औसत होता है। / The middle term is \(b=\frac{-6+18}{2}=6\), so (b-a=6-(-6)=12). In three terms, the middle term is the average.
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Which sequence is an arithmetic progression with (a=15) and \(d=-\frac{5}{2}\)?
A. \(15,\frac{25}{2},10,\frac{15}{2},\ldots\)
\(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\) और आगे भी \(-\frac{5}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें। / \(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\), and \(-\frac{5}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) conditions together.
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B. (-6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
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C. (7)
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
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C. (8)
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग अनुक्रम का (d=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=3), so the sum sequence has (d=8). In termwise addition, common differences add.
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B. (12)
मूल (d=4) है, गुणा (3) करने से (d=12) होगा और समान (2) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। समान जोड़-घटाव (d) को नहीं बदलता। / The original (d=4); multiplying by (3) makes (d=12), and subtracting the same (2) does not change (d). Equal addition or subtraction does not change (d).
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B. (p=3, d=2)
अंतर (2p-4) और (3p-7) हैं। बराबर करने पर (p=3), इसलिए (d=2). / The differences are (2p-4) and (3p-7). Equating them gives (p=3), so (d=2).
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In the sequence \(101, 97, 93, 89, \ldots\), what is the common difference and what is its nature?
B. (-4), ऋणात्मक(-4), negative
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
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If (6, h, 30) are in an arithmetic progression, which pair of (h) and common difference is correct?
B. (h=18, d=12)
बीच का पद \(\frac{6+30}{2}=18\) है। सामान्य अंतर (18-6=12) है। / The middle term is \(\frac{6+30}{2}=18\). The common difference is (18-6=12).
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A. (r=-2, d=1)
अंतर (r+3) और (2r+5) हैं। बराबर करने पर (r=-2) और (d=1) मिलता है। / The differences are (r+3) and (2r+5). Equating them gives (r=-2) and (d=1).
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If (u, v, w) are in an arithmetic progression and (u+w=48), what is the value of (v)?
D. (24)
तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में (2v=u+w). इसलिए (v=24). / In a three-term arithmetic progression, (2v=u+w). Therefore (v=24).
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Which sequence has a negative common difference and all consecutive differences equal?
B. (20, 16, 12, 8)
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें। / In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
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If (a, a+2d, a+5d) are in an arithmetic progression and \(d \neq 0\), which statement is correct?
B. यह कभी समांतर श्रेणी नहीं हैIt is never an arithmetic progression
लगातार अंतर (2d) और (3d) हैं, जो \(d \neq 0\) पर बराबर नहीं हो सकते। परीक्षा में पदों के अंतर अलग-अलग निकालें। / The consecutive differences are (2d) and (3d), which cannot be equal when \(d \neq 0\). In exams, compare consecutive differences directly.
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If (4, h, 20) are in an arithmetic progression and (h) is the middle term, what is (h-4)?
B. (8)
\(h=\frac{4+20}{2}=12\), इसलिए (h-4=8)। मध्य पद निकालकर सार्व अंतर भी मिल जाता है। / \(h=\frac{4+20}{2}=12\), so (h-4=8). Finding the middle term also gives the common difference.
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Which sequence is an arithmetic progression with (a=12) and \(d=-\frac{3}{2}\)?
A. \(12, \frac{21}{2}, 9, \frac{15}{2},\ldots\)
\(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) घटता है। (a) और (d) दोनों को साथ में मिलाएं। / \(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be subtracted. Match both (a) and (d) together.
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C. (6)
मूल (d=3) है, दुगुना करने से (d=6) होगा और (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=3); doubling makes (d=6), and subtracting (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
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A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression with (d=-1)
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
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If (a,b,c) are in an arithmetic progression and (a=4), (c=22), what is (b-a)?
B. (9)
तीन पदों में \(b=\frac{4+22}{2}=13\), इसलिए (b-a=13-4=9)। मध्य पद को औसत से निकालें। / For three terms, \(b=\frac{4+22}{2}=13\), so (b-a=13-4=9). Find the middle term using the average.
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B. (-5)
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
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B. (6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
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In an arithmetic progression, (d=9) and the second term is (20). What is the first term?
B. (11)
पहला पद (20-9=11) है। दूसरे पद से (d) घटाकर पहला पद मिलता है। / The first term is (20-9=11). Subtract (d) from the second term to get the first term.
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If (a=5) and the second term is (17), what is (d)?
C. (12)
(d=17-5=12) है। दूसरे पद में से पहले पद को घटाकर सार्व अंतर पाएं। / (d=17-5=12). Find the common difference by subtracting the first term from the second term.
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If the first two terms of an arithmetic progression are (-12) and (-7), what will be the third term?
A. (-2)
सार्व अंतर (-7-(-12)=5) है इसलिए तीसरा पद (-7+5=-2) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न सावधानी से देखें। / The common difference is (-7-(-12)=5), so the third term is (-7+5=-2). Watch signs carefully with negative numbers.
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In the sequence \(0,-4,-8,-12,\ldots\), what are (a) and (d) respectively?
C. (0) और (-4)(0) and (-4)
पहला पद (0) है और (d=-4-0=-4) है। शून्य भी पहला पद हो सकता है। / The first term is (0), and (d=-4-0=-4). Zero can also be the first term.
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If (a=18) and (d=-5), which is the correct order of the first three terms?
B. (18,13,8)
हर बार (-5) जोड़ने पर (18,13,8) मिलता है। ऋणात्मक अंतर को घटाव की तरह समझें। / Adding (-5) each time gives (18,13,8). Understand negative difference as subtraction.
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In the sequence \(70,64,58,52,\ldots\), what are the next term and (d) respectively?
A. (46) और (-6)(46) and (-6)
सार्व अंतर (-6) है और अगला पद (52-6=46) है। क्रमशः में उत्तर का क्रम न बदलें। / The common difference is (-6), and the next term is (52-6=46). Do not change the order when answering respectively.
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If (a=17) and (d=0), what will be the fourth term?
B. (17)
(d=0) होने पर सभी पद (17) रहते हैं। स्थिर श्रेणी में कोई वृद्धि या कमी नहीं होती। / When (d=0), all terms remain (17). In a constant progression there is no increase or decrease.
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If (a=8) and (d=3), which term does (a+2d) represent?
C. तीसरा पदThird term
सामान्य रूप \(a,a+d,a+2d,\ldots\) में (a+2d) तीसरा पद है। पद पहचानने के लिए सामान्य रूप याद रखें। / In the general form \(a,a+d,a+2d,\ldots\), (a+2d) is the third term. Remember the general form to identify terms.
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In an arithmetic progression, the first term is (22) and the second term is (16). What is (d)?
B. (-6)
(d=16-22=-6) है। दूसरा पद छोटा हो तो (d) ऋणात्मक होता है। / (d=16-22=-6). If the second term is smaller, (d) is negative.
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If (a=3.5) and (d=2.5), what is the second term?
C. (6.0)
दूसरा पद (a+d=3.5+2.5=6.0) है। दशमलव जोड़ते समय अंकों को सही स्थान पर रखें। / The second term is (a+d=3.5+2.5=6.0). While adding decimals keep digits in proper places.
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What is the difference between the third and fourth terms of \(75,69,63,57,\ldots\)?
B. (-6)
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
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Which option has (a=14) and (d=4)?
B. \(14,18,22,26,\ldots\)
\(14,18,22,26,\ldots\) में पहला पद (14) और अंतर (4) है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ में जांचें। / In \(14,18,22,26,\ldots\), the first term is (14) and the difference is (4). Check both (a) and (d) together.
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If two consecutive terms in an arithmetic progression are (27) and (35), what is (d)?
A. (8)
(d=35-27=8) है। लगातार पद दिए हों तो बाद वाले पद में से पहले वाला पद घटाएं। / (d=35-27=8). When consecutive terms are given, subtract the earlier term from the later term.
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If (a=-9) and (d=6), what are the first four terms?
A. (-9,-3,3,9)
हर बार (6) जोड़ने पर (-9,-3,3,9) मिलते हैं। (d) को लगातार जोड़ते जाएं। / Adding (6) each time gives (-9,-3,3,9). Keep adding (d) successively.
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If (a=15) and (d=-4), what will be the third term?
B. (7)
पहले तीन पद (15,11,7) हैं इसलिए तीसरा पद (7) है। ऋणात्मक (d) होने पर पद घटते हैं। / The first three terms are (15,11,7), so the third term is (7). When (d) is negative, terms decrease.
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In the sequence \(-8,-3,2,7,\ldots\), what are (a) and (d) respectively?
A. (-8) और (5)(-8) and (5)
पहला पद (-8) है और (d=-3-(-8)=5) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न पर ध्यान दें। / The first term is (-8), and (d=-3-(-8)=5). Pay attention to signs with negative numbers.
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If an arithmetic progression has (a=28) and second term (19), what is the common difference?
B. (-9)
सार्व अंतर (19-28=-9) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाकर (d) निकालें। / The common difference is (19-28=-9). Find (d) by subtracting the first term from the second term.
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