If (a,b,c) are in an arithmetic progression and a=-6, c=18, what is (b-a)?यदि (a,b,c) अंकगणितीय श्रेणी में हैं और a=-6, c=18 है, तो (b-a) कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
The governing property is that in a three-term arithmetic progression, the middle term is the arithmetic mean of the first and third terms. Therefore, b=(a+c)/2=(-6+18)/2=12/2=6. The requested expression is not b itself; it is b-a. Substituting the values gives b-a=6-(-6)=6+6=12. Hence option C is correct. Option A is the value of b, not b-a. Option B and option D do not satisfy the required subtraction and may result from using the endpoints incorrectly or confusing the common difference with the requested expression. The common difference is also 12, which agrees with the answer here because the first three terms are -6, 6, 18.मुख्य सिद्धांत यह है कि तीन पदों वाली अंकगणितीय श्रेणी में मध्य पद, पहले और तीसरे पद का औसत होता है। इसलिए b=(a+c)/2=(-6+18)/2=12/2=6। प्रश्न में केवल b नहीं, बल्कि b-a पूछा गया है। अब b-a=6-(-6)=6+6=12 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प A में केवल मध्य पद b का मान दिया गया है, इसलिए वह अधूरा परिणाम है। विकल्प B और D दिए गए मानों को सही प्रकार से घटाने पर नहीं मिलते। इस श्रेणी का सार्व अंतर भी 12 है, क्योंकि 6-(-6)=12 और 18-6=12; इसलिए गणना की स्वतंत्र जाँच भी उत्तर 12 की पुष्टि करती है।
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