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A. स्मृति अतीत से जोड़ती थी और कल्पना राष्ट्र को साझा भविष्य बनाती थी/Memory connected people to the past and imagination made the nation a shared future
Step 1
Concept
स्मृति लोगों को साझा अतीत और परंपराओं से जोड़ती है। / Memory connects people with a shared past and traditions.
Step 2
Why this answer is correct
कल्पना उन्हें एक ऐसे राष्ट्र का हिस्सा महसूस कराती है जिसका भविष्य साझा है। / Imagination makes them feel part of a nation with a shared future.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में अतीत, वर्तमान भावना और भविष्य की आकांक्षा को जोड़ें। / In answers, connect past, present emotion and future aspiration.
A. बाहरी प्रशासनिक नियंत्रण और स्थानीय स्वशासन की कमी/External administrative control and lack of local self government
Explanation
Simple Explanation
मंडेट प्रणाली में अंतरराष्ट्रीय वैधता और साम्राज्यवादी नियंत्रण साथ थे। परीक्षा में राष्ट्र संघ याद रखें। / The mandate system combined international legitimacy and imperial control. For exams remember the League of Nations.
A. स्वतंत्रता के विचार और नियंत्रण कर तथा सैनिक भर्ती के बोझ के बीच तनाव/Tension between ideas of liberty and the burdens of control taxes and conscription
Step 1
Concept
क्रांति ने स्वतंत्रता और समानता के आदर्श फैलाए। / The revolution spread ideals of liberty and equality.
Step 2
Why this answer is correct
नेपोलियन काल में कई क्षेत्रों ने नियंत्रण कर और सैनिक भर्ती का बोझ झेला। / During the Napoleonic period, many regions faced control taxes and conscription.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आदर्श और व्यवहार में तनाव दिखा। / Therefore, tension appeared between ideals and practice.
A. कानूनी निर्णयों के बाद भी जमीन पर नस्लीय भेदभाव खत्म करने के लिए जन आंदोलन जरूरी रहा/Even after legal decisions mass movements were needed to end racial discrimination on ground
Explanation
Simple Explanation
कानूनी जीत और जन दबाव दोनों ने बदलाव आगे बढ़ाया। परीक्षा में ब्राउन निर्णय और मोंटगोमरी बहिष्कार याद रखें। / Both legal victories and public pressure advanced change. Exam tip: remember Brown decision and Montgomery boycott.
A. लैटिन अमेरिकी एकता की इच्छा और क्षेत्रीय विभाजन की वास्तविकता/Desire for Latin American unity and reality of regional division
Explanation
Simple Explanation
बोलिवार व्यापक एकता चाहते थे पर नए राज्यों में विभाजन और सत्ता संघर्ष रहे। परीक्षा में आदर्श और राजनीतिक वास्तविकता समझें। / Bolivar wanted broad unity but new states faced division and power struggles. For exams understand ideals and political reality.
A. स्वतंत्र चुनाव की भाषा और सोवियत प्रभाव क्षेत्र में टकराव था/There was conflict between language of free elections and Soviet sphere of influence
Explanation
Simple Explanation
याल्टा के बाद पूर्वी यूरोप पर मतभेद शीत युद्ध का कारण बने। परीक्षा में समझौतों और उनके क्रियान्वयन का अंतर देखें। / After Yalta disagreements over Eastern Europe became a cause of the Cold War. For exams see the difference between agreements and implementation.
A. जनदबाव औपनिवेशिक सत्ता को बातचीत के लिए मजबूर कर सकता था/Mass pressure could force colonial power to negotiate
Explanation
Simple Explanation
समझौता जनआंदोलन की शक्ति और उसकी सीमाएँ दोनों दिखाता है। परीक्षा में 1931 को संतुलित पढ़ें। / The pact shows both the power and limits of mass movement. Exam tip is to study 1931 in a balanced way.
A. साझा प्रशासन के बावजूद राजनीतिक लक्ष्य अलग थे/Political goals differed despite shared administration
Explanation
Simple Explanation
अंतरिम सरकार सत्ता हस्तांतरण की जटिलता दिखाती है। परीक्षा में 1946 को वार्ता और तनाव दोनों से जोड़ें। / The Interim Government shows the complexity of transfer of power. Exam tip is to link 1946 with both negotiation and tension.
A. बाहरी शक्ति स्थानीय शासन, संसाधन और व्यापार पर अपना प्रभाव स्थापित करती है/An outside power establishes influence over local rule, resources, and trade
Step 1
Concept
साम्राज्यवाद का आधार नियंत्रण है। / Imperialism is based on control.
Step 2
Why this answer is correct
यह नियंत्रण शासन, संसाधन और व्यापार पर हो सकता है। / This control may be over rule, resources, and trade.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे बाहरी प्रभुत्व के रूप में पहचानें। / In exams, identify it as external domination.
A. बड़ी शक्तियों की सहमति के बिना संस्था कमजोर हो सकती थी/The organization could be weak without major power consent
Explanation
Simple Explanation
वीटो व्यवस्था बड़ी शक्तियों को संस्था के भीतर बनाए रखने की कोशिश थी। परीक्षा में इसे आदर्शवाद और शक्ति राजनीति के संतुलन से जोड़ें। / The veto system was an attempt to keep major powers inside the organization. Exam tip: link it with the balance of idealism and power politics.
A. कार्यक्रमों के लिए सदस्य देशों के योगदान और प्राथमिकताओं पर निर्भरता/Dependence on member contributions and priorities for programmes
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र की क्षमता संसाधनों और राजनीतिक इच्छा से प्रभावित होती है। परीक्षा में संस्था की सीमाएं समझें। / UN capacity is affected by resources and political will. For exams understand institutional limitations.
A. द्वितीय विश्व युद्ध के बाद बड़ी शक्तियों की भूमिका/Role of major powers after World War II
Explanation
Simple Explanation
वीटो व्यवस्था युद्धोत्तर शक्ति संतुलन से जुड़ी है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की शक्ति और सीमा दोनों मानें। / The veto system is linked with the post war power balance. For exams treat it as both a strength and limitation of the UN.
A. क्योंकि निकासी सफल थी लेकिन यह मित्र सेनाओं की पीछे हटने की स्थिति से पैदा हुई/Because the evacuation succeeded but arose from Allied retreat
Explanation
Simple Explanation
डनकर्क मनोबल की सफलता और रणनीतिक संकट दोनों था। परीक्षा में एक घटना के दो अर्थ लिखें। / Dunkirk was both a morale success and a strategic crisis. For exams write two meanings of one event.
A. ब्रिटिश न्याय में नस्ली असमानता/Racial inequality in British justice
Explanation
Simple Explanation
यूरोपीय विरोध ने नस्ली भेदभाव को उजागर किया। परीक्षा में इल्बर्ट बिल को राजनीतिक जागरण से जोड़ें। / European opposition exposed racial discrimination. Exam tip: connect the Ilbert Bill with political awakening.
A. नस्ली श्रेष्ठता की यूरोपीय मानसिकता/European mindset of racial superiority
Explanation
Simple Explanation
यूरोपीय समुदाय भारतीय न्यायाधीशों के अधिकार का विरोध कर रहा था। परीक्षा में इसे नस्ली भेदभाव के उदाहरण के रूप में याद रखें। / The European community opposed the authority of Indian judges. Exam tip: remember it as an example of racial discrimination.
A. क्योंकि यह साझा अफ्रीकी पहचान और सहयोग पर जोर देता था/Because it emphasized shared African identity and cooperation
Explanation
Simple Explanation
पैन अफ्रीकनिज्म ने अफ्रीकी एकता की सोच को बल दिया। परीक्षा में नक्रूमा और अफ्रीकी सहयोग याद रखें। / Pan Africanism strengthened the idea of African unity. For exams remember Nkrumah and African cooperation.
A. इसने दिखाया कि उप सहारा अफ्रीका में स्वतंत्रता व्यावहारिक लक्ष्य है/It showed that independence in sub Saharan Africa was a practical goal
Explanation
Simple Explanation
घाना ने अन्य अफ्रीकी आंदोलनों को प्रेरित किया। परीक्षा में नक्रूमा और उन्नीस सौ सत्तावन याद रखें। / Ghana inspired other African movements. For exams remember Nkrumah and 1957.
दोनों जड़ों का गुणनफल (1) है, इसलिए समीकरण का गुणनफल सही है। वास्तविक जड़ों के लिए विविक्तकर \(s^2-4\ge0\), इसलिए \(s^2\ge4\)। / The product of the two roots is (1), so the product condition is satisfied. For real roots, the discriminant \(s^2-4\ge0\), so \(s^2\ge4\).
A. क्योंकि वह वास्तविक वस्तु की सीधी नकल नहीं है/Because it is not a direct copy of real object
Explanation
Simple Explanation
अमूर्त आकार भाव या विचार को अप्रत्यक्ष रूप से दिखा सकते हैं। परीक्षा में abstract को imagination से जोड़ें। / Abstract shapes can show feeling or idea indirectly. Exam tip: connect abstract with imagination.
C. कल्पनात्मक अनियमित आकृति/Imaginary irregular figure
Explanation
Simple Explanation
अमूर्त आकार वास्तविक वस्तु से सीधे मिलना जरूरी नहीं है। परीक्षा में अमूर्त को कल्पनात्मक आकार समझें। / An abstract shape need not directly match a real object. Exam tip: understand abstract as imaginative shape.
A. स्थानीय स्तर पर स्वशासन और ब्रिटिश सत्ता का विकल्प/Self-rule at local level and an alternative to British authority
Explanation
Simple Explanation
सतारा और बलिया जैसे केंद्र वैकल्पिक सत्ता की कोशिश दिखाते हैं। परीक्षा में समानांतर सरकारों के उदाहरण याद रखें। / Centres like Satara and Ballia show attempts at alternative authority. Exam tip: remember examples of parallel governments.
A. उसने राष्ट्र को माँ के रूप में भावनात्मक रूप दिया/It gave the nation an emotional form as a mother
Step 1
Concept
राष्ट्र एक अमूर्त विचार है जिसे हर व्यक्ति तुरंत नहीं समझता। / The nation is an abstract idea that everyone may not understand immediately.
Step 2
Why this answer is correct
भारत माता की छवि ने राष्ट्र को माँ की तरह सम्मान और प्रेम से जोड़ा। / The image of Bharat Mata connected the nation with respect and love like a mother.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में दृश्य प्रतीकों के भावनात्मक प्रभाव को जरूर लिखें। / In exams mention the emotional impact of visual symbols.
इंग्लिश सिविल वॉर इंग्लैंड में राजसत्ता और संसद के संघर्ष से जुड़ा था। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास से जोड़ें। / The English Civil War was linked with conflict between monarchy and Parliament in England. For exams connect it with constitutional development.
A. राजा और संसद में सर्वोच्च शक्ति किसकी होगी/Whether king or Parliament would hold supreme power
Explanation
Simple Explanation
इंग्लैंड का गृहयुद्ध राजा और संसद की शक्ति के संघर्ष से जुड़ा था। परीक्षा में इसे संवैधानिक राजतंत्र की पृष्ठभूमि मानें। / The English Civil War was linked with the power struggle between king and Parliament. For exams, treat it as background to constitutional monarchy.
B. अधिक व्यापक मताधिकार और कानून के सामने समानता/Wider suffrage and equality before law
Explanation
Simple Explanation
लेवलर अधिक राजनीतिक अधिकार और समान कानून की मांग करते थे। परीक्षा में इन्हें इंग्लैंड के जनवादी विचारों से जोड़ें। / The Levellers demanded wider political rights and equality before law. Exam tip: connect them with democratic ideas in England.
A. क्योंकि इससे संसद और राजा के बीच सत्ता संघर्ष ने राजसत्ता को सीमित किया/Because the power struggle between Parliament and the king limited royal authority
Explanation
Simple Explanation
इंग्लैंड के गृहयुद्ध ने राजाओं की निरंकुश शक्ति पर प्रश्न उठाया। परीक्षा में इसे संसद बनाम राजसत्ता से जोड़ें। / The English Civil War questioned the absolute power of kings. Exam tip: link it with Parliament versus royal authority.
अंग्रेजी शिक्षा अधिनियम 1835 ईस्वी में पारित हुआ। इसे भारत में आधुनिक अंग्रेजी शिक्षा के प्रसार से जोड़ें। / The English Education Act was passed in 1835 CE. Link it with the spread of modern English education in India.
A. व्यापारिक अनुमति प्राप्त करने/To obtain trading permission
Explanation
Simple Explanation
सर टॉमस रो मुगल दरबार में व्यापारिक अधिकारों के लिए आया था। जहांगीर काल में यूरोपीय व्यापार को ध्यान से पढ़ें। / Sir Thomas Roe came to the Mughal court for trading privileges. Study European trade carefully during Jahangir's reign.
अंग्रेजों ने सूरत में अपनी शुरुआती फैक्ट्री स्थापित की। परीक्षा में सूरत को प्रारंभिक अंग्रेजी व्यापार से जोड़ें। / The English established an early factory at Surat. Exam tip is to link Surat with early English trade.
A. यह पश्चिमी तट पर प्रारंभिक व्यापारिक आधार बनी/It became an early trading base on the western coast
Explanation
Simple Explanation
सूरत से अंग्रेजी व्यापार को पश्चिमी भारत में आधार मिला। परीक्षा में जहांगीर काल और अंग्रेजी व्यापार याद रखें। / Surat gave English trade a base in western India. For exams, remember Jahangir's period and English trade.
A. भारत में व्यापारिक और राजनीतिक प्रभाव बढ़ाना/To increase trade and political influence in India
Explanation
Simple Explanation
दोनों यूरोपीय शक्तियाँ दक्षिण भारत में अपना प्रभाव बढ़ाना चाहती थीं। परीक्षा में कर्नाटक युद्धों को यूरोपीय प्रतिस्पर्धा से जोड़ें। / Both European powers wanted to expand their influence in South India. Exam tip is to link the Carnatic Wars with European rivalry.
A. राजा की शक्ति सीमित हुई और संसद मजबूत हुई/Royal power was limited and Parliament strengthened
Explanation
Simple Explanation
बिल ऑफ राइट्स ने संसद की प्रधानता और नागरिक अधिकारों को मजबूत किया। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास से जोड़ें। / The Bill of Rights strengthened parliamentary supremacy and civil rights. For exams, connect it with constitutional development.
फ्रेंच संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल है। परीक्षा में आधिकारिक भाषाएं सूची रूप में याद रखें। / French is included among the official languages of the UN. Exam tip: memorize the official languages as a list.
अंग्रेजी ईस्ट इंडिया कंपनी को 1600 ईस्वी में चार्टर मिला था। इसे भारत में अंग्रेजी व्यापार की शुरुआत से जोड़ें। / The English East India Company received its charter in 1600 CE. Link it with the beginning of English trade in India.
अंग्रेजों को मद्रास क्षेत्र 1639 ईस्वी में मिला था। इसे फोर्ट सेंट जॉर्ज और दक्षिण भारत में अंग्रेजी व्यापार से जोड़ें। / The English acquired the Madras area in 1639 CE. Link it with Fort St George and English trade in South India.
कैप्टन हॉकिन्स 1608 ईस्वी में सूरत पहुँचा था। इसे मुगल दरबार में अंग्रेजी संपर्क की शुरुआत से जोड़ें। / Captain Hawkins reached Surat in 1608 CE. Link it with early English contact with the Mughal court.
अंग्रेजी ईस्ट इंडिया कंपनी को 1600 ईस्वी में चार्टर मिला था। इसे भारत में अंग्रेजी व्यापारिक विस्तार की शुरुआत से जोड़ें। / The English East India Company received its charter in 1600 CE. Link it with the beginning of English commercial expansion in India.
ईस्ट इंडिया कंपनी को 1600 में राजपत्र मिला। परीक्षा में कंपनी की स्थापना वर्ष को अच्छी तरह याद रखें। / The East India Company received its charter in 1600. For exams remember the Company's foundation year clearly.
A. व्यापारिक कर छूट का दुरुपयोग/Misuse of trade tax exemption
Explanation
Simple Explanation
मीर कासिम अंग्रेजों के व्यापारिक कर छूट के दुरुपयोग से नाराज था। बक्सर युद्ध की पृष्ठभूमि में यह कारण महत्वपूर्ण है। / Mir Qasim was angry at the English misuse of trade tax exemptions. This cause is important in the background of the Battle of Buxar.
मीर कासिम बंगाल का नवाब था और अंग्रेजों से संघर्ष में जुड़ा था। परीक्षा में बक्सर युद्ध का संदर्भ याद रखें। / Mir Qasim was the Nawab of Bengal and was linked with conflict against the English. Remember the Battle of Buxar context in exams.
मीर कासिम ने राजधानी मुंगेर स्थानांतरित की और सेना को संगठित किया। बक्सर युद्ध की पृष्ठभूमि में यह तथ्य याद रखें। / Mir Qasim shifted his capital to Munger and reorganized his army. Remember this fact in the background of the Battle of Buxar.
सिराजुद्दौला प्लासी के युद्ध में पराजित हुआ। बंगाल में कंपनी सत्ता की शुरुआत के लिए यह युद्ध महत्वपूर्ण है। / Siraj ud Daulah was defeated in the Battle of Plassey. This battle is important for the beginning of Company power in Bengal.
आजाद हिंद फौज को इंडियन नेशनल आर्मी कहा जाता है। परीक्षा में संक्षिप्त नाम आई एन ए भी याद रखें। / Azad Hind Fauj is called the Indian National Army. Exam tip: also remember the short form INA.
A. औपनिवेशिक शासन भारतीय जनमत से भयभीत था/Colonial rule feared Indian public opinion
Explanation
Simple Explanation
भारतीय भाषाओं का प्रेस जनता में राजनीतिक चेतना फैला रहा था। परीक्षा में प्रेस और राष्ट्रवाद का संबंध समझें। / The Indian-language press was spreading political consciousness among people. Exam tip: understand the relation between press and nationalism.
A. इसने शिक्षा विभाग और विश्वविद्यालयों की दिशा तय की/It guided education departments and universities
Explanation
Simple Explanation
वुड्स डिस्पैच ने आधुनिक शिक्षा व्यवस्था के ढांचे को प्रभावित किया। परीक्षा में इसे शिक्षा का चार्टर मानकर याद रखें। / Wood's Despatch shaped the framework of modern education. Exam tip: remember it as the charter of education.
A. दक्षिण भारत में राजनीतिक प्रतिस्पर्धा कम हुई/Political competition in South India decreased
Explanation
Simple Explanation
फ्रांसीसी चुनौती कमजोर होने से अंग्रेजी प्रभाव बढ़ा। परीक्षा में वांडीवाश को निर्णायक मोड़ समझें। / The weakening of the French challenge increased English influence. Exam tip is to see Wandiwash as a decisive turn.
A. यह पश्चिमी भारत में अंग्रेजी व्यापार का आरंभिक आधार बनी/It became an early base of English trade in western India
Explanation
Simple Explanation
सूरत से अंग्रेजों ने पश्चिमी तट पर व्यापार फैलाया। परीक्षा में प्रारंभिक यूरोपीय व्यापारिक केंद्रों को अलग याद रखें। / From Surat the English expanded trade on the western coast. Exam tip is to remember early European trading centres separately.
A. दक्षिण भारत में फ्रांसीसी राजनीतिक प्रभाव घटा/French political influence declined in South India
Explanation
Simple Explanation
वांडीवाश की विजय के बाद फ्रांसीसियों की राजनीतिक चुनौती कमजोर हुई। परीक्षा में कर्नाटक युद्धों को अंग्रेज-फ्रांसीसी संघर्ष से जोड़ें। / After the victory at Wandiwash the French political challenge weakened. Exam tip is to link the Carnatic Wars with the Anglo-French rivalry.
C. व्यापारिक अनुमति प्राप्त करने के लिए/To obtain trading permission
Explanation
Simple Explanation
हॉकिन्स अंग्रेज व्यापारिक हितों के लिए जहांगीर के दरबार आया था। परीक्षा में यूरोपीय व्यापारियों की शुरुआत को मुगल दरबार से जोड़ें। / Hawkins came to Jahangir's court for English trading interests. Exam tip: connect early European traders with the Mughal court.
C. इंग्लिश ईस्ट इंडिया कंपनी/English East India Company
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर के समय इंग्लिश ईस्ट इंडिया कंपनी ने मुगल दरबार से संपर्क बढ़ाया। यूरोपीय व्यापारिक कंपनियों का क्रम याद रखें। / During Jahangir's reign the English East India Company expanded contact with the Mughal court. Remember the sequence of European trading companies.
सूरत में अंग्रेजी फैक्ट्री जहांगीर के समय स्थापित हुई। परीक्षा में सर थॉमस रो और अंग्रेजी व्यापार को साथ पढ़ें। / The English factory at Surat was established during Jahangir's reign. For exams, study Sir Thomas Roe and English trade together.
अंग्रेजी ईस्ट इंडिया कंपनी की स्थापना (1600) ईस्वी में हुई। परीक्षा में इसे यूरोपीय व्यापार कंपनियों से जोड़ें। / The English East India Company was founded in (1600) CE. For exams, connect it with European trading companies.
फोर्ट सेंट जॉर्ज अंग्रेज ईस्ट इंडिया कंपनी से जुड़ा प्रमुख औपनिवेशिक किला था। परीक्षा में यूरोपीय किलों और शक्तियों को साथ याद करें। / Fort St. George was a major colonial fort linked with the English East India Company. For exams remember European forts with powers.
(2l+2b=34) से (l+b=17), और (l-b=5)। जोड़ने पर (2l=22), इसलिए (l=11) और (b=6)। / From (2l+2b=34), (l+b=17), and (l-b=5). Adding gives (2l=22), so (l=11) and (b=6).
समुद्री जल से सामान्य नमक सोडियम क्लोराइड प्राप्त होता है। / Common salt obtained from seawater is sodium chloride.
Step 2
Why this answer is correct
इसके जलीय विलयन के विद्युत अपघटन से क्लोरीन और सोडियम हाइड्रॉक्साइड मिलते हैं। / Electrolysis of its aqueous solution gives chlorine and sodium hydroxide.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंधित नमक सोडियम क्लोराइड है। / Therefore the salt is sodium chloride.
A. इससे तत्काल विरोध कमजोर हो सकता था लेकिन सामाजिक अविश्वास बचता था/It could weaken immediate resistance but leave social distrust
Explanation
Simple Explanation
यह नीति नियंत्रण के लिए विभाजन का उपयोग करती थी। परीक्षा में इसकी विरासत भी लिखें। / This policy used division for control. For exams also write its legacy.
(50x+30y=500) को (10) से भाग देने पर (5x+3y=50) मिलता है। (x+y=12) के साथ हल करने पर (x=7) और (y=5)। / Dividing (50x+30y=500) by (10) gives (5x+3y=50). Solving with (x+y=12) gives (x=7) and (y=5).
\(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), \(924=2^2\times3\times7\times11\) है। / \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), and \(924=2^2\times3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2^2\times3=12\) और \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), इसलिए \(L\div H=385\) है। / \(H=2^2\times3=12\) and \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), so \(L\div H=385\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी अलग अभाज्य देखें। / For three numbers, check common primes first and then all distinct primes.
\(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), \(770=2\times5\times7\times11\) है। / \(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), and \(770=2\times5\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2\times11=22\) और \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), इसलिए \(L\div H=105\) है। / \(H=2\times11=22\) and \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), so \(L\div H=105\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी भिन्न अभाज्य देखें। / For three numbers, first check common primes and then all distinct primes.
\(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), \(420=2^2\times3\times5\times7\) है। / \(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), and \(420=2^2\times3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=3\times7=21\) और \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), इसलिए \(L\div H=60\) है। / \(H=3\times7=21\) and \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), so \(L\div H=60\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य अलग-अलग नियमों से निकालें। / For three numbers, find HCF and LCM by their separate rules.
जब (u) और (v) सहाभाज्य हों, तो (30u) और (30v) का लघुत्तम समापवर्त्य (30uv) होता है। / When (u) and (v) are coprime, the LCM of (30u) and (30v) is (30uv).
Step 2
Why this answer is correct
(uv=26), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(30\times26=780\) है। / Since (uv=26), LCM \(=30\times26=780\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालने से प्रश्न सरल हो जाता है। / Factoring out the HCF simplifies the question.
जब (u) और (v) सहाभाज्य हों, तो (18u) और (18v) का लघुत्तम समापवर्त्य (18uv) होता है। / When (u) and (v) are coprime, the LCM of (18u) and (18v) is (18uv).
Step 2
Why this answer is correct
(uv=40), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(18\times40=720\) है। / Since (uv=40), LCM \(=18\times40=720\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालने की विधि ऐसे प्रश्नों में उपयोगी है। / Factoring out the HCF is useful in such questions.
एक छात्र ने शुष्क हाइड्रोजन क्लोराइड गैस को शुष्क नीले लिटमस कागज पर प्रवाहित किया। रंग नहीं बदला। फिर उसी गैस को नम नीले लिटमस पर प्रवाहित किया गया और रंग लाल हो गया। इसका कारण क्या है?
एक विद्यार्थी ने रंगहीन विलयन में फिनॉल्फ्थलीन डालने पर गुलाबी रंग देखा। अब वह धीरे धीरे हाइड्रोक्लोरिक अम्ल मिलाता है और गुलाबी रंग गायब हो जाता है। इस परिवर्तन का सबसे सही निष्कर्ष क्या है?
