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व्यंजक 2x - 3 में x वाला पद 2x है। इसे 2 × x लिखा जा सकता है, इसलिए x का गुणांक 2 है। -3 अचर पद है, x का गुणांक नहीं। परीक्षा टिप: किसी चर के साथ गुणा होने वाली संख्या उसका गुणांक होती है। / In the expression 2x - 3, the term containing x is 2x. It can be written as 2 × x, so the coefficient of x is 2. The number -3 is the constant term, not the coefficient of x. Exam tip: the number multiplying a variable is its coefficient.
दिया है कि x=2। इसे व्यंजक 4x+3 में रखने पर: \(4(2)+3=8+3=11\)। इसलिए सही उत्तर 11 है। 8 केवल \(4\times2\) का मान है; उसमें 3 जोड़ना अभी बाकी है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक का मान ज्ञात करते समय पहले चर का मान रखें, फिर गुणा और जोड़-घटाव का क्रम लागू करें। / Given \(x=2\), substitute it in \(4x+3\): \(4(2)+3=8+3=11\). Therefore, the correct answer is 11. The value 8 is only \(4\times2\); the additional 3 must still be added. Exam tip: Substitute the value of the variable first, then follow the order of operations.
\(3x^2-5x+1\) में केवल चर x है और उसकी घातें 2, 1 तथा 0 पूर्णांक हैं, इसलिए यह एक चर का बहुपद है। \(1/x\) में x की घात −1 होती है। परीक्षा टिप: घातें ऋणात्मक या भिन्न हों तो बहुपद नहीं होता। / In \(3x^2-5x+1\), the only variable is x and its exponents are 2, 1, and 0, all non-negative integers. Hence it is a polynomial in one variable. In \(1/x\), x has exponent −1. Exam tip: fractional or negative exponents are not allowed in polynomials.
\(6a\) और \(-2a\) समान पद हैं, इसलिए इनके गुणांक घटाए जाते हैं: \(6a-2a=4a\)। स्थिर पद \(+5\) अपरिवर्तित रहता है। अतः सरल रूप \(4a+5\) है। \(8a+5\) तब मिलता जब \(6a\) और \(2a\) को जोड़ा जाता, घटाया नहीं जाता। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / \(6a\) and \(-2a\) are like terms, so their coefficients are subtracted: \(6a-2a=4a\). The constant term \(+5\) remains unchanged. Therefore, the simplified form is \(4a+5\). \(8a+5\) would result from adding \(6a\) and \(2a\), not subtracting them. Exam tip: Add or subtract only terms with the same variable and exponent.
व्यंजक \(x^2+2x-1\) में जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग होने वाले पद \(x^2\), \(2x\) और \(-1\) हैं। अतः इसमें 3 पद हैं। \(x^2\) और \(2x\) को एक पद नहीं माना जा सकता, क्योंकि उनके बीच जोड़ का चिह्न है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या गिनते समय ऋण चिह्न वाले स्थिरांक को भी अलग पद मानें। / In \(x^2+2x-1\), the terms separated by plus or minus signs are \(x^2\), \(2x\), and \(-1\). Therefore, the expression has 3 terms. \(x^2\) and \(2x\) cannot be treated as one term because they are separated by a plus sign. Exam tip: Count a negative constant as a separate term as well.
(m) और (n) का गुणनफल \(mn\) होता है। इस गुणनफल में से 7 घटाने पर व्यंजक \(mn-7\) मिलता है, इसलिए विकल्प D सही है। \(7-mn\) में \(mn\) को 7 में से घटाया गया है, इसलिए वह अलग व्यंजक है। परीक्षा टिप: “में से घटाना” में जिस राशि में से घटाया जाता है, उसे पहले लिखें। / The product of \(m\) and \(n\) is \(mn\). Subtracting 7 from this product gives \(mn-7\), so option D is correct. In \(7-mn\), the product \(mn\) is subtracted from 7, which is a different expression. Exam tip: In phrases such as “subtract from,” write the quantity from which subtraction is made first.
\(-9p^2\) में केवल एक पद है, इसलिए यह एकपदी है। \(p+2\) और \(p^2+p\) में दो-दो पद हैं, जबकि \(p+q+1\) में तीन पद हैं; इसलिए वे एकपदी नहीं हैं। परीक्षा टिप: पदों को जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग करके गिनें। / \(-9p^2\) has only one term, so it is a monomial. \(p+2\) and \(p^2+p\) each have two terms, while \(p+q+1\) has three terms; hence they are not monomials. Exam tip: Count terms by separating an expression at addition or subtraction signs.
व्यंजक \(9-5x\) में \(x\) वाला पद \(-5x\) है। \(x\) के साथ गुणा होने वाली संख्या \(-5\) है, इसलिए \(x\) का गुणांक \(-5\) है। \(5\) चुनने पर ऋण चिह्न छूट जाएगा। परीक्षा में पद के साथ लगे चिह्न को हमेशा गुणांक का भाग मानें। / In \(9-5x\), the term containing \(x\) is \(-5x\). The number multiplying \(x\) is \(-5\), so the coefficient of \(x\) is \(-5\). Choosing \(5\) would ignore the negative sign. Exam tip: always include the sign of the term while identifying a coefficient.
व्यंजक में धन या ऋण चिह्न से अलग होने वाले भाग पद कहलाते हैं। यहाँ पद हैं: \(2p^2\), \(-3q\) और \(8\)। अतः इसमें कुल 3 पद हैं। केवल चरों \(p\) और \(q\) की संख्या गिनना गलत होगा, क्योंकि स्थिरांक \(8\) भी एक पद है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या ज्ञात करने के लिए व्यंजक को + और − चिह्नों के आधार पर बाँटें। / Terms in an expression are parts separated by addition or subtraction signs. Here, the terms are \(2p^2\), \(-3q\), and \(8\). Therefore, the expression has 3 terms. Counting only the variables \(p\) and \(q\) would be incorrect because the constant \(8\) is also a term. Exam tip: Count the parts separated by + and − signs to find the number of terms.
यहाँ 5r, 2r और -r समान पद हैं, इसलिए इनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: 5+2-1=6। अतः व्यंजक का सरल रूप 6r है। 6r-2 गलत है क्योंकि पदों को जोड़ने पर r का घात नहीं बदलता। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है। / Here, 5r, 2r, and -r are like terms, so their coefficients are combined: 5+2-1=6. Therefore, the simplified expression is 6r. The option 6r-2 is incorrect because adding like terms does not change the exponent of r. Exam tip: Add or subtract only terms with the same variable and the same exponent.
8s और -3s समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ते हैं: 8s-3s=5s। स्थिर पद +4 अपरिवर्तित रहता है। अतः सरल रूप 5s+4 है। 5s-4 में स्थिर पद का चिह्न गलत हो जाएगा। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। / 8s and -3s are like terms, so their coefficients are combined: 8s-3s=5s. The constant term +4 remains unchanged. Therefore, the simplified expression is 5s+4. In 5s-4, the sign of the constant term has been changed incorrectly. Exam tip: Combine or subtract only terms with the same variable and exponent.
दिया है x=5। अतः 3x-2 में x के स्थान पर 5 रखने पर 3(5)-2=15-2=13 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 13 है। 15 निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि उसमें 3×5 तो किया गया है, लेकिन 2 घटाया नहीं गया। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में मान रखने के बाद गुणा या भाग पहले करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Given x=5, substitute 5 for x in 3x-2: 3(5)-2=15-2=13. Therefore, the correct answer is 13. The close distractor 15 results from calculating 3×5 but not subtracting 2. Exam tip: after substitution, perform multiplication or division before addition or subtraction.
दिया है कि y=4। इसे व्यंजक y²−1 में रखने पर 4²−1=16−1=15 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 15 है। 16 केवल y² का मान है; उसमें से 1 घटाना अभी शेष है। परीक्षा टिप: चर का मान रखने के बाद पहले घात हल करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Given y=4, substitute it into y²−1: 4²−1=16−1=15. Therefore, 15 is the correct answer. 16 is only the value of y²; 1 still has to be subtracted. Exam tip: after substitution, evaluate powers before addition or subtraction.
‘योग’ का अर्थ दो राशियों को जोड़ना होता है। अतः \(n\) और \(12\) का योग \(n+12\) होगा। \(12n\) गुणन को दर्शाता है, जबकि \(12-n\) और \(n-12\) घटाव के व्यंजक हैं। परीक्षा टिप: ‘योग’, ‘अंतर’ और ‘गुणनफल’ जैसे शब्दों को क्रमशः \(+\), \(-\) और \(\times\) से मिलाएँ। / The word ‘sum’ means that the two quantities must be added. Therefore, the sum of \(n\) and \(12\) is \(n+12\). \(12n\) represents multiplication, while \(12-n\) and \(n-12\) represent subtraction. Exam tip: Match words such as sum, difference, and product with \(+\), \(-\), and \(\times\), respectively.
‘2p से 5 कम’ का अर्थ है 2p में से 5 घटाना, अर्थात 2p-5। विकल्प A में 5 जोड़ा गया है, इसलिए वह ‘2p से 5 अधिक’ दर्शाता है। परीक्षा टिप: ‘से कम’ वाले वाक्यांश में दिए गए मूल व्यंजक में से संख्या घटाएँ। / ‘5 less than 2p’ means subtract 5 from 2p, giving 2p-5. Option A adds 5, so it represents ‘5 more than 2p’. Exam tip: In phrases such as ‘less than’, subtract the number from the expression that follows it.
गुणनफल का अर्थ दो राशियों का गुणा है। अतः 7 और k का गुणनफल \(7 \times k = 7k\) होगा। \(7+k\) योग को दर्शाता है, गुणनफल को नहीं। परीक्षा में संख्या और चर को साथ लिखने, जैसे \(7k\), का अर्थ उनका गुणन होता है। / Product means multiplication of two quantities. Therefore, \(7 \times k = 7k\). The expression \(7+k\) represents addition, not a product. Exam tip: when a number and a variable are written together, such as \(7k\), they indicate multiplication.
\(t\) का वर्ग \(t^2\) होता है। “\(t\) के वर्ग में से 6 घटाना” का अर्थ है \(t^2-6\), इसलिए विकल्प B सही है। \(6-t^2\) में क्रम उलट जाता है; उसका अर्थ \(t^2\) को 6 में से घटाना है। परीक्षा टिप: ‘में से’ के बाद आने वाली संख्या या व्यंजक को पहले वाले व्यंजक से घटाएँ। / The square of \(t\) is \(t^2\). “Subtracting 6 from the square of \(t\)” means \(t^2-6\), so option B is correct. In \(6-t^2\), the order is reversed; it means subtracting \(t^2\) from 6. Exam tip: In phrases using “from,” subtract the later-mentioned quantity from the earlier quantity.
A. यह त्रिपद है, क्योंकि इसमें तीन पद हैं/It is a trinomial because it has three terms.
Explanation
Simple Explanation
बहुपद का नाम उसके पदों की संख्या से तय होता है, चरों की संख्या से नहीं। \(7a\), \(-3b\) और \(5\) तीन पद हैं, इसलिए यह त्रिपद है। परीक्षा में पदों को + या − चिह्न से अलग करके गिनें। / A polynomial is named by its number of terms, not by its number of variables. \(7a\), \(-3b\), and \(5\) are three terms, so it is a trinomial. Exam tip: count terms separated by + or − signs.
व्यंजक \(4x+5y-2z\) में \(x\), \(y\) और \(z\) वे अक्षर हैं जिनके मान बदल सकते हैं, इसलिए ये चर हैं। अतः कुल 3 चर हैं। 4, 5 और −2 गुणांक हैं, चर नहीं। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में अलग-अलग अक्षरों को गिनकर चरों की संख्या ज्ञात करें। / In \(4x+5y-2z\), \(x\), \(y\), and \(z\) are letters whose values can vary, so they are variables. Hence, there are 3 variables. The numbers 4, 5, and −2 are coefficients, not variables. Exam tip: Count the distinct letters that can take values in an expression.
नियतांक व्यंजक में कोई चर, जैसे \(x\), नहीं होता। विकल्प A में केवल संख्याएँ हैं और इसका मान \(1\) है, इसलिए यह नियतांक व्यंजक है। विकल्प B, C और D में \(x\) है; भले ही कुछ मानों के लिए उनका मान \(1\) हो, वे चर वाले व्यंजक हैं और जहाँ हर शून्य होता है वहाँ परिभाषित भी नहीं होते। परीक्षा टिप: नियतांक व्यंजक पहचानने के लिए पहले देखें कि उसमें कोई चर उपस्थित है या नहीं। / A constant expression contains no variable such as \(x\). Option A has only numbers and its value is \(1\), so it is a constant expression. Options B, C and D contain \(x\); although they may equal \(1\) for some values, they are variable expressions and are undefined when their denominators are zero. Exam tip: First check whether a variable is present in the expression.
किसी पद में चरों के साथ गुणा होने वाली संख्या को संख्यात्मक गुणांक कहते हैं। 11xy = 11 × x × y, इसलिए इसका संख्यात्मक गुणांक 11 है। xy चर वाला भाग है, जबकि 1 केवल तब गुणांक होता है जब पद में कोई संख्या न लिखी हो, जैसे xy। परीक्षा टिप: पद को संख्या और चर वाले भाग के गुणनफल के रूप में लिखकर गुणांक पहचानें। / The numerical coefficient is the number multiplying the variables in a term. Since 11xy = 11 × x × y, its numerical coefficient is 11. Here, xy is the variable part; 1 would be the coefficient only if no number were written, as in xy. Exam tip: write a term as a product of its number part and variable part to identify the coefficient.
चर वाला भाग संख्यात्मक गुणांक को छोड़कर बचता है। इसलिए \(a^2b\) चर वाला भाग है। / The variable part remains after leaving the numerical coefficient. Therefore \(a^2b\) is the variable part.
किसी राशि का एक चौथाई ज्ञात करने के लिए उस राशि को 4 से भाग दिया जाता है। इसलिए \(x\) का एक चौथाई \(\frac{x}{4}\) है। \(4x\), \(x\) का चार गुना दर्शाता है, जबकि \(x+4\) और \(x-4\) क्रमशः 4 जोड़ने और 4 घटाने को दर्शाते हैं। परीक्षा टिप: “का एक चौथाई” को \(\frac{1}{4}\) से गुणा या 4 से भाग के रूप में लिखें। / To find one-fourth of a quantity, divide that quantity by 4. Hence, one-fourth of \(x\) is \(\frac{x}{4}\). The expression \(4x\) means four times \(x\), while \(x+4\) and \(x-4\) mean adding and subtracting 4 respectively. Exam tip: Interpret “one-fourth of” as multiplying by \(\frac{1}{4}\), or dividing by 4.
समान पदों को जोड़ते हैं: \(x+x=2x\) और \(2y+3y=5y\)। अतः व्यंजक का सरल रूप \(2x+5y\) है। \(5xy\) गलत है, क्योंकि \(x\) और \(y\) वाले पदों को जोड़ने पर उनका गुणन नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें। / Combine like terms: \(x+x=2x\) and \(2y+3y=5y\). Therefore, the simplified expression is \(2x+5y\). \(5xy\) is incorrect because adding terms containing \(x\) and \(y\) does not multiply them. Exam tip: Add only terms with the same variable and the same power.
वितरण गुणधर्म के अनुसार 2 का गुणा कोष्ठक के प्रत्येक पद से होगा: \(2(a+3)=2\times a+2\times 3=2a+6\)। इसलिए सही विकल्प \(2a+6\) है। \(2a+3\) में 3 को 2 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय बाहर के गुणनखंड को प्रत्येक पद से गुणा करें। / Using the distributive property, multiply 2 by every term inside the bracket: \(2(a+3)=2\times a+2\times 3=2a+6\). Hence, \(2a+6\) is correct. In \(2a+3\), the constant 3 has not been multiplied by 2. Exam tip: When expanding brackets, multiply the outside factor by each term inside.
व्यंजक में पदों को जोड़ (+) या घटाव (−) के चिह्न अलग करते हैं, और ऋण चिह्न अगले पद के साथ लिया जाता है। इसलिए 7x-4y+9 के पद 7x, -4y और 9 हैं। विकल्प C में 4y का ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा टिप: पद लिखते समय प्रत्येक पद के साथ उसका चिह्न अवश्य लिखें। / In an expression, terms are separated by plus (+) or minus (−) signs, and a minus sign belongs to the term that follows it. Therefore, the terms of 7x-4y+9 are 7x, -4y, and 9. Option C is incorrect because it omits the negative sign of 4y. Exam tip: Always include the sign when listing terms of an expression.
व्यंजक \(p+8\) में \(p\) को \(1p\) लिखा जा सकता है। अतः \(p\) का गुणांक \(1\) है। \(8\) अचर पद है, इसलिए वह \(p\) का गुणांक नहीं है। परीक्षा टिप: जिस चर के आगे कोई संख्या न लिखी हो, उसका गुणांक \(1\) होता है। / In \(p+8\), the term \(p\) can be written as \(1p\). Therefore, the coefficient of \(p\) is \(1\). The number \(8\) is the constant term, not the coefficient of \(p\). Exam tip: When no number is written before a variable, its coefficient is \(1\).
\(7x^2\), \(-3x\) और \(5\) तीन अलग-अलग पद हैं, इसलिए यह त्रिपद है। द्विपद में केवल दो पद होते हैं। परीक्षा टिप: + या − से अलग हुए पदों को गिनें। / The expression has three separate terms: \(7x^2\), \(-3x\), and \(5\), so it is a trinomial. A binomial has exactly two terms. Exam tip: count terms separated by + or − signs.
C. नहीं, क्योंकि x की घात अलग-अलग है/No, because the exponent of x is different
Explanation
Simple Explanation
समान पदों में चर और प्रत्येक चर की घात बिल्कुल समान होनी चाहिए; केवल गुणांक अलग हो सकते हैं। यहाँ x-2 में x की घात 2 है, जबकि x को x-1 लिखा जा सकता है, जिसमें घात 1 है। इसलिए ये समान पद नहीं हैं। विकल्प A निकट का भ्रमक है, क्योंकि केवल x का होना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: किसी पद में घात न दिखे तो उसे 1 मानें। / Like terms must have exactly the same variables raised to exactly the same powers; only their coefficients may differ. Here, x-2 has exponent 2, whereas x can be written as x-1 and has exponent 1. Therefore, they are not like terms. Option A is a close distractor because merely containing x does not make two terms like terms. Exam tip: If no exponent is shown on a variable, treat its exponent as 1.
किसी भी संख्या या चर को 0 से गुणा करने पर परिणाम 0 होता है, इसलिए \(0x=0\)। अतः \(0x+9=0+9=9\), इसलिए सही विकल्प \(9\) है। \(9x\) गलत है, क्योंकि 9 को \(x\) से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: जिस पद का गुणांक 0 हो, उसे सरल करते समय हटा दें। / Any number or variable multiplied by 0 becomes 0, so \(0x=0\). Therefore, \(0x+9=0+9=9\), making \(9\) the correct option. \(9x\) is incorrect because 9 is not multiplied by \(x\). Exam tip: In simplification, a term with coefficient 0 can be removed.
शून्य गुणन नियम के अनुसार किसी भी संख्या या बीजीय व्यंजक को 0 से गुणा करने पर परिणाम 0 होता है। इसलिए \(x\cdot0=0\)। \(x\) तभी परिणाम होता जब 0 के स्थान पर 1 से गुणा किया जाता; \(x\cdot1=x\) होता है। परीक्षा टिप: गुणा में कोई भी गुणनखंड 0 हो, तो पूरा गुणनफल 0 होता है। / By the zero multiplication property, multiplying any number or algebraic expression by 0 gives 0. Therefore, \(x\cdot0=0\). The value would be \(x\) if it were multiplied by 1, since \(x\cdot1=x\). Exam tip: If any factor in a product is 0, the entire product is 0.
गुणनात्मक सर्वसमिका के अनुसार किसी चर को 1 से गुणा करने पर उसका मान नहीं बदलता: \(1\cdot a=a\)। इसलिए \(1\cdot a+5=a+5\)। \(6a\) सही नहीं है, क्योंकि \(a\) और 5 असमान पद हैं; इन्हें जोड़ा नहीं जा सकता। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में पहले 1 से होने वाले गुणन को हटाकर सरल करें। / By the multiplicative identity property, multiplying a variable by 1 does not change it: \(1\cdot a=a\). Therefore, \(1\cdot a+5=a+5\). \(6a\) is not correct because \(a\) and 5 are unlike terms and cannot be added. Exam tip: first simplify any multiplication by 1 in an expression.
वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं। प्रत्येक भुजा \(x\) होने पर परिमाप \(x+x+x+x=4x\) होगा, इसलिए सही विकल्प B है। \(x^2\) वर्ग का क्षेत्रफल दर्शाता है, परिमाप नहीं। परीक्षा टिप: वर्ग के लिए परिमाप का सूत्र \(4 \times\) भुजा याद रखें। / A square has four equal sides. If each side is \(x\), its perimeter is \(x+x+x+x=4x\), so option B is correct. \(x^2\) represents the area of the square, not its perimeter. Exam tip: remember that the perimeter of a square is \(4 \times\) side.
आयत का परिमाप (2(लंबाई+चौड़ाई)) होता है। इसलिए व्यंजक (2(l+3)) है। / The perimeter of a rectangle is (2(length+breadth)). Therefore the expression is (2(l+3)).
एक पेन का मूल्य \(p\) रुपये है। अतः 5 पेन का कुल मूल्य \(5\times p=5p\) रुपये होगा। \(p+5\) का अर्थ मूल्य में 5 रुपये जोड़ना है, जबकि यहाँ पेन की संख्या 5 है और प्रति पेन मूल्य को 5 से गुणा करना होगा। परीक्षा टिप: समान वस्तुओं का कुल मूल्य = प्रति वस्तु मूल्य × वस्तुओं की संख्या। / The price of one pen is \(p\) rupees. Therefore, the total price of 5 pens is \(5\times p=5p\) rupees. \(p+5\) represents adding 5 rupees to the price, whereas here the price per pen must be multiplied by 5. Exam tip: Total cost of identical items = cost per item × number of items.
4 वर्ष बाद की आयु ज्ञात करने के लिए वर्तमान आयु में 4 जोड़ा जाता है। इसलिए रीया की आयु \(a+4\) वर्ष होगी। \(a-4\) रीया की 4 वर्ष पहले की आयु दर्शाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: “बाद” के प्रश्नों में जोड़ तथा “पहले” के प्रश्नों में घटाव करें। / To find an age after 4 years, add 4 to the present age. Therefore, Riya’s age will be \(a+4\) years. The expression \(a-4\) represents her age 4 years earlier, so it is incorrect. Exam tip: use addition for “after” and subtraction for “before.”
पहले \(x\) और \(3\) का योग \(x+3\) होगा। इस पूरे योग का दोगुना लेने के लिए कोष्ठक सहित इसे \(2\) से गुणा करते हैं: \(2(x+3)\)। विकल्प \(2x+3\) में केवल \(x\) का दोगुना किया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: “योग का दोगुना” लिखते समय पूरे योग को कोष्ठक में रखें। / First, the sum of \(x\) and \(3\) is \(x+3\). To take twice this entire sum, multiply the bracketed expression by \(2\): \(2(x+3)\). In \(2x+3\), only \(x\) has been doubled, so it is not correct. Exam tip: When you see “twice the sum,” put the complete sum inside brackets.
‘10 और m का अंतर’ का अर्थ है 10 में से m घटाना। अतः व्यंजक \(10-m\) होगा। \(m-10\) का अर्थ m में से 10 घटाना है, इसलिए वह क्रम बदल देता है। परीक्षा टिप: ‘a और b का अंतर’ सामान्यतः \(a-b\) लिखा जाता है। / The difference of 10 and m means subtract m from 10. Therefore, the expression is \(10-m\). The expression \(m-10\) means subtracting 10 from m, so it reverses the order. Exam tip: “the difference of a and b” is generally written as \(a-b\).
किसी पद में चर के दिए गए घात वाले भाग से गुणा होने वाली संख्या उसका गुणांक कहलाती है। यहाँ पद 6x-2 में x-2 से 6 गुणा हो रहा है, इसलिए x-2 का गुणांक 6 है। 1 स्थिर पद का मान है, जबकि x एक अलग घात वाला पद है। परीक्षा टिप: जिस पद का गुणांक पूछें, पहले उसी चर और उसी घात वाले पद को पहचानें। / The coefficient is the numerical factor multiplying the specified variable term. Here, in the term 6x-2, the factor multiplying x-2 is 6; therefore, the coefficient of x-2 is 6. The number 1 is the constant term, while x is a term with a different power. Exam tip: First identify the term with exactly the variable and exponent asked for.
इस व्यंजक में बिना चर वाला कोई लिखा हुआ पद नहीं है। इसलिए नियतांक पद (0) माना जाता है। / There is no written term without a variable in this expression. So the constant term is taken as (0).
\(6a\), \(2a^2\) और \(-5\) तीन अलग-अलग पद हैं, क्योंकि ये + या − चिह्नों से अलग हैं। इसलिए यह त्रिपद है। परीक्षा टिप: पदों की गिनती करने से पहले समान पद ही मिलाएँ। / \(6a\), \(2a^2\), and \(-5\) are three separate terms because they are separated by + or − signs. Hence it is a trinomial. Exam tip: combine only like terms before counting terms.
व्यंजक ab + 2 में a और b दो अलग-अलग चर हैं, इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। 9x + 2 तथा m² + 3 में केवल एक-एक चर है, जबकि 7 एक स्थिरांक है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में अलग-अलग अक्षरों की संख्या गिनकर चरों की संख्या पहचानें। / In the expression ab + 2, a and b are two distinct variables, so option D is correct. The expressions 9x + 2 and m² + 3 each have only one variable, while 7 is a constant. Exam tip: Count the distinct letters in an expression to identify the number of variables.
\(x^2\) में चर \(x\) की घात 2 है, क्योंकि \(x\) के ऊपर 2 लिखा है। \(2x\) में 2, \(x\) का गुणांक है, घात नहीं; उसमें \(x\) की घात 1 होती है। परीक्षा में घात पहचानने के लिए चर के ऊपर लिखे अंक को देखें। / In \(x^2\), the variable \(x\) has power 2 because 2 is written as its exponent. In \(2x\), 2 is the coefficient of \(x\), not its power; the power of \(x\) there is 1. In exams, look for the number written as a superscript on the variable.
पद सामान्यतः योग और घटाव के चिह्नों से अलग होते हैं। चिह्न को पद के साथ पढ़ना चाहिए। / Terms are generally separated by addition and subtraction signs. The sign should be read with the term.
समान पदों को मिलाने पर \(3x-2x=x\) तथा अचर पदों को मिलाने पर \(4+1=5\) मिलता है। इसलिए व्यंजक का सरल रूप \(x+5\) है। \(x+3\) में अचर पदों का योग गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: केवल समान पदों—जैसे \(x\)-पदों और अचर पदों—को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combining like terms gives \(3x-2x=x\), and combining the constants gives \(4+1=5\). Therefore, the simplified expression is \(x+5\). In \(x+3\), the constant terms have been added incorrectly. Exam tip: Add or subtract only like terms, such as \(x\)-terms with \(x\)-terms and constants with constants.
दिए गए मानों को व्यंजक में रखने पर: \(2a+b=2\times2+3=4+3=7\)। इसलिए सही उत्तर 7 है। 6 प्राप्त करना जोड़ और गुणा के क्रम में गलती करने से हो सकता है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक का मान ज्ञात करते समय पहले चर के स्थान पर दिए गए मान रखें, फिर गुणा और जोड़ की क्रिया करें। / Substitute the given values: \(2a+b=2\times2+3=4+3=7\). Therefore, the correct answer is 7. Getting 6 may result from an error in the order of multiplication and addition. Exam tip: substitute the values of variables first, then perform multiplication before addition.
पद 5x-2y को 5 \(\times x^2y\) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः \(x^2y\) से गुणा होने वाली संख्यात्मक राशि 5 है, इसलिए इसका गुणांक 5 है। 2, \(x^2\) में x का घातांक है, गुणांक नहीं। परीक्षा टिप: किसी पद में दिए गए बीजीय भाग के साथ गुणा होने वाली संख्या उसका गुणांक होती है। / The term 5x-2y can be written as 5 \(\times x^2y\). Thus, the numerical factor multiplying \(x^2y\) is 5, so its coefficient is 5. The number 2 is the exponent of x in \(x^2\), not the coefficient. Exam tip: The number multiplying the stated algebraic part of a term is its coefficient.
\(x\) का आधा \(\frac{x}{2}\) होता है। “3 अधिक” का अर्थ इस मात्रा में 3 जोड़ना है, इसलिए सही व्यंजक \(\frac{x}{2}+3\) है। \(\frac{x+3}{2}\) का अर्थ \(x+3\) का आधा है, इसलिए वह अलग व्यंजक है। परीक्षा टिप: “से अधिक” वाले वाक्य में पहले दी गई मात्रा लिखें, फिर बताई गई संख्या जोड़ें। / Half of \(x\) is \(\frac{x}{2}\). “3 more than” means adding 3 to that quantity, so the correct expression is \(\frac{x}{2}+3\). \(\frac{x+3}{2}\) represents half of \(x+3\), so it is different. Exam tip: For “more than,” write the stated quantity first, then add the given number.
‘c से 2 अधिक’ का अर्थ है c में 2 जोड़ना। इसलिए सही व्यंजक \(c+2\) है। \(c-2\) का अर्थ c से 2 कम होता है, जबकि \(2c\) का अर्थ c का दोगुना है। परीक्षा में ‘अधिक’ शब्द को जोड़ के संकेत से पहचानें। / “2 more than c” means adding 2 to c, so the correct expression is \(c+2\). In contrast, \(c-2\) means 2 less than c, and \(2c\) means twice c. Exam tip: the phrase “more than” indicates addition.
दिया है \(x=0\)। इसे व्यंजक \(7x+2\) में रखने पर \(7(0)+2=0+2=2\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(2\) है। \(7\) केवल गुणांक है, व्यंजक का मान नहीं। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक का मान ज्ञात करते समय दिए गए चर का मान हर स्थान पर प्रतिस्थापित करें। / Given \(x=0\), substitute it into \(7x+2\): \(7(0)+2=0+2=2\). Therefore, the correct value is \(2\). The number \(7\) is only the coefficient, not the value of the expression. Exam tip: To evaluate an expression, substitute the given value of the variable everywhere it occurs.
