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कोष्ठक खोलने पर \(4(2x-3)=8x-12\) मिलता है। अब \(x\) जोड़ने पर \(8x-12+x=9x-12\) होगा। इसलिए सही व्यंजक \(9x-12\) है। \(9x+12\) में स्थिर पद का चिह्न गलत है, क्योंकि \(4\times(-3)=-12\) होता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय गुणनफल के चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / On expanding the bracket, \(4(2x-3)=8x-12\). Adding \(x\) gives \(8x-12+x=9x-12\). Therefore, the correct expression is \(9x-12\). In \(9x+12\), the sign of the constant term is incorrect because \(4\times(-3)=-12\). Exam tip: while expanding brackets, check the sign of each product carefully.
वितरण गुण का प्रयोग करने पर \(5(2x-1)=10x-5\) होता है। अब 3 जोड़ने पर \(10x-5+3=10x-2\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(10x-2\) है। \(10x+2\) तब मिलता यदि \(-5\) और 3 को गलत तरीके से जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय बाहर की संख्या को अंदर के प्रत्येक पद से गुणा करें। / Using the distributive property, \(5(2x-1)=10x-5\). Adding 3 gives \(10x-5+3=10x-2\). Therefore, the correct expression is \(10x-2\). \(10x+2\) results from incorrectly combining \(-5\) and 3. Exam tip: When opening brackets, multiply the outside number by every term inside the bracket.
दिए गए मान रखने पर
a² + 2b = (-2)² + 2(3) = 4 + 6 = 10। इसलिए सही उत्तर 10 है। 8 एक संभावित भ्रम है, यदि 2b के स्थान पर केवल 2 जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग निकालते समय उसे कोष्ठक में लिखें; (-2)² = 4 होता है, -4 नहीं। / On substitution, a² + 2b = (-2)² + 2(3) = 4 + 6 = 10. Therefore, the correct answer is 10. The option 8 may result from incorrectly adding only 2 instead of calculating 2b. Exam tip: Always use brackets when squaring a negative number; (-2)² equals 4, not -4.
यहाँ x के स्थान पर -3 रखने पर \(x^2-2x+4=(-3)^2-2(-3)+4\) होगा। अतः \(9+6+4=19\)। इसलिए सही उत्तर 19 है। विकल्प 7 तब मिल सकता है जब \(-2(-3)\) को गलती से -6 मान लिया जाए; दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक मान का वर्ग निकालते समय उसे हमेशा कोष्ठक में लिखें। / Substitute -3 for x: \(x^2-2x+4=(-3)^2-2(-3)+4\). This gives \(9+6+4=19\), so 19 is correct. Option 7 may result from incorrectly treating \(-2(-3)\) as -6; the product of two negative numbers is positive. Exam tip: Always use brackets when squaring or substituting a negative value.
यहाँ \(7xy\) और \(5xy\) समान पद हैं, इसलिए इनका योग \(12xy\) होगा। इसी प्रकार \(-2x+3x=x\) है। अतः व्यंजक \(12xy+x\) बनता है। \(12x+y\) सही नहीं है, क्योंकि \(xy\) वाला पद \(x\) और \(y\) के अलग-अलग पदों में नहीं बदला जा सकता। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनका चर भाग और घातें समान हों। / The terms \(7xy\) and \(5xy\) are like terms, so their sum is \(12xy\). Similarly, \(-2x+3x=x\). Therefore, the simplified expression is \(12xy+x\). \(12x+y\) is incorrect because an \(xy\) term cannot be split into separate \(x\) and \(y\) terms. Exam tip: Add or subtract only terms with identical variable parts and powers.
दिए गए व्यंजक में समान पदों को मिलाते हैं: \(6a-2a=4a\) और \(4b+5b=9b\)। इसलिए सरल रूप \(4a+9b\) है। \(8a+9b\) में \(6a\) और \(-2a\) को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों के गुणांकों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms in the expression: \(6a-2a=4a\) and \(4b+5b=9b\). Therefore, the simplified form is \(4a+9b\). In \(8a+9b\), \(6a\) and \(-2a\) have been added incorrectly. Exam tip: Add or subtract coefficients only for terms with the same variable and the same power.
संख्या \(n\) का वर्ग \(n^2\) और संख्या का 5 गुना \(5n\) होता है। “वर्ग से 5 गुना घटाना” का अर्थ है \(n^2\) में से \(5n\) घटाना, इसलिए व्यंजक \(n^2-5n\) है। \(5n-n^2\) में घटाने का क्रम उल्टा है। परीक्षा टिप: “से घटाना” में जिस राशि के बाद “से” आता है, उसे पहले लिखें। / The square of the number \(n\) is \(n^2\), and 5 times the number is \(5n\). “Subtracting 5 times the number from its square” means subtracting \(5n\) from \(n^2\), giving \(n^2-5n\). In \(5n-n^2\), the order of subtraction is reversed. Exam tip: In “subtract A from B,” write \(B-A\).
संख्या \(p\) का वर्ग \(p^2\) होता है और संख्या का चार गुना \(4p\) होता है। प्रश्न में वर्ग में चार गुना जोड़ना है, इसलिए व्यंजक \(p^2+4p\) होगा। विकल्प B में घटाव है, जबकि विकल्प D में पूरे योग को 4 से गुणा किया गया है। परीक्षा टिप: “में जोड़ने” के लिए \(+\) चिह्न लगाएँ और पहले वर्ग तथा गुणज को अलग-अलग लिखें। / The square of the number \(p\) is \(p^2\), and four times the number is \(4p\). Since the question asks to add four times the number to its square, the expression is \(p^2+4p\). Option B uses subtraction, while option D multiplies the entire sum by 4. Exam tip: For phrases such as “add to,” use \(+\) and write the square and the multiple separately first.
समान पदों को मिलाने पर p² वाले पद 3p² और -2p² हैं। अतः 3p² - 2p² = p² = 1p², इसलिए p² का गुणांक 1 है। -4p और p केवल p वाले पद हैं, इसलिए वे p² के गुणांक को प्रभावित नहीं करते। परीक्षा टिप: किसी पद का गुणांक पहचानते समय उसके चिन्ह को भी शामिल करें। / Combine the like terms containing p²: 3p² - 2p² = p² = 1p². Therefore, the coefficient of p² is 1. The terms -4p and p are linear terms, so they do not affect the coefficient of p². Exam tip: Always include the sign while identifying a coefficient.
यहाँ \(m^2\) वाले समान पद \(9m^2\) और \(-3m^2\) हैं। इनके गुणांकों को जोड़ने पर \(9-3=6\) मिलता है, इसलिए परिणाम \(6m^2\) है। \(7m\) को नहीं मिलाया जा सकता, क्योंकि उसमें \(m\) की घात 1 है, 2 नहीं। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही मिलाएँ। / The like terms containing \(m^2\) are \(9m^2\) and \(-3m^2\). Adding their coefficients gives \(9-3=6\), so the result is \(6m^2\). The term \(7m\) cannot be combined with them because its power of \(m\) is 1, not 2. Exam tip: combine terms only when both the variable and its exponent are the same.
दिया है कि \(a=2\) और \(b=-4\)। अतः \(ab+3a=(2)(-4)+3(2)=-8+6=-2\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। \(-14\) तब मिल सकता है जब \(3a\) को गलती से \(-6\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: मान रखने के बाद ऋणात्मक संख्याओं के गुणन और जोड़ के चिह्नों पर विशेष ध्यान दें। / Given \(a=2\) and \(b=-4\), \(ab+3a=(2)(-4)+3(2)=-8+6=-2\). Therefore, option A is correct. The value \(-14\) may result from incorrectly treating \(3a\) as \(-6\). Exam tip: after substitution, check the signs carefully while multiplying and adding negative numbers.
दिए गए व्यंजक में कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न है, इसलिए कोष्ठक हटाने पर अंदर के दोनों पदों के चिह्न बदलेंगे: \(8x-(3x-5)=8x-3x+5\)। अब समान पदों को मिलाने पर \(8x-3x=5x\), अतः सरल रूप \(5x+5\) है। \(5x-5\) तब मिलता, यदि \(-5\) का चिह्न गलत ढंग से न बदला जाता। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ‘−’ हो तो भीतर प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / A minus sign before the bracket changes the sign of every term inside it: \(8x-(3x-5)=8x-3x+5\). Combining like terms gives \(8x-3x=5x\), so the simplified expression is \(5x+5\). The option \(5x-5\) results from incorrectly keeping the sign of \(-5\) unchanged. Exam tip: when removing brackets preceded by ‘−’, reverse every sign inside the brackets.
\(4x^2-3x+7\) में \(4x^2\), \(-3x\) और \(7\) तीन पद हैं, इसलिए यह त्रिपद है। \(5a-2\) द्विपद है। परीक्षा टिप: पदों को + या − चिह्नों से अलग करके गिनें। / \(4x^2-3x+7\) has three terms: \(4x^2\), \(-3x\), and \(7\), so it is a trinomial. \(5a-2\) has only two terms. Exam tip: count terms separated by + or − signs.
समान पदों को जोड़ें: \(2y^2+3y^2=5y^2\) और \(5y-2y=3y\)। स्थिर पद \(-7\) में कोई परिवर्तन नहीं होता। अतः सरल व्यंजक \(5y^2+3y-7\) है। विकल्प C में स्थिर पद का चिन्ह गलत है। परीक्षा टिप: केवल समान घात और समान चर वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms: \(2y^2+3y^2=5y^2\) and \(5y-2y=3y\). The constant term \(-7\) remains unchanged. Therefore, the simplified expression is \(5y^2+3y-7\). In option C, the sign of the constant term is incorrect. Exam tip: add or subtract only terms with the same variable and the same exponent.
व्यंजक \(12p^2q\) में \(q\) के ऊपर कोई घात नहीं लिखी है। इसलिए \(q=q^1\) माना जाता है और \(q\) की घात \(1\) है। \(2\), \(p\) की घात है, \(q\) की नहीं। परीक्षा टिप: जिस चर पर घात न लिखी हो, उसकी घात हमेशा \(1\) होती है। / In the expression \(12p^2q\), no exponent is written on \(q\). Therefore, \(q=q^1\), so the power of \(q\) is \(1\). The exponent \(2\) belongs to \(p\), not to \(q\). Exam tip: A variable with no written exponent always has exponent \(1\).
(x) और (y) का योग \(x+y\) है। इस योग से 6 कम करने के लिए \(x+y\) में से 6 घटाते हैं, इसलिए सही व्यंजक \(x+y-6\) है। \(x+y+6\) योग में 6 जोड़ता है, जबकि प्रश्न में 6 कम करने को कहा गया है। परीक्षा टिप: “से कम” या “less than” के बाद दिए गए मान को पहले बने व्यंजक में से घटाएँ। / The sum of \(x\) and \(y\) is \(x+y\). Taking 6 less than this sum means subtracting 6 from it, giving \(x+y-6\). The expression \(x+y+6\) adds 6, whereas the question asks for 6 less. Exam tip: For “less than” in this form, subtract the stated number from the expression already formed.
कोष्ठक खोलने पर 4(3n+2)=12n+8 और -2(n+5)=-2n-10 मिलता है। अतः 12n+8-2n-10 = 10n-2। विकल्प B में दूसरे कोष्ठक के स्थिर पद का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋण चिह्न से पहले के गुणक को कोष्ठक के दोनों पदों से गुणा करना न भूलें। / Expanding the brackets gives 4(3n+2)=12n+8 and -2(n+5)=-2n-10. Therefore, 12n+8-2n-10 = 10n-2. Option B results from using the wrong sign for the constant term in the second bracket. Exam tip: multiply the number before a negative bracket by both terms inside it.
\(3ab^2\) और \(-10ab^2\) दोनों में चर भाग ab-2 है; अर्थात a की घात 1 और b की घात 2 है। केवल इनके गुणांक 3 और -10 अलग हैं, इसलिए ये समान पद हैं। विकल्प B और D गलत हैं क्योंकि समान पदों में गुणांक अलग हो सकते हैं, पर चर और उनकी घातें समान होनी चाहिए। परीक्षा टिप: समान पद पहचानने के लिए गुणांकों को छोड़कर चर भाग और प्रत्येक चर की घात की तुलना करें। / Both \(3ab^2\) and \(-10ab^2\) have the variable part ab-2: the power of a is 1 and the power of b is 2. Only their coefficients, 3 and -10, are different, so they are like terms. Options B and D are incorrect because like terms may have different coefficients, but their variables and respective powers must match. Exam tip: Ignore coefficients first, then compare every variable and its exponent to identify like terms.
यहाँ t=5 रखने पर t-2-4t+6=52-4(5)+6=25-20+6=11 होता है। इसलिए सही उत्तर 11 है। 9 प्राप्त हो सकता है यदि अंतिम +6 को गलती से न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: पहले चर का मान रखें, फिर घात, गुणा और जोड़-घटाव के क्रम में हल करें। / Substituting t=5 gives t-2-4t+6=52-4(5)+6=25-20+6=11. Therefore, 11 is the correct answer. The value 9 may result from incorrectly omitting the final +6. Exam tip: substitute the value first, then follow the order of powers, multiplication, and addition/subtraction.
यहाँ \(15xy\) और \(6xy\) समान पद हैं, इसलिए उनका योग \(21xy\) होगा। इसी प्रकार \(-4x\) और \(9x\) समान पद हैं, जिनका योग \(5x\) है। अतः व्यंजक \(21xy+5x\) बनता है। विकल्प B में \(x\)-पदों का चिन्ह गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: केवल बिल्कुल समान चर-भाग और घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। / Here, \(15xy\) and \(6xy\) are like terms, so their sum is \(21xy\). Similarly, \(-4x\) and \(9x\) are like terms and add to \(5x\). Therefore, the simplified expression is \(21xy+5x\). In option B, the sign while combining the \(x\)-terms is incorrect. Exam tip: Add or subtract only terms that have exactly the same variables with the same powers.
व्यंजक
\(-6x^2+11x-3\) में
\(x^2\) वाला पद
\(-6x^2\) है। अतः
\(x^2\) का गुणांक
\(-6\) है। विकल्प 6 सही नहीं है, क्योंकि गुणांक में ऋण चिह्न भी शामिल होता है। परीक्षा टिप: किसी पद का गुणांक पहचानते समय चर के साथ लगा पूरा संख्यात्मक गुणनखंड, उसके चिन्ह सहित, लिखें। / In the expression
\(-6x^2+11x-3\), the term containing
\(x^2\) is
\(-6x^2\). Therefore, the coefficient of
\(x^2\) is
\(-6\). Option 6 is incorrect because the negative sign is part of the coefficient. Exam tip: Include the sign when identifying the numerical factor multiplying a variable term.
\(r\) का दोगुना \(2r\) और \(s\) का तीन गुना \(3s\) होता है। इन दोनों का योग \(2r+3s\) है, इसलिए विकल्प A सही है। \(3r+2s\) में गुणांक आपस में बदल गए हैं, जबकि \(2(r+3s)\) को फैलाने पर \(2r+6s\) मिलता है। परीक्षा टिप: शब्दों में दिए गए प्रत्येक गुणक को उसके संबंधित चर के साथ लिखें, फिर ‘योग’ के लिए \(+\) चिन्ह लगाएँ। / Twice \(r\) is \(2r\), and three times \(s\) is \(3s\). Adding them gives \(2r+3s\), so option A is correct. In \(3r+2s\), the coefficients are interchanged, while expanding \(2(r+3s)\) gives \(2r+6s\). Exam tip: Write the stated multiple with each variable first, then use \(+\) for “sum.”
दिए गए मान रखने पर, \(u^2-uv=(-2)^2-(-2)(1)=4-(-2)=4+2=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। 4 केवल \(u^2\) का मान है; उसमें से \(uv=-2\) घटाने पर मान 6 बनता है। परीक्षा में ऋणात्मक पद को घटाते समय चिन्ह बदलने का ध्यान रखें। / Substituting the given values, \(u^2-uv=(-2)^2-(-2)(1)=4-(-2)=4+2=6\). Hence, the correct answer is 6. The value 4 represents only \(u^2\); subtracting \(uv=-2\) gives 6. In exams, remember that subtracting a negative quantity changes it to addition.
वितरण गुणधर्म का प्रयोग करें: \(2x^2\times 3x=6x^3\) और \(2x^2\times(-4)=-8x^2\)। अतः विस्तारित व्यंजक \(6x^3-8x^2\) है। विकल्प D में दूसरा पद धनात्मक है, जबकि \(-4\) से गुणा करने पर ऋणात्मक पद मिलता है। परीक्षा टिप: गुणा करते समय गुणांकों के साथ \(x\) की घातें भी जोड़ें, जैसे \(x^2\times x=x^3\)। / Use the distributive property: \(2x^2\times 3x=6x^3\) and \(2x^2\times(-4)=-8x^2\). Therefore, the expanded expression is \(6x^3-8x^2\). In option D, the second term is positive, but multiplication by \(-4\) gives a negative term. Exam tip: while multiplying powers of \(x\), add their exponents; for example, \(x^2\times x=x^3\).
\(5p^2q\) और \(2p^2q\) समान पद हैं, इसलिए इनके गुणांक जोड़ने पर \((5+2)p^2q=7p^2q\) मिलता है। \(-3pq\) का चर भाग \(pq\) है, जो \(p^2q\) से भिन्न है; इसलिए इसे \(7p^2q\) में नहीं जोड़ा जा सकता। अतः सरल रूप \(7p^2q-3pq\) है। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनके चर और उनकी घातें बिल्कुल समान हों। / \(5p^2q\) and \(2p^2q\) are like terms, so adding their coefficients gives \((5+2)p^2q=7p^2q\). The term \(-3pq\) has variable part \(pq\), which is different from \(p^2q\), so it cannot be combined with \(7p^2q\). Therefore, the simplified expression is \(7p^2q-3pq\). Exam tip: combine only terms with exactly the same variables raised to the same powers.
समान चर वाले पदों को मिलाने पर \(4x-9x=-5x\) मिलता है और स्थिर पदों का योग \(7+2=9\) है। इसलिए व्यंजक \(-5x+9\) है। \(5x+9\) में \(4x-9x\) का चिन्ह गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: केवल समान पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combining the like variable terms gives \(4x-9x=-5x\), and the constant terms give \(7+2=9\). Therefore, the simplified expression is \(-5x+9\). In \(5x+9\), the sign of \(4x-9x\) has been handled incorrectly. Exam tip: add or subtract only like terms.
वितरण नियम से \(7(x-2)=7\times x-7\times 2=7x-14\) होता है, इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A का विस्तार \(7x+14\) होता है, जबकि विकल्प B का विस्तार \(14x-14\) है; दोनों दिए गए व्यंजक से अलग हैं। परीक्षा टिप: कोष्ठक वाले व्यंजक में बाहर की संख्या को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / Using the distributive property, \(7(x-2)=7\times x-7\times 2=7x-14\), so option C is correct. Option A expands to \(7x+14\), while option B expands to \(14x-14\); neither matches the given expression. Exam tip: multiply the number outside the bracket by every term inside it.
पद \(3x^2y^2\) में \(x\) और \(y\) वे अक्षर हैं जिनके मान बदल सकते हैं, इसलिए ये चर हैं। \(3\) संख्यात्मक गुणांक है तथा \(2\) घात है; ये चर नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी पद में अक्षरों को पहचानें और उनके ऊपर लिखी घात को अलग से देखें। / In the term \(3x^2y^2\), \(x\) and \(y\) are letters whose values can vary, so they are variables. The number \(3\) is the numerical coefficient, while \(2\) is an exponent; neither is a variable. Exam tip: identify the letters in a term, but do not count their exponents as variables.
k=3 रखने पर व्यंजक 2(3+4)-32 बनता है। पहले कोष्ठक का मान 7 है, इसलिए 2×7=14 तथा 32=9। अतः 14-9=5, इसलिए सही उत्तर 5 है। 14 केवल गुणन वाले भाग का मान है; इसमें 9 घटाना अभी शेष है। परीक्षा टिप: प्रतिस्थापन के बाद कोष्ठक, घात, गुणा और फिर घटाव के क्रम में हल करें। / Substituting k=3 gives 2(3+4)-32. The bracket equals 7, so 2×7=14, and 32=9. Therefore, 14-9=5, so 5 is correct. The value 14 is only the result of the multiplication part; 9 still has to be subtracted. Exam tip: after substitution, evaluate brackets, powers, multiplication, and then subtraction in order.
समान पदों को मिलाएँ: \(11a^2-5a^2=6a^2\) और \(-4a+6a=2a\)। इसलिए सरल व्यंजक \(6a^2+2a\) है। विकल्प A में वर्ग वाले पदों के गुणांकों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। / Combine like terms: \(11a^2-5a^2=6a^2\) and \(-4a+6a=2a\). Therefore, the simplified expression is \(6a^2+2a\). In option A, the coefficients of the squared terms have been added incorrectly. Exam tip: Add or subtract only terms that have the same variable with the same exponent.
पहले \(x\) का वर्ग लेकर 5 जोड़ने पर \(x^2+5\) मिलता है। इस पूरे योग का दोगुना \(2(x^2+5)\) होगा, इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A में केवल \(x^2\) का दोगुना किया गया है, 5 का नहीं। परीक्षा टिप: “योग का दोगुना” जैसे शब्दों में पूरे योग को कोष्ठक में रखें। / First, square \(x\) and add 5 to get \(x^2+5\). Twice this entire sum is \(2(x^2+5)\), so option C is correct. In option A, only \(x^2\) is doubled, not 5. Exam tip: When you read “twice the sum,” put the complete sum inside brackets.
वितरण गुण का प्रयोग करें: \(7(2r-3)=14r-21\) और \(4(r+1)=4r+4\)। अतः \(14r-21+4r+4=18r-17\)। इसलिए सही उत्तर \(18r-17\) है। \(18r+25\) वाला विकल्प स्थिर पदों के चिह्नों को गलत जोड़ने से आ सकता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय प्रत्येक पद को बाहर की संख्या से गुणा करें। / Use the distributive property: \(7(2r-3)=14r-21\) and \(4(r+1)=4r+4\). Thus, \(14r-21+4r+4=18r-17\). Therefore, the correct expression is \(18r-17\). The option \(18r+25\) may result from incorrectly adding the constant terms with their signs. Exam tip: while expanding brackets, multiply the outside number by every term inside the bracket.
\(5a^2b\) और \(3a^2b\) समान पद हैं, इसलिए उनका योग \(8a^2b\) होगा। इसी प्रकार \(2ab-7ab=-5ab\)। अतः सरल रूप \(8a^2b-5ab\) है। \(10a^3b\) गलत है, क्योंकि जोड़ या घटाव करते समय पदों के घात जोड़े नहीं जाते। परीक्षा टिप: केवल वही पद जोड़ें या घटाएँ जिनका चर भाग और प्रत्येक चर की घात समान हो। / \(5a^2b\) and \(3a^2b\) are like terms, so they add to \(8a^2b\). Similarly, \(2ab-7ab=-5ab\). Therefore, the simplified expression is \(8a^2b-5ab\). \(10a^3b\) is incorrect because exponents are not added when terms are added or subtracted. Exam tip: combine only terms with identical variable parts and powers.
दिया है x=2 और y=-1। अतः x-2+xy+y-2=22+(2)(-1)+(-1)2=4-2+1=3। इसलिए सही उत्तर 3 है। 1 केवल y-2 का मान है, क्योंकि इसमें x-2 और xy पद भी शामिल करने होते हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है, इसलिए (-1)2=1 लिखें। / Given x=2 and y=-1, x-2+xy+y-2=22+(2)(-1)+(-1)2=4-2+1=3. Therefore, the correct answer is 3. The value 1 is only y-2; the terms x-2 and xy must also be included. Exam tip: the square of a negative number is positive, so (-1)2=1.
रैखिक पद में चर की घात 1 होती है। दिए गए व्यंजक में
5x-2 की घात 2 है, 2 एक अचर पद है और -3x में x की घात 1 है। इसलिए -3x रैखिक पद है। परीक्षा में प्रत्येक पद में चर की घात देखकर उसका प्रकार पहचानें। / A linear term has a variable with exponent 1. In the given expression, 5x-2 has exponent 2, 2 is a constant term, and -3x has x raised to the power 1. Therefore, -3x is the linear term. In exams, identify the type of each term by checking the exponent of its variable.
कोष्ठक खोलने पर \(2(a+b)-a=2a+2b-a\) मिलता है। अब समान पदों को मिलाने पर \(2a-a=a\), इसलिए व्यंजक \(a+2b\) के बराबर है। \(2a+b\) में \(a\) के पद सही प्रकार से सरल नहीं किए गए हैं। परीक्षा में कोष्ठक खोलते समय बाहर के गुणांक को भीतर के प्रत्येक पद से गुणा करें। / On expanding the bracket, \(2(a+b)-a=2a+2b-a\). Combining like terms gives \(2a-a=a\), so the expression equals \(a+2b\). The option \(2a+b\) does not simplify the \(a\)-terms correctly. Exam tip: while expanding brackets, multiply the outside coefficient by every term inside the bracket.
व्यंजक में चर s की घातें क्रमशः 3, 2 और 1 हैं; स्थिर पद −8 की घात 0 होती है। इसलिए सबसे बड़ी घात 3 है, जो पद 4s-3 में है। 8 केवल स्थिर पद का संख्यात्मक मान है, घात नहीं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The powers of the variable s in the expression are 3, 2, and 1, while the constant term −8 has power 0. Therefore, the highest power is 3, found in the term 4s-3. The number 8 is only part of the constant term, not a power. Exam tip: To find the degree of a polynomial, identify the greatest exponent of its variable.
किसी बीजीय पद में चरों वाले भाग को गुणा करने वाली संख्या संख्यात्मक गुणांक कहलाती है। पद 6x-2y में 6, x-2y का गुणन कर रहा है; इसलिए संख्यात्मक गुणांक 6 है। x-2y चर भाग है, जबकि 2 केवल x का घातांक है। परीक्षा टिप: गुणांक ज्ञात करने के लिए पद में से सभी चर और उनके घातांक अलग कर दें; बची हुई संख्या गुणांक होती है। / In an algebraic term, the number that multiplies the variable part is called the numerical coefficient. In 6x-2y, 6 multiplies x-2y, so the numerical coefficient is 6. Here, x-2y is the variable part, while 2 is only the exponent of x. Exam tip: To identify a coefficient, separate the variables and their exponents from the term; the remaining number is the coefficient.
वितरण गुण का प्रयोग करने पर \(3(4x-5)=12x-15\) और \(-2(2x+1)=-4x-2\) मिलता है। अतः \(12x-15-4x-2=8x-17\)। इसलिए सही उत्तर \(8x-17\) है। \(8x-13\) में स्थिर पदों को गलत जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर ऋण चिह्न या ऋण गुणांक हो तो कोष्ठक के प्रत्येक पद का चिह्न ध्यान से बदलें। / Using the distributive property, \(3(4x-5)=12x-15\) and \(-2(2x+1)=-4x-2\). Therefore, \(12x-15-4x-2=8x-17\). Hence, \(8x-17\) is correct. In \(8x-13\), the constant terms have been combined incorrectly. Exam tip: when a negative coefficient is outside a bracket, apply it to every term inside the bracket.
m और n का अंतर पहले \(m-n\) होगा। इस पूरे अंतर का 5 गुना लेने पर \(5(m-n)\) मिलता है, इसलिए विकल्प C सही है। \(5m-n\) में केवल m का 5 गुना किया गया है, n का नहीं। परीक्षा टिप: “के अंतर का” दिखे तो अंतर को कोष्ठक में लिखकर फिर गुणा करें। / The difference between m and n is \(m-n\). Taking five times this entire difference gives \(5(m-n)\), so option C is correct. In \(5m-n\), only m is multiplied by 5, not the whole difference. Exam tip: When a phrase says “times the difference,” put the difference in brackets before multiplying.
समान पदों को मिलाएँ: \(10z^2-4z^2=6z^2\) और \(z-6z=-5z\)। स्थिर पद \(3\) में कोई अन्य स्थिर पद नहीं है, इसलिए वह \(3\) ही रहता है। अतः सरल व्यंजक \(6z^2-5z+3\) है। विकल्प B में \(z^2\) पदों को गलती से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms: \(10z^2-4z^2=6z^2\) and \(z-6z=-5z\). There is no other constant term to combine with \(3\), so it remains \(3\). Therefore, the simplified expression is \(6z^2-5z+3\). Option B incorrectly adds the \(z^2\) terms. Exam tip: add or subtract only terms having the same variable and exponent.
दिया है, \(c=-2\)। अतः \(2c^3+c^2=2(-2)^3+(-2)^2=2(-8)+4=-16+4=-12\)। इसलिए सही उत्तर \(-12\) है। \(c^3\) विषम घात होने से उसका मान ऋणात्मक रहता है, जबकि \(c^2\) सम घात होने से धनात्मक होता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या की घात निकालते समय सम और विषम घात का चिन्ह अवश्य जाँचें। / Given \(c=-2\), \(2c^3+c^2=2(-2)^3+(-2)^2=2(-8)+4=-16+4=-12\). Therefore, \(-12\) is correct. Since \(c^3\) has an odd exponent, it remains negative, whereas \(c^2\) has an even exponent and is positive. Exam tip: When substituting a negative value, check whether each exponent is odd or even.
C. क्योंकि (a) और (b) की घातें अलग व्यवस्था में हैं/Because powers of (a) and (b) are arranged differently
Explanation
Simple Explanation
समान पदों में प्रत्येक चर की घात समान होनी चाहिए। यहाँ (a) और (b) की घातें अलग हैं। / Like terms must have the same power of each variable. Here the powers of (a) and (b) are different.
कोष्ठक खोलने पर \(-3(4-x)=-12+3x\) होता है, क्योंकि \(-3\) को 4 और \(-x\), दोनों से गुणा किया जाता है। अतः \(2x-3(4-x)=2x-12+3x=5x-12\)। विकल्प \(5x+12\) में स्थिर पद का चिन्ह गलत है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से कोष्ठक गुणा करते समय प्रत्येक पद का चिन्ह बदलने की जाँच करें। / On opening the bracket, \(-3(4-x)=-12+3x\), because \(-3\) multiplies both 4 and \(-x\). Therefore, \(2x-3(4-x)=2x-12+3x=5x-12\). In \(5x+12\), the sign of the constant term is incorrect. Exam tip: when multiplying a bracket by a negative number, check the sign of every term.
\(8rs-5r\) में पद \(8rs\) को \(8\times rs\) लिखा जा सकता है। अतः \(rs\) का गुणांक 8 है। \(rs+8\) में \(rs\) का गुणांक 1 होता है, क्योंकि \(rs=1\times rs\)। परीक्षा टिप: किसी पद का गुणांक जानने के लिए उस पद के साथ गुणा हो रही संख्या पहचानें। / In \(8rs-5r\), the term \(8rs\) can be written as \(8\times rs\). Hence, the coefficient of \(rs\) is 8. In \(rs+8\), the coefficient of \(rs\) is 1 because \(rs=1\times rs\). Exam tip: To find a coefficient, identify the numerical factor multiplying the term.
यहाँ \(2x^2\) और \(-4x^2\) समान पद हैं, इसलिए \(2x^2-4x^2=-2x^2\)। इसी प्रकार \(3xy\) और \(5xy\) समान पद हैं, अतः \(3xy+5xy=8xy\)। इसलिए सरल रूप \(-2x^2+8xy\) है। \(x^2\) और \(xy\) समान पद नहीं हैं, इसलिए उन्हें आपस में नहीं जोड़ा जा सकता। परीक्षा टिप: केवल वही पद जोड़ें या घटाएँ जिनके चर और उनकी घातें समान हों। / Here, \(2x^2\) and \(-4x^2\) are like terms, so \(2x^2-4x^2=-2x^2\). Similarly, \(3xy\) and \(5xy\) are like terms, giving \(3xy+5xy=8xy\). Therefore, the simplified expression is \(-2x^2+8xy\). The terms \(x^2\) and \(xy\) are not like terms, so they cannot be combined. Exam tip: add or subtract only terms with identical variables and powers.
दिए गए मान रखने पर, \(2x+y^2\)=2(1)+52=2+25=27। इसलिए सही उत्तर 27 है। 12 तब मिल सकता है जब y का मान 5 रखने के बजाय गलत तरीके से 2y जोड़ा जाए। परीक्षा में घात का मान पहले निकालें, फिर गुणा और जोड़ करें। / Substituting the given values, \(2x+y^2\)=2(1)+52=2+25=27. Hence, the correct answer is 27. A result such as 12 may come from incorrectly treating y² as 2y. In exams, evaluate powers first, then multiplication and addition.
वितरण गुण का प्रयोग करें: \(6(x+1)-x=6x+6-x\)। अब समान पदों \(6x\) और \(-x\) को मिलाने पर \(5x\) मिलता है, इसलिए व्यंजक \(5x+6\) के बराबर है। \(7x+6\) में \(6x-x\) को गलत रूप से \(7x\) माना गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक हटाने के बाद केवल समान चर वाले पदों के गुणांकों को जोड़ें या घटाएँ। / Use the distributive property: \(6(x+1)-x=6x+6-x\). Combining the like terms \(6x\) and \(-x\) gives \(5x\), so the expression equals \(5x+6\). The option \(7x+6\) results from incorrectly treating \(6x-x\) as \(7x\). Exam tip: after opening brackets, add or subtract coefficients only of like terms.
दो \(x^2\) पद \(2x^2\) बनाते हैं और दो (x) पद (2x) बनाते हैं। स्थिर पद (1) अलग रहता है। / The two \(x^2\) terms make \(2x^2\), and the two (x) terms make (2x). The constant (1) remains separate.
\(xy^2\) में (x) की अदृश्य घात (1) और (y) की घात (2) है। अदृश्य घात को (1) मानें। / In \(xy^2\), the invisible power of (x) is (1) and the power of (y) is (2). Treat an invisible power as (1).
