Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर गैर-विकर्ण जोड़ी समूह से (2) क्रमित युग्म बनते हैं। / Each off-diagonal pair group contributes (2) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(3) समूहों से (6) गैर-विकर्ण युग्म और (2) विकर्ण युग्म मिलाकर कुल (8) युग्म होंगे। / (3) groups give (6) off-diagonal pairs, and with (2) diagonal pairs the total is (8).
Step 3
Exam Tip
समूहों और वास्तविक क्रमित युग्मों में अंतर याद रखें। / Remember the difference between pair groups and actual ordered pairs.
A. यह सार्वत्रिक और सममित है/It is universal and symmetric
Step 1
Concept
(\max(a,b)=\max(b,a)) हर वास्तविक (a,b) के लिए सत्य है। / (\max(a,b)=\max(b,a)) is true for all real (a,b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध सभी युग्मों को रखता है, यानी यह सार्वत्रिक संबंध है। / So the relation contains every ordered pair, making it universal.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध हमेशा सममित होता है क्योंकि सभी उल्टे युग्म भी मौजूद होते हैं। / A universal relation is always symmetric because every reverse pair is present.
यदि \(R={(a,b):a\) और (b) के बीच की दूरी (5) से कम है(}) वास्तविक संख्याओं पर है, तो इसे प्रतीकों में \(R=\{(a,b):|a-b|<5\}\) लिखा जाता है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सममित संबंध में ((1,2),(2,1),(3,4),(4,3)) हैं और कोई अन्य गैर-विकर्ण युग्म नहीं है, तो गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों की संख्या कितनी है?
A. (S) का सममित होना आवश्यक नहीं है/(S) need not be symmetric
Step 1
Concept
बड़े संबंध (S) में अतिरिक्त युग्म जोड़े जा सकते हैं। / The larger relation (S) may contain additional pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई अतिरिक्त युग्म अपने उल्टे के बिना जुड़ जाए, तो (S) सममित नहीं रहेगा। / If an extra pair is added without its reverse, (S) may fail to be symmetric.
Step 3
Exam Tip
अधिसंबंध में गुण ऊपर जाना जरूरी नहीं होता। / A property need not pass upward to every superset relation.
A. सममित है पर स्वतुल्य नहीं है/It is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं, और विकर्ण युग्म अपना उल्टा स्वयं होते हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, and diagonal pairs are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध सममित है, पर ((3,3)) नहीं होने से यह स्वतुल्य नहीं है। / Hence the relation is symmetric, but it is not reflexive because ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
सममितता में हर विकर्ण युग्म का होना जरूरी नहीं है। / Symmetry does not require every diagonal pair to be present.
\(R^{-1}\subseteq R\) का अर्थ है कि (R) के उल्टे संबंध के सभी युग्म (R) में हैं। / \(R^{-1}\subseteq R\) means all pairs of the inverse relation are contained in (R).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R^{-1}\), और समावेशन से \((b,a)\in R\) होगा। / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R^{-1}\), so by inclusion \((b,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
सममितता सिद्ध करने में उल्टे संबंध का समावेशन तेज विधि है। / Inclusion of inverse relations is a quick way to prove symmetry.
