समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) अप्रतिवर्ती है या नहीं?
Is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) irreflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#ordered-pairs
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि ((1,1)) है / no, because ((1,1)) is present
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) है / no, because ((2,2)) is present
D नहीं, क्योंकि ((3,3)) है / no, because ((3,3)) is present
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Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation must have no diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) में से कोई नहीं है। / The given relation contains none of ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध अप्रतिवर्ती है। / Therefore it is irreflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) अप्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) not irreflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-irreflexive
#diagonal-pair
A क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) नहीं है / because ((2,1)) is absent
D क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation must not contain any pair of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,1)) मौजूद है। / Here ((1,1)) is present.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म भी अप्रतिवर्तिता को असफल कर देता है। / Even one diagonal pair is enough to fail irreflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#ordered-pairs
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) है, इसलिए सममित है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
जरूरी संक्रामी युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The required transitive pairs are also present, so it is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) not an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-equivalence
#missing-reverse
A क्योंकि ((2,1)) नहीं है / because ((2,1)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) है / because ((1,1)) is present
C क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैं / because all diagonal pairs are present
D क्योंकि इसमें चार युग्म हैं / because it has four pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) नहीं है / because ((2,1)) is absent
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। / Symmetry is required for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) संबंध में है, पर उसका उल्टा ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is present, but its reverse ((2,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममितता टूटती है और संबंध समतुल्यता नहीं है। / Therefore symmetry fails, and the relation is not an equivalence relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On natural numbers, (aRb) iff (a) divides (b). What type of relation is it?
#types-of-relations
#partial-order
#divisibility
A आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C केवल सममित संबंध / symmetric relation only
D रिक्त संबंध / empty relation
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Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every natural number divides itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो (a=b), इसलिए प्रतिसममित है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता आगे चलती है, इसलिए यह संक्रामी और आंशिक क्रम संबंध है। / Divisibility passes through a middle element, so it is transitive and hence a partial order.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a<b)। कौन सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) iff (a<b). Which statement is correct?
#types-of-relations
#less-than
#transitive
A यह संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं / it is transitive but not reflexive
B यह प्रतिवर्ती है / it is reflexive
C यह सममित है / it is symmetric
D यह समतुल्यता संबंध है / it is an equivalence relation
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Correct Answer
A. यह संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं / it is transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a<a) कभी सही नहीं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), इसलिए संक्रामी है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
छोटा संबंध को समतुल्यता न मानें क्योंकि वह प्रतिवर्ती और सममित नहीं है। / Do not treat the less-than relation as equivalence because it is not reflexive or symmetric.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le b\)। कौन सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) iff \(a\le b\). Which statement is correct?
#types-of-relations
#less-equal
#reflexive-transitive
A यह प्रतिवर्ती और संक्रामी है पर सममित नहीं / it is reflexive and transitive but not symmetric
B यह सममित है / it is symmetric
C यह रिक्त संबंध है / it is an empty relation
D यह अप्रतिवर्ती है / it is irreflexive
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Correct Answer
A. यह प्रतिवर्ती और संक्रामी है पर सममित नहीं / it is reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a\le a\), इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / \(a\le a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामी है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(2\le3\) सही है पर \(3\le2\) गलत, इसलिए सममित नहीं है। / \(2\le3\) is true but \(3\le2\) is false, so it is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) किस गुण को स्पष्ट रूप से पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is clearly satisfied by \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A संक्रामी / transitive
B सममित / symmetric
C अप्रतिवर्ती / irreflexive
D रिक्त / empty
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Correct Answer
A. संक्रामी / transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामकता को पूरा करता है। / Hence the relation satisfies transitivity.
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यदि कोई संबंध सममित भी है और प्रतिसममित भी, तो अलग अवयवों के बीच कैसा युग्म हो सकता है?
If a relation is both symmetric and antisymmetric, what kind of pair can occur between distinct elements?
#types-of-relations
#symmetric-antisymmetric
#concept
A कोई दोतरफा गैर-विकर्ण युग्म नहीं / no two-way off-diagonal pair
B सभी दोतरफा युग्म / all two-way pairs
C केवल सार्वत्रिक युग्म / only universal pairs
D हर अवयव सभी से जुड़ा होगा / every element is related to all elements
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Correct Answer
A. कोई दोतरफा गैर-विकर्ण युग्म नहीं / no two-way off-diagonal pair
Step 1
Concept
सममितता उल्टा युग्म मांगती है। / Symmetry asks for the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता अलग अवयवों के लिए दोनों दिशाओं को साथ नहीं रहने देती। / Antisymmetry does not allow both directions for distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग अवयवों के बीच दोतरफा युग्म नहीं हो सकता। / Therefore no two-way off-diagonal pair can occur between distinct elements.
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किस संबंध में हर अवयव अपने-आप से संबंधित होता है और हर संबंधित युग्म का उल्टा युग्म भी होता है, लेकिन संक्रामकता जांचना अभी बाकी है?
Which relation type has every element related to itself and also has the reverse of every related pair, but transitivity still needs to be checked?
#types-of-relations
#reflexive-symmetric
#equivalence-prep
A प्रतिवर्ती और सममित संबंध / reflexive and symmetric relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती और सममित संबंध / reflexive and symmetric relation
Step 1
Concept
हर अवयव का अपने-आप से संबंध होना प्रतिवर्तिता है। / Every element being related to itself means reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा युग्म होना सममितता है। / Having the reverse of every related pair means symmetry.
Step 3
Exam Tip
यदि संक्रामकता अलग से साबित हो जाए, तभी इसे समतुल्यता संबंध कहेंगे। / It becomes an equivalence relation only after transitivity is also proved.
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