समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
How many pairs are there in the universal relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो \(A\times A\) में \(3\times3=9\) युग्म होंगे। / If (A) has (3) elements, \(A\times A\) has \(3\times3=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध की गिनती में कार्तीय गुणनफल का आकार लें। / For a universal relation, count the size of the Cartesian product.
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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (4) elements, how many pairs are in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अवयव से एक विकर्ण युग्म बनता है। / Each element gives one diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
(4) अवयवों पर पहचान संबंध में (4) युग्म होंगे। / On (4) elements, the identity relation has (4) pairs.
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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (4) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(4) अवयवों पर \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होते हैं। / For (4) elements, \(A\times A\) contains \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म गिने जाते हैं। / A universal relation counts all possible ordered pairs.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा सममित होता है?
Which relation is always symmetric on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#symmetric
A पहचान संबंध / identity relation
B केवल कम-से-कम संबंध / less-than-or-equal relation only
C केवल छोटा संबंध / less-than relation only
D केवल बड़ा संबंध / greater-than relation only
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म का उल्टा भी वही ((a,a)) होता है। / The reverse of such a pair is the same pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध हमेशा सममित होता है। / Therefore the identity relation is always symmetric.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा प्रतिवर्ती होता है?
Which relation is always reflexive on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#reflexive
A रिक्त संबंध / empty relation
B पहचान संबंध / identity relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल कोई एक युग्म वाला संबंध / relation with only one pair
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Correct Answer
B. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए सभी ((a,a)) युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध में ठीक यही सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains exactly all these diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध हमेशा प्रतिवर्ती होता है। / Hence the identity relation is always reflexive.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा संक्रामी होता है?
Which relation is always transitive on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#transitive
A पहचान संबंध / identity relation
B केवल उल्टा संबंध / reverse relation only
C केवल असमानता संबंध / unequal relation only
D केवल कोई एक गैर-विकर्ण युग्म / only one off-diagonal pair
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल समान अवयवों के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs with equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) ही चाहिए। / From ((a,a)) and ((a,a)), transitivity requires ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध संक्रामी होता है। / Therefore the identity relation is transitive.
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यदि संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी है, तो वह किस प्रकार का संबंध है?
If a relation is reflexive, symmetric and transitive, what type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
तीनों गुणों को साथ देखें। / Look at the three properties together.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी गुणों वाला संबंध समतुल्यता संबंध कहलाता है। / A relation that is reflexive, symmetric and transitive is called an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
गुणों की सूची याद रखना सबसे आसान तरीका है। / Remembering the list of properties is the easiest method.
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यदि संबंध प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी है, तो वह किस प्रकार का संबंध है?
If a relation is reflexive, antisymmetric and transitive, what type of relation is it?
#types-of-relations
#partial-order
#properties
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
C सममित संबंध / symmetric relation
D रिक्त संबंध / empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध तुलना पर आधारित होता है। / A partial order relation is based on comparison.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी तीनों गुण होते हैं। / It has reflexive, antisymmetric and transitive properties.
Step 3
Exam Tip
प्रतिसममित शब्द देखकर आंशिक क्रम की पहचान करें। / When you see antisymmetry with reflexivity and transitivity, think of partial order.
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प्रतिसममित संबंध में यदि \(a\ne b\) हो, तो कौन सी बात नहीं हो सकती?
In an antisymmetric relation, if \(a\ne b\), what cannot happen?
#types-of-relations
#antisymmetric-relation
#definition
A ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ हों / both ((a,b)) and ((b,a)) occur together
B ((a,a)) हो / ((a,a)) occurs
C ((b,b)) हो / ((b,b)) occurs
D कोई युग्म न हो / no pair occurs
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Correct Answer
A. ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ हों / both ((a,b)) and ((b,a)) occur together
Step 1
Concept
प्रतिसममितता अलग अवयवों के बीच दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents two-way relation between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ नहीं हो सकते। / If \(a\ne b\), both ((a,b)) and ((b,a)) cannot occur together.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म प्रतिसममितता को नहीं तोड़ते। / Diagonal pairs do not violate antisymmetry.
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अप्रतिवर्ती संबंध में कौन सा युग्म नहीं होना चाहिए?
Which type of pair must not be present in an irreflexive relation?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#definition
A विकर्ण युग्म ((a,a)) / diagonal pair ((a,a))
B उल्टा युग्म ((b,a)) / reverse pair ((b,a))
C कोई गैर-विकर्ण युग्म / any off-diagonal pair
D सभी युग्म / all pairs
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Correct Answer
A. विकर्ण युग्म ((a,a)) / diagonal pair ((a,a))
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं होता। / In an irreflexive relation, no element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) के लिए ((a,a)) संबंध में नहीं होना चाहिए। / So ((a,a)) must not be present for any (a).
Step 3
Exam Tip
अप्रतिवर्ती में गैर-विकर्ण युग्म हो सकते हैं। / Off-diagonal pairs may still be present in an irreflexive relation.
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