समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\varnothing\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\varnothing\)?
#types-of-relations
#empty-relation
#set-notation
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C पहचान संबंध / identity relation
D प्रतिवर्ती संबंध / reflexive relation
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Correct Answer
B. रिक्त संबंध / empty relation
Step 1
Concept
\(\varnothing\) में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / \(\varnothing\) contains no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (R) में कोई युग्म नहीं है। / Therefore, (R) has no pair at all.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध रिक्त संबंध कहलाता है। / Such a relation is called the empty relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर प्रतिवर्ती संबंध के लिए कौन से युग्म अनिवार्य हैं?
For a reflexive relation on \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are compulsory?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#diagonal-pairs
A ((1,1),(2,2),(3,3))
B ((1,2),(2,3),(3,1))
C ((1,2),(2,1))
D ((1,3),(3,1))
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Correct Answer
A. ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में हर अवयव अपने-आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए अनिवार्य युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / For (1,2,3), the compulsory pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
बाकी युग्म हो सकते हैं या नहीं, पर ये विकर्ण युग्म जरूरी हैं। / Other pairs may or may not be present, but these diagonal pairs are required.
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यदि संबंध में ((2,3)) है और संबंध सममित है, तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((2,3)) and is symmetric, which pair must also be present?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममितता में युग्म की दिशा उलटने पर भी युग्म संबंध में होना चाहिए। / In symmetry, the reverse of a pair must also belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((3,2)) अवश्य होगा। / Hence ((3,2)) must be present.
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यदि संबंध में ((1,2)) और ((2,4)) हैं और संबंध संक्रामी है, तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((1,2)) and ((2,4)) and is transitive, which pair must also be present?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,2))
D ((4,4))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) में बीच वाला अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,4)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार पहला और तीसरा अवयव जुड़ेंगे। / Transitivity connects the first element to the third element.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,4)) अवश्य होगा। / Therefore ((1,4)) must be present.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#ordered-pairs
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल पहचान संबंध / identity relation only
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) के लिए \(A\times A\) में यही चार युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2\}\), \(A\times A\) has exactly these four pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(R) में ये सभी चार युग्म मौजूद हैं। / The relation (R) contains all four pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (R) सार्वत्रिक संबंध है। / Hence (R) is the universal relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#ordered-pairs
A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C अप्रतिवर्ती / irreflexive
D रिक्त / empty
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) संबंध में हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह प्रतिवर्ती है, भले ही ((1,2)) जैसा अतिरिक्त युग्म भी हो। / Therefore it is reflexive, even though it has an extra pair ((1,2)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C संक्रामी / transitive
D सार्वत्रिक / universal
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Correct Answer
B. सममित / symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) है। / ((1,2)) appears with ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है। / ((2,3)) appears with ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
हर दिए गए युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए संबंध सममित है। / Every listed pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C संक्रामी / transitive
D सार्वत्रिक / universal
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Correct Answer
C. संक्रामी / transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / Transitivity requires ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Therefore the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#diagonal-pairs
A क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं / because all diagonal pairs are not present
B क्योंकि उल्टे युग्म हैं / because reverse pairs are present
C क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
D क्योंकि (A) में तीन अवयव हैं / because (A) has three elements
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Correct Answer
A. क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं / because all diagonal pairs are not present
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ये विकर्ण युग्म नहीं हैं। / These diagonal pairs are absent in the given relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Hence the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#reverse-pairs
A क्योंकि ((2,1)) और ((3,2)) नहीं हैं / because ((2,1)) and ((3,2)) are absent
B क्योंकि ((1,2)) है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि इसमें कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because it has no diagonal pair
D क्योंकि इसमें दो युग्म हैं / because it has two pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) और ((3,2)) नहीं हैं / because ((2,1)) and ((3,2)) are absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) अनुपस्थित है। / The reverse ((2,1)) of ((1,2)) and the reverse ((3,2)) of ((2,3)) are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
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