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Mathematics Equivalence relation MCQ Questions for Class 12 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Equivalence relation Practice Questions

Showing 101-110 of 600 questions.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि (aRb) जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। (R) कैसा संबंध है?

On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), relation (R) is defined by (aRb) when (a) and (b) are both even or both odd. What type of relation is (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

हर तत्व अपने जैसे सम या विषम वर्ग में आता है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every element has the same parity as itself, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

समान सम-विषम प्रकृति क्रम बदलने पर भी बनी रहती है और श्रृंखला में भी बनी रहती है। / Same parity remains true when order is reversed and through a chain.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले वर्ग बनाकर देखें। / In such questions, first form the classes.

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त्रिभुजों के समुच्चय पर संबंध इस प्रकार परिभाषित है कि दो त्रिभुज संबंधित हैं जब उनका क्षेत्रफल समान हो। यह संबंध कैसा है?

On the set of triangles, a relation is defined such that two triangles are related when they have the same area. What type of relation is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

हर त्रिभुज का क्षेत्रफल अपने ही क्षेत्रफल के बराबर होता है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every triangle has the same area as itself, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

समान क्षेत्रफल की बात क्रम बदलने पर भी सही रहती है और यदि पहले तथा दूसरे का क्षेत्रफल समान है, दूसरे तथा तीसरे का भी समान है, तो पहले तथा तीसरे का क्षेत्रफल भी समान होगा। / Equality of area remains true when order is reversed, and it also passes through a chain.

Step 3

Exam Tip

समानता पर आधारित संबंधों में तीनों गुण अलग-अलग जांचें। / For equality-based relations, check all three properties separately.

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Ask Friends

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (4) का समतुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) when \(a \equiv b \pmod{3}\). Which is the equivalence class of (4)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({1,4})

Step 1

Concept

(4) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) आता है। / (4) leaves remainder (1) on division by (3).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए समुच्चय में (1) भी वही शेषफल देता है, इसलिए वर्ग ({1,4}) है। / In the given set, (1) also leaves the same remainder, so the class is ({1,4}).

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता वर्ग में केवल वही तत्व रखें जो समान शेषफल दें। / Put only elements with the same remainder in the equivalence class.

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समुच्चय \(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का है?

On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\) is given. What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

तीनों आत्म युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / All three identity pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((a,b)) के साथ ((b,a)) भी है और ({a,b}) का समूह संक्रामिता पूरी करता है। / ((a,b)) comes with ((b,a)), and the group ({a,b}) satisfies transitivity.

Step 3

Exam Tip

छोटे समूहों को पहचानकर समतुल्यता संबंध जल्दी जांचा जा सकता है। / Identifying small groups helps check equivalence quickly.

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Ask Friends

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Why is it not an equivalence relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि ((1,3)) नहीं हैBecause ((1,3)) is missing

Step 1

Concept

\((1,2)\in R\) और \((2,3)\in R\) हैं। / \((1,2)\in R\) and \((2,3)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामी गुण के लिए \((1,3)\in R\) होना चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires \((1,3)\in R\), but it is missing.

Step 3

Exam Tip

संक्रामिता में बीच वाले तत्व को जोड़कर जरूरी युग्म खोजें। / In transitivity, join the middle element to find the required pair.

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किसी संबंध (R) को समतुल्यता संबंध कहने के लिए कौन-सा विकल्प सही है?

Which option is correct for calling a relation (R) an equivalence relation?

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Correct Answer

A. (R) प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी हो(R) is reflexive, symmetric, and transitive

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध की परिभाषा तीन गुणों पर आधारित है। / The definition of an equivalence relation is based on three properties.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुण एक साथ चाहिए। / Reflexive, symmetric, and transitive properties are all required together.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में किसी एक गुण से निर्णय न लें। / Do not decide from only one property in exams.

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है?

On integers, (aRb) when (a-b) is divisible by (4). What type of relation is this?

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Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0), और (0) (4) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a-a=0), and (0) is divisible by (4), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) (4) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (4) से विभाज्य होगा। / If (a-b) is divisible by (4), then (b-a) is also divisible by (4).

Step 3

Exam Tip

अंतरों के योग से संक्रामिता भी पूरी होती है। / Transitivity also follows from adding differences.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Why is it not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((4,4)) नहीं हैBecause ((4,4)) is missing

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती गुण के लिए हर तत्व का आत्म युग्म होना चाहिए। / Reflexivity requires the identity pair of every element.

Step 2

Why this answer is correct

यहां तत्व (4) के लिए ((4,4)) मौजूद नहीं है। / Here, ((4,4)) is not present for the element (4).

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता जांचते समय पहले आत्म युग्मों की सूची मिलाएं। / While checking equivalence, first match the list of identity pairs.

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यदि (R) समतुल्यता संबंध है और \((x,y)\in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?

If (R) is an equivalence relation and \((x,y)\in R\), which pair must belong to (R)?

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Correct Answer

A. ((y,x))

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध में सममित गुण अवश्य होता है। / An equivalence relation must be symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \((x,y)\in R\) होने पर उल्टा युग्म \((y,x)\in R\) होगा। / Therefore, if \((x,y)\in R\), then the reverse pair \((y,x)\in R\).

Step 3

Exam Tip

सममितता में उल्टा युग्म सबसे जरूरी संकेत है। / The reverse pair is the key sign of symmetry.

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यदि (R) समतुल्यता संबंध है और \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?

If (R) is an equivalence relation and \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), which pair will definitely belong to (R)?

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Correct Answer

A. ((p,r))

Step 1

Concept

यहां ((p,q)) और ((q,r)) में बीच का तत्व (q) समान है। / In ((p,q)) and ((q,r)), the middle element (q) matches.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामी गुण के अनुसार \((p,r)\in R\) होना चाहिए। / By transitivity, \((p,r)\in R\) must hold.

Step 3

Exam Tip

संक्रामिता के लिए युग्मों की श्रृंखला ध्यान से पढ़ें। / For transitivity, read the chain of pairs carefully.

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