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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 361-370 of 600 questions.

Question 361/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which statement is correct?

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Correct Answer

C. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों हैIt is both commutative and associative

Step 1

Concept

(a+b+ab) में (a) और (b) की अदला-बदली से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेय है। / (a+b+ab) is unchanged when (a) and (b) are interchanged, so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(a*b=(a+1)(b+1)-1), इसलिए ((a*b)*c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=a*(b*c))। / Since (a*b=(a+1)(b+1)-1), both groupings give ((a+1)(b+1)(c+1)-1).

Step 3

Exam Tip

रूपांतरण से कठिन साहचर्य जाँच आसान हो जाती है। / Rewriting the operation often simplifies associativity checks.

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Question 362/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) माना गया है। यह संक्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती?

On natural numbers, \(a*b=a^b\). Which property does this operation not satisfy?

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Correct Answer

B. क्रमविनिमेयताCommutativity

Step 1

Concept

\(a^b\) प्राकृतिक संख्याओं के लिए प्राकृतिक संख्या रहता है, इसलिए संवृतता है। / \(a^b\) is a natural number for natural (a,b), so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन \(2^3=8\) और \(3^2=9\), इसलिए \(a*b\neq b*a\)। / But \(2^3=8\) while \(3^2=9\), so \(a*b\neq b*a\).

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता में केवल एक विरोधी उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove commutativity.

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Question 363/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

On natural numbers, \(a*b=a^b\). Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. यह साहचर्य नहीं हैIt is not associative

Step 1

Concept

साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) होना चाहिए। / Associativity requires ((a*b)*c=a*(b*c)).

Step 2

Why this answer is correct

( (2*3)*2=8²=64), लेकिन (2*(3*2)=2⁹=512)। दोनों बराबर नहीं हैं। / ((2*3)*2=8²=64), but (2*(3*2)=2⁹=512). They are not equal.

Step 3

Exam Tip

घात वाली संक्रियाओं में कोष्ठक बदलने से मान अक्सर बदल जाता है। / With exponent operations, changing brackets often changes the value.

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Question 364/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन चुनिए।

On real numbers, (a*b=a-b). Choose the correct statement about this operation.

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Correct Answer

C. यह न क्रमविनिमेय है न साहचर्यIt is neither commutative nor associative

Step 1

Concept

(a-b) सामान्यतः (b-a) के बराबर नहीं होता, इसलिए क्रमविनिमेय नहीं। / (a-b) is generally not equal to (b-a), so it is not commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=(a-b)-c), जबकि (a*(b*c)=a-(b-c)=a-b+c), इसलिए साहचर्य नहीं। / ((a*b)*c=(a-b)-c), while (a*(b*c)=a-(b-c)=a-b+c), so it is not associative.

Step 3

Exam Tip

घटाव पर आधारित संक्रिया में दोनों गुण सावधानी से जाँचें। / For subtraction-based operations, check both properties carefully.

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Question 365/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। निम्न में से सही कथन कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b-ab). Which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य हैIt is commutative and associative

Step 1

Concept

(a+b-ab) में (a,b) बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेय है। / (a+b-ab) is unchanged by interchanging (a,b), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(1-(a*b)=(1-a)(1-b)), इसलिए दोनों तरफ (1-) मान लेने पर समान गुणन बनता है। अतः साहचर्य है। / Since (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), both bracketings lead to the same product form, so it is associative.

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी पूरक रूप लिखना तेजी से समाधान देता है। / Complement-type rewriting can make associativity quick.

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Question 366/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{ab}{a+b}\) है, जहाँ \(a+b\neq0\)। यह संक्रिया पूरे समुच्चय पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

On \(\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{ab}{a+b}\), where \(a+b\neq0\). Why is it not a binary operation on the whole set?

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Correct Answer

A. क्योंकि कुछ जोड़ों के लिए हर शून्य हो जाता हैBecause the denominator becomes zero for some pairs

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया हर क्रमित जोड़े के लिए परिभाषित होनी चाहिए। / A binary operation must be defined for every ordered pair of elements of the set.

Step 2

Why this answer is correct

(a=1,b=-1) लेने पर दोनों समुच्चय में हैं, पर (a+b=0), इसलिए मान परिभाषित नहीं है। / If (a=1,b=-1), both are in the set, but (a+b=0), so the value is undefined.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा में किसी एक असफल जोड़े से द्विआधारी संक्रिया अस्वीकार हो जाती है। / One undefined pair is enough to reject it as a binary operation.

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Question 367/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). What is the inverse of (a) under this operation?

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Correct Answer

A. \(\frac{-a}{a+1}\)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है क्योंकि (a*0=a)। / The identity is (0) because (a*0=a).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1})। / For inverse (x), (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}).

Step 3

Exam Tip

यहाँ \(a\neq -1\), इसलिए हर (a) के लिए हर शून्य नहीं होगा। / Since \(a\neq -1\), the denominator is not zero.

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Question 368/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). Why is this operation closed in (A)?

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Correct Answer

A. क्योंकि (a*b=-1) कभी नहीं होताBecause (a*b) is never (-1)

Step 1

Concept

संवृतता के लिए परिणाम फिर (A) में होना चाहिए, यानी (-1) नहीं होना चाहिए। / For closure, the result must belong to (A), so it must not be (-1).

Step 2

Why this answer is correct

(a*b+1=a+b+ab+1=(a+1)(b+1))। चूँकि \(a,b\neq -1\), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (-1) नहीं होगा। / (a*b+1=(a+1)(b+1)). Since \(a,b\neq -1\), both factors are non-zero, so \(a*b\neq -1\).

Step 3

Exam Tip

निषिद्ध मान से बचना संवृतता जाँचने का अच्छा तरीका है। / For restricted sets, check that the forbidden value cannot occur.

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Question 369/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर (a*b=ab) है। इस संक्रिया के लिए कौन सा कथन सही है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), (a*b=ab). Which statement is correct for this operation?

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Correct Answer

A. यह समूह जैसी सभी मूल शर्तें पूरी करती हैIt satisfies all basic group-like conditions

Step 1

Concept

दो अशून्य वास्तविक संख्याओं का गुणन फिर अशून्य होता है, इसलिए संवृतता है। / The product of two non-zero real numbers is non-zero, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

(1) तत्समक अवयव है और हर \(a\neq0\) का प्रतिलोम \(\frac{1}{a}\) है। / (1) is identity and every \(a\neq0\) has inverse \(\frac{1}{a}\).

Step 3

Exam Tip

सामान्य गुणन को प्रतिबंधित समुच्चय पर भी ध्यान से जाँचें। / Even familiar multiplication should be checked against the given set.

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Question 370/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह द्विआधारी संक्रिया है या नहीं?

On \(A=\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). Is it a binary operation?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि परिणाम अशून्य परिमेय हैYes, because the result is a non-zero rational number

Step 1

Concept

(a,b) अशून्य परिमेय हैं, इसलिए \(b\neq0\)। / (a,b) are non-zero rational numbers, so \(b\neq0\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}\) परिमेय और अशून्य रहेगा, अतः परिणाम (A) में है। / \(\frac{a}{b}\) is rational and non-zero, so it lies in (A).

Step 3

Exam Tip

विभाजन तभी समस्या देता है जब भाजक शून्य हो, यहाँ वह हटाया गया है। / Division becomes a problem only when the divisor is zero, which is excluded here.

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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

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प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) माना गया है। यह संक्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। निम्न में से सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{ab}{a+b}\) है, जहाँ \(a+b\neq0\)। यह संक्रिया पूरे समुच्चय पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर (a*b=ab) है। इस संक्रिया के लिए कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह द्विआधारी संक्रिया है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

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