Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यह (3) के अनुसार जोड़ है। / This is addition modulo (3).
Step 2
Why this answer is correct
(a+0) को (3) से भाग देने पर वही शेषफल (a) मिलता है। इसलिए (0) तत्समक है। / The remainder of (a+0) on division by (3) is (a) itself. So (0) is identity.
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाली जोड़ संक्रिया में (0) को पहले जाँचें। / In remainder-based addition, test (0) first.
(2*x=0) का अर्थ है कि (2+x) का शेषफल (0) हो। (2+1=3), जिसका शेषफल (0) है। / (2*x=0) means the remainder of (2+x) should be (0). Since (2+1=3), the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में प्रतिलोम सीधे जाँचकर निकाला जा सकता है। / In small finite sets, inverses can be checked directly.
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b) को (ab) को (5) से भाग देने पर शेषफल माना गया है, पर शेषफल (0) आने पर उसे (5) नहीं माना जाता। क्या यह (A) पर द्विआधारी संक्रिया है?
A. हाँ, क्योंकि शेषफल हमेशा (1,2,3,4) में है/Yes, because the remainder is always in (1,2,3,4)
Step 1
Concept
(A) में (5) का कोई गुणज नहीं है, पर गुणनफल (ab) जाँचें। / Check whether (ab) can be divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3,4) में से किसी दो का गुणनफल (5) से विभाज्य नहीं होता, क्योंकि (5) अभाज्य है और कोई गुणक (5) नहीं है। इसलिए शेषफल (0) नहीं आएगा। / Since (5) is prime and none of (1,2,3,4) is divisible by (5), the product is not divisible by (5). So remainder (0) never occurs.
Step 3
Exam Tip
शेषफल समुच्चय में लौटे तो संक्रिया संवृत है। / If the remainder always returns to the set, closure holds.
यह (5) के अनुसार गुणन है। / This is multiplication modulo (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(a\cdot1\) को (5) से भाग देने पर वही शेषफल (a) मिलता है। इसलिए (1) तत्समक अवयव है। / The remainder of \(a\cdot1\) on division by (5) is (a). Hence (1) is identity.
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाली गुणन संक्रिया में (1) को पहले जाँचें। / In modular multiplication, test (1) as identity first.
(3*x) का शेषफल (1) चाहिए। \(3\cdot2=6\), जिसका (5) से शेषफल (1) है। / We need the remainder of (3*x) to be (1). Since \(3\cdot2=6\), the remainder on division by (5) is (1).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में गुणन सारणी मन में बनाना उपयोगी है। / A quick modular multiplication table helps in such questions.
(ae+a+e+1=a\Rightarrow e(a+1)+1=0\Rightarrow e=\frac{-1}{a+1}), जो (a) पर निर्भर है। / (ae+a+e+1=a\Rightarrow e(a+1)+1=0\Rightarrow e=\frac{-1}{a+1}), which depends on (a).
Step 3
Exam Tip
तत्समक अवयव सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए, इसलिए यहाँ नहीं है। / An identity must be one fixed element for all (a), so it does not exist here.
