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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b) को (ab) को (5) से भाग देने पर शेषफल माना गया है, पर शेषफल (0) आने पर उसे (5) नहीं माना जाता। क्या यह (A) पर द्विआधारी संक्रिया है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (5), and remainder (0) is not replaced by (5). Is this a binary operation on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि शेषफल हमेशा (1,2,3,4) में हैYes, because the remainder is always in (1,2,3,4)

Step 1

Concept

(A) में (5) का कोई गुणज नहीं है, पर गुणनफल (ab) जाँचें। / Check whether (ab) can be divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3,4) में से किसी दो का गुणनफल (5) से विभाज्य नहीं होता, क्योंकि (5) अभाज्य है और कोई गुणक (5) नहीं है। इसलिए शेषफल (0) नहीं आएगा। / Since (5) is prime and none of (1,2,3,4) is divisible by (5), the product is not divisible by (5). So remainder (0) never occurs.

Step 3

Exam Tip

शेषफल समुच्चय में लौटे तो संक्रिया संवृत है। / If the remainder always returns to the set, closure holds.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b) को (ab) को (5) से भाग देने पर शेषफल माना गया है, पर शेषफल (0) आने पर उसे (5) नहीं माना जाता। क्या यह (A) पर द्विआधारी संक्रिया है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (5), and remainder (0) is not replaced by (5). Is this a binary operation on (A)?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि शेषफल हमेशा (1,2,3,4) में है / Yes, because the remainder is always in (1,2,3,4). Explanation: चरण 1: (A) में (5) का कोई गुणज नहीं है, पर गुणनफल (ab) जाँचें। चरण 2: (1,2,3,4) में से किसी दो का गुणनफल (5) से विभाज्य नहीं होता, क्योंकि (5) अभाज्य है और कोई गुणक (5) नहीं है। इसलिए शेषफल (0) नहीं आएगा। चरण 3: शेषफल समुच्चय में लौटे तो संक्रिया संवृत है। / Step 1: Check whether (ab) can be divisible by (5). Step 2: Since (5) is prime and none of (1,2,3,4) is divisible by (5), the product is not divisible by (5). So remainder (0) never occurs. Step 3: If the remainder always returns to the set, closure holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1,2,3,4) में से किसी दो का गुणनफल (5) से विभाज्य नहीं होता, क्योंकि (5) अभाज्य है और कोई गुणक (5) नहीं है। इसलिए शेषफल (0) नहीं आएगा। / Since (5) is prime and none of (1,2,3,4) is divisible by (5), the product is not divisible by (5). So remainder (0) never occurs.

What should I remember for this Mathematics concept?

शेषफल समुच्चय में लौटे तो संक्रिया संवृत है। / If the remainder always returns to the set, closure holds.