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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 341-350 of 600 questions.

Question 341/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=\sqrt{a^2+b^2}\) है। इसका तत्समक अवयव क्या है?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=\sqrt{a^2+b^2}\). What is its identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ऐसा कोई अवयव नहींNo such element

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए \(\sqrt{a^2+e^2}=a\) सभी वास्तविक (a) के लिए नहीं चल सकता यदि (a<0) हो। / For identity (e), \(\sqrt{a^2+e^2}=a\) must hold for every real (a), which fails when (a<0).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (a*0=|a|), इसलिए ऋणात्मक (a) पर (a) नहीं मिलता। / Even (a*0=|a|), not (a) for negative (a).

Step 3

Exam Tip

इसलिए वास्तव में \(\mathbb{R}\) पर कोई तत्समक नहीं है; दिए विकल्पों में भ्रम से बचें। / Therefore there is actually no identity on \(\mathbb{R}\); avoid the tempting option (0).

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Question 342/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b), (a+b) को (4) से भाग देने पर प्राप्त शेष है। तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b) is the remainder obtained when (a+b) is divided by (4). What is the identity element?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

यहाँ संक्रिया (4) के शेष पर आधारित जोड़ है। / This is addition based on remainders modulo (4).

Step 2

Why this answer is correct

(a+0) को (4) से भाग देने पर वही शेष (a) मिलता है। / Dividing (a+0) by (4) gives the same remainder (a).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (0) तत्समक है; शेषफल वाली संक्रिया में पहले मूल जोड़ समझें। / Hence (0) is the identity; in remainder operations, understand the basic addition first.

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Question 343/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5,6\}\) पर (a*b), (a+b) को (7) से भाग देने पर प्राप्त शेष है। (3) का प्रतिलोम क्या है?

On \(A=\{0,1,2,3,4,5,6\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (7). What is the inverse of (3)?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

इस संक्रिया में तत्समक (0) है। / The identity for this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3) के प्रतिलोम (x) के लिए (3+x) का (7) से शेष (0) होना चाहिए। / For inverse (x) of (3), the remainder of (3+x) on division by (7) must be (0).

Step 3

Exam Tip

(3+4=7), इसलिए प्रतिलोम (4) है। / Since (3+4=7), the inverse is (4).

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Question 344/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b), (ab) को (5) से भाग देने पर प्राप्त शेष है। (2) का प्रतिलोम क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (5). What is the inverse of (2)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

गुणन के शेष में तत्समक (1) है। / In multiplication with remainders, the identity is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) के प्रतिलोम (x) के लिए (2x) का (5) से शेष (1) होना चाहिए। / For inverse (x) of (2), the remainder of (2x) on division by (5) must be (1).

Step 3

Exam Tip

\(2\cdot3=6\) और (6) का शेष (1) है, इसलिए उत्तर (3) है। / \(2\cdot3=6\), whose remainder is (1), so the answer is (3).

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Question 345/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\mathbb{R}-{1}\) पर (ab=a+b-ab) है। ((23)*4) का मान क्या है?

On \(A=\mathbb{R}-{1}\), (a*b=a+b-ab). What is the value of ((2*3)*4)?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

पहले (2*3=2+3-6=-1)। / First (2*3=2+3-6=-1).

Step 2

Why this answer is correct

अब ((-1)*4=-1+4-(-1)(4)=7)। / Now ((-1)*4=-1+4-(-1)(4)=7).

Step 3

Exam Tip

कोष्ठक का क्रम न बदलें, पहले अंदर की संक्रिया करें। / Do not change the bracket order; evaluate the inner operation first.

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Question 346/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। इसके तत्समक अवयव के बारे में सही कथन क्या है?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=\frac{a+b}{2}\). What is the correct statement about its identity element?

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Correct Answer

A. तत्समक अवयव अस्तित्व में नहीं हैIdentity element does not exist

Step 1

Concept

(a*e=a) से \(\frac{a+e}{2}=a\) मिलता है। / From (a*e=a), \(\frac{a+e}{2}=a\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=a) आता है, जो स्थिर अवयव नहीं है। / This gives (e=a), which is not a fixed element.

Step 3

Exam Tip

तत्समक सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए, इसलिए यहाँ नहीं है। / Identity must be the same for every (a), so it does not exist here.

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Question 347/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (ab=a+b+1) है। यदि (x3=7), तो (x) का मान क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+1). If (x*3=7), what is the value of (x)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

दिए सूत्र में (a=x) और (b=3) रखें। / Put (a=x) and (b=3) in the given formula.

Step 2

Why this answer is correct

(x*3=x+3+1=7), इसलिए (x+4=7)। / (x*3=x+3+1=7), so (x+4=7).

Step 3

Exam Tip

अतः (x=3); ऐसी गणना में परिभाषा को सीधे लगाएँ। / Hence (x=3); apply the definition directly in such calculations.

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Question 348/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (ab=2a+3b) है। यदि (x2=16), तो (x) का मान क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=2a+3b). If (x*2=16), what is the value of (x)?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(x*2) में (a=x) और (b=2) रखें। / In (x*2), put (a=x) and (b=2).

Step 2

Why this answer is correct

(2x+3(2)=16), इसलिए (2x+6=16)। / (2x+3(2)=16), so (2x+6=16).

Step 3

Exam Tip

इससे (x=5) मिलता है; पहले संक्रिया लगाएँ, फिर सरल समीकरण हल करें। / This gives (x=5); first apply the operation, then solve the simple equation.

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Question 349/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-2ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या होगा?

On \(\mathbb{R}\), the operation (a*b=a+b-2ab) is defined. What is the inverse of (3)?

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Correct Answer

A. \(\frac{3}{5}\)

Step 1

Concept

पहले तत्समक निकालें। (a+e-2ae=a) से (e=0) मिलता है। / First find the identity. From (a+e-2ae=a), we get (e=0).

Step 2

Why this answer is correct

(3) के प्रतिलोम (x) के लिए (3+x-6x=0), इसलिए (3-5x=0)। / For inverse (x) of (3), (3+x-6x=0), so (3-5x=0).

Step 3

Exam Tip

अतः \(x=\frac{3}{5}\); प्रतिलोम निकालते समय परिणाम को तत्समक के बराबर रखें। / Hence \(x=\frac{3}{5}\); while finding inverse, equate the result to the identity.

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Question 350/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-2ab) है। इस संक्रिया का अवशोषक अवयव क्या है?

On \(\mathbb{R}\), the operation (a*b=a+b-2ab) is defined. What is the absorbing element of this operation?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

अवशोषक (z) के लिए (a*z=z) और (z*a=z) दोनों होने चाहिए। / For absorbing element (z), both (a*z=z) and (z*a=z) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(a*z=a+z-2az=z) से (a(1-2z)=0) मिलता है। / From (a*z=a+z-2az=z), we get (a(1-2z)=0).

Step 3

Exam Tip

सभी (a) के लिए यह तभी सही है जब \(z=\frac{1}{2}\); इसलिए अवशोषक अवयव \(\frac{1}{2}\) है। / This holds for every (a) only when \(z=\frac{1}{2}\); hence the absorbing element is \(\frac{1}{2}\).

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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b), (a+b) को (4) से भाग देने पर प्राप्त शेष है। तत्समक अवयव क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5,6\}\) पर (a*b), (a+b) को (7) से भाग देने पर प्राप्त शेष है। (3) का प्रतिलोम क्या है?

Concept

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Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b), (ab) को (5) से भाग देने पर प्राप्त शेष है। (2) का प्रतिलोम क्या है?

Concept

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समुच्चय \(A=\mathbb{R}-{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। ((2*3)*4) का मान क्या है?

Concept

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Concept

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+1) है। यदि (x*3=7), तो (x) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=2a+3b) है। यदि (x*2=16), तो (x) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-2ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-2ab) है। इस संक्रिया का अवशोषक अवयव क्या है?

Concept

Why this answer is correct

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