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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 321-330 of 600 questions.

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Question 321/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a-b) है। कौन-सा कथन सही है?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a-b). Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह बंद है पर क्रमविनिमेय नहींIt is closed but not commutative

Step 1

Concept

दो पूर्णांकों का अंतर पूर्णांक होता है, इसलिए बंदता है। / Difference of two integers is an integer, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(5-2\neq2-5\), इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं है। / \(5-2\neq2-5\), so it is not commutative.

Step 3

Exam Tip

केवल (a*0=a) देखकर तत्समक न मानें, (0*a=a) भी जाँचें। / Do not accept identity only from (a*0=a); also check (0*a=a).

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Question 322/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। यह द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

On \(\mathbb{Z}\), \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is defined. Why is it not a binary operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होताBecause the result is not always an integer

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) में रहना चाहिए। / For a binary operation, the result must remain in \(\mathbb{Z}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(1*2=\frac{3}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है। / \(1*2=\frac{3}{2}\), which is not an integer.

Step 3

Exam Tip

बंदता गलत सिद्ध करने के लिए एक विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove closure.

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Question 323/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b^2\) है। सही गुण चुनिए।

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b^2\). Choose the correct property.

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Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहींIt is commutative but not associative

Step 1

Concept

\(a^2+b^2=b^2+a^2\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / Since \(a^2+b^2=b^2+a^2\), it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((1*1)*2=8), जबकि (1*(1*2)=26), इसलिए साहचर्य नहीं है। / ((1*1)*2=8), while (1*(1*2)=26), so it is not associative.

Step 3

Exam Tip

साहचर्य जाँचने में छोटे मान बहुत उपयोगी होते हैं। / Small values are very useful for testing associativity.

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Question 324/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(\mathbb{R}\) पर (a*b=ka+b) क्रमविनिमेय है, तो (k) का मान क्या होगा?

If (a*b=ka+b) on \(\mathbb{R}\) is commutative, what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए (ka+b=kb+a) सभी (a,b) के लिए चाहिए। / For commutativity, (ka+b=kb+a) for all (a,b).

Step 2

Why this answer is correct

इसे ((k-1)a=(k-1)b) की तरह देखें। / View it as ((k-1)a=(k-1)b).

Step 3

Exam Tip

सभी मानों के लिए यह तभी सही होगा जब (k=1)। / This holds for all values only when (k=1).

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Question 325/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+kab) है, तो यह संक्रिया किन (k) के लिए साहचर्य है?

If (a*b=a+b+kab) on \(\mathbb{R}\), for which values of (k) is the operation associative?

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Correct Answer

A. हर वास्तविक (k) के लिएFor every real (k)

Step 1

Concept

((a*b)*c) का विस्तार करने पर \(a+b+c+kab+kbc+kca+k^2abc\) मिलता है। / Expanding ((a*b)*c) gives \(a+b+c+kab+kbc+kca+k^2abc\).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)) का विस्तार भी यही आता है। / Expanding (a*(b*c)) gives the same expression.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह हर वास्तविक (k) के लिए साहचर्य है। / Hence it is associative for every real (k).

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Question 326/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+c) है। किसी अवयव (p) का प्रतिलोम क्या होगा?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+c). What will be the inverse of an element (p)?

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Correct Answer

A. (-p-2c)

Step 1

Concept

पहले तत्समक (e) निकालें: (a+e+c=a), इसलिए (e=-c)। / First find identity: (a+e+c=a), so (e=-c).

Step 2

Why this answer is correct

(p*x=e) से (p+x+c=-c)। / From (p*x=e), (p+x+c=-c).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (x=-p-2c), यही (p) का प्रतिलोम है। / Hence (x=-p-2c), the inverse of (p).

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Question 327/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}^+\) पर (a*b=ab) है। इसका तत्समक अवयव क्या है?

On \(\mathbb{R}^+\), (a*b=ab). What is its identity element?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (ae=a) होना चाहिए। / For identity (e), (ae=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a>0), इसलिए (e=1)। / Since (a>0), (e=1).

Step 3

Exam Tip

सामान्य गुणन में (1) तत्समक होता है, लेकिन समुच्चय में उसका होना भी जरूरी है। / In usual multiplication, (1) is identity, but it must also belong to the given set.

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Question 328/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}^+\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। सही कथन क्या है?

On \(\mathbb{R}^+\), \(a*b=\frac{a}{b}\). What is the correct statement?

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Correct Answer

A. यह द्विआधारी है पर क्रमविनिमेय नहींIt is binary but not commutative

Step 1

Concept

धनात्मक संख्या को धनात्मक संख्या से भाग देने पर धनात्मक संख्या मिलती है, इसलिए बंदता है। / Dividing a positive number by a positive number gives a positive number, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}\) सामान्यतः \(\frac{b}{a}\) के बराबर नहीं होता। / \(\frac{a}{b}\) is generally not equal to \(\frac{b}{a}\).

Step 3

Exam Tip

भाग वाली संक्रिया में बाएँ और दाएँ पक्ष अलग-अलग जाँचें। / In division operations, check left and right sides separately.

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Question 329/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+1) है। (5) का प्रतिलोम क्या होगा?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+1). What is the inverse of (5)?

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Correct Answer

A. (-7)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (a+e+1=a), इसलिए (e=-1)। / For identity (e), (a+e+1=a), so (e=-1).

Step 2

Why this answer is correct

(5*x=-1) से (5+x+1=-1)। / From (5*x=-1), (5+x+1=-1).

Step 3

Exam Tip

अतः (x=-7); प्रतिलोम को हमेशा तत्समक से जोड़कर देखें। / Hence (x=-7); always connect inverse with identity.

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Question 330/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-2) है। तत्समक अवयव क्या होगा?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-2). What will be the identity element?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(a*e=a) लिखें। / Write (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-2=a) से (e=2) मिलता है। / From (a+e-2=a), we get (e=2).

Step 3

Exam Tip

स्थिर संख्या घट या जुड़ रही हो, तो तत्समक उसी को संतुलित करता है। / When a fixed number is added or subtracted, identity balances that fixed number.

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