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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। यह द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

On \(\mathbb{Z}\), \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is defined. Why is it not a binary operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होताBecause the result is not always an integer

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) में रहना चाहिए। / For a binary operation, the result must remain in \(\mathbb{Z}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(1*2=\frac{3}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है। / \(1*2=\frac{3}{2}\), which is not an integer.

Step 3

Exam Tip

बंदता गलत सिद्ध करने के लिए एक विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove closure.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। यह द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है? / On \(\mathbb{Z}\), \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is defined. Why is it not a binary operation?

Correct Answer: A. क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होता / Because the result is not always an integer. Explanation: चरण 1: द्विआधारी संक्रिया के लिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) में रहना चाहिए। चरण 2: \(1*2=\frac{3}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है। चरण 3: बंदता गलत सिद्ध करने के लिए एक विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / Step 1: For a binary operation, the result must remain in \(\mathbb{Z}\). Step 2: \(1*2=\frac{3}{2}\), which is not an integer. Step 3: One counterexample is enough to disprove closure.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(1*2=\frac{3}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है। / \(1*2=\frac{3}{2}\), which is not an integer.

What should I remember for this Mathematics concept?

बंदता गलत सिद्ध करने के लिए एक विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove closure.