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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Binary operations Practice Questions

Showing 301-310 of 600 questions.

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Question 301/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{-1,0,1\}\) पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। क्या यह (A) पर द्विआधारी संक्रिया है?

On \(A=\{-1,0,1\}\), (a*b=a+b-ab) is defined. Is it a binary operation on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. नहीं क्योंकि \((-1)*(-1) \notin A\)No because \((-1)*(-1) \notin A\)

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए हर जोड़ी का परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / A binary operation needs closure for every ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

((-1)*(-1)=-1-1-1=-3), और \(-3 \notin A\)। / ((-1)*(-1)=-1-1-1=-3), and \(-3 \notin A\).

Step 3

Exam Tip

संवृतता टूटते ही संक्रिया द्विआधारी नहीं रहती। / If closure fails even once, the operation is not binary on the set.

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Question 302/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर संक्रिया (a*b=a+b+ab) दी है। सही कथन चुनिए।

On \(\mathbb{Z}\), the operation (a*b=a+b+ab) is defined. Choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह बंद संक्रिया हैIt is a closed operation

Step 1

Concept

बंदता के लिए परिणाम फिर \(\mathbb{Z}\) में होना चाहिए। / For closure, the result must again lie in \(\mathbb{Z}\).

Step 2

Why this answer is correct

(a+b+ab) में योग और गुणनफल दोनों पूर्णांक रहते हैं। / In (a+b+ab), sums and products of integers remain integers.

Step 3

Exam Tip

बंदता जाँचते समय केवल परिणाम के समुच्चय पर ध्यान दें। / In closure questions, focus only on the set of the result.

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Question 303/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन चुनिए।

On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. Choose the correct statement about this operation.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. क्रमविनिमेय और सहचारी दोनों हैBoth commutative and associative

Step 1

Concept

(a+b+ab=b+a+ba), इसलिए संक्रिया क्रमविनिमेय है। / (a+b+ab=b+a+ba), so the operation is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(1+(a*b)=(1+a)(1+b)), इसलिए तीन अवयवों के समूह बदलने पर गुणन का क्रम नहीं बदलता। / Since (1+(a*b)=(1+a)(1+b)), regrouping three elements behaves like ordinary multiplication.

Step 3

Exam Tip

कठिन सहचारीता में ऐसा रूपांतरण समय बचाता है। / For harder associativity checks, a smart transformation saves time.

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Question 304/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर संक्रिया (a*b=a+b+4) है। इसका तत्समक अवयव क्या है?

On \(\mathbb{R}\), the operation (a*b=a+b+4) is defined. What is its identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-4)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), (a*e=a) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+4=a) से (e=-4) मिलता है। / From (a+e+4=a), we get (e=-4).

Step 3

Exam Tip

तत्समक में (a) सभी मान ले सकता है, इसलिए (e) स्थिर होना चाहिए। / In identity questions, (a) may be any value, so (e) must be fixed.

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Question 305/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) में किस अवयव का प्रतिलोम उपलब्ध नहीं है?

In the operation (a*b=a+b+ab) on real numbers, which element does not have an inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (-1)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (0) है। / The identity of this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (b) के लिए (a+b+ab=0), यानी (b(1+a)=-a) मिलता है। / For inverse (b), (a+b+ab=0), so (b(1+a)=-a).

Step 3

Exam Tip

(a=-1) पर (1+a=0) हो जाता है, इसलिए प्रतिलोम नहीं मिलेगा। / When (a=-1), (1+a=0), so no inverse exists.

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Question 306/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+4) है। (6) का प्रतिलोम क्या होगा?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+4). What is the inverse of (6)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-14)

Step 1

Concept

पहले तत्समक निकालें, (a+e+4=a) से (e=-4)। / First find the identity: (a+e+4=a), so (e=-4).

Step 2

Why this answer is correct

(6) के प्रतिलोम (x) के लिए (6+x+4=-4)। / If (x) is the inverse of (6), then (6+x+4=-4).

Step 3

Exam Tip

इससे (x=-14) आता है, इसलिए प्रतिलोम निकालने से पहले तत्समक अवश्य निकालें। / This gives (x=-14), so always find identity before inverse.

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Question 307/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-2ab) परिभाषित है। (3) का प्रतिलोम क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b-2ab) is defined. What is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{3}{5}\)

Step 1

Concept

(a*e=a) से (e=0) मिलता है। / From (a*e=a), the identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (b) के लिए (3+b-6b=0), इसलिए (3-5b=0)। / For inverse (b), (3+b-6b=0), so (3-5b=0).

Step 3

Exam Tip

\(b=\frac{3}{5}\), इसलिए प्रतिलोम निकालते समय परिणाम को तत्समक के बराबर रखें। / Hence \(b=\frac{3}{5}\). Always equate the operation result to the identity.

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Question 308/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इसका तत्समक अवयव कौन-सा है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which is its identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (a+e-ae=a) लिखें। / For identity (e), write (a+e-ae=a).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e(1-a)=0) मिलता है, जो सभी (a) के लिए (e=0) से पूरा होता है। / This gives (e(1-a)=0), which is satisfied for all (a) by (e=0).

Step 3

Exam Tip

दोनों ओर से (a) घटाकर सरल करना तेज तरीका है। / Subtracting (a) from both sides is a quick simplification.

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Question 309/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-2ab) में किस अवयव का प्रतिलोम नहीं मिलेगा?

In the operation (a*b=a+b-2ab) on real numbers, which element will not have an inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

तत्समक (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a+b-2ab=0) से (b(1-2a)=-a) मिलता है। / From (a+b-2ab=0), we get (b(1-2a)=-a).

Step 3

Exam Tip

\(a=\frac{1}{2}\) पर (1-2a=0), इसलिए प्रतिलोम संभव नहीं है। / For \(a=\frac{1}{2}\), (1-2a=0), so an inverse is not possible.

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Question 310/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। (4) का प्रतिलोम क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (4)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{4}{3}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (0) है। / The identity for this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(4*x=0) से (4+x-4x=0), अतः (4-3x=0)। / From (4*x=0), (4+x-4x=0), so (4-3x=0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(x=\frac{4}{3}\); ऋण चिह्न लगाते समय सावधानी रखें। / Hence \(x=\frac{4}{3}\); be careful with negative signs.

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