Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
किसी बंद निकाय में प्रारंभिक कुल आवेश ऋण चार कूलॉम है। प्रक्रिया के बाद तीन भागों के आवेश धन छह कूलॉम ऋण तीन कूलॉम और अज्ञात हैं। अज्ञात आवेश क्या होगा?
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required, and it is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)), तथा ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी मौजूद हैं। / From ((2,3)) and ((3,4)), ((2,4)) is present, and from ((1,3)) and ((3,4)), ((1,4)) is also present.
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में हर दो लगातार जोड़ियों से बनने वाली सीधी जोड़ी जरूर जाँचें। / In a long chain, check every direct pair formed by two consecutive pairs.
बचत (Y-C) से (40) है और संतुलन में (S=I) होता है। ऐसे प्रश्नों में पहले बचत निकालें। / Saving is (40) from (Y-C) and in equilibrium (S=I). In such questions calculate saving first.
((1,4)) और ((4,3)) संबंध में हैं। / ((1,4)) and ((4,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, लेकिन यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
यदि एक छूटी हुई जोड़ी कई श्रृंखलाओं से बनती हो, तो उसे पहचानना बहुत उपयोगी होता है। / If one missing pair is forced by many chains, identifying it is very useful.
दो-क्षेत्रीय व्यय पहचान में (Y=C+I) होता है। इसलिए आय (90+30=120) होगी। / In the two-sector expenditure identity (Y=C+I). Therefore income will be (90+30=120).
हर समान उदासीन गोले से स्पर्श करने पर मूल गोले का आवेश आधा हो जाता है। / Each contact with an identical neutral sphere halves the charge of the original sphere.
Step 2
Why this answer is correct
धन चौबीस से धन बारह फिर धन छह और फिर धन तीन कूलॉम मिलता है। / Plus twenty four becomes plus twelve then plus six and then plus three coulomb.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम आवेश धन तीन कूलॉम है। / Therefore the final charge is plus three coulomb.
A. क्योंकि (a-b) और (b-c) के विभाज्य होने से (a-c) भी विभाज्य होता है/Because if (a-b) and (b-c) are divisible, then (a-c) is also divisible
Step 1
Concept
यदि (a-b) और (b-c) दोनों (7) से विभाज्य हैं, तो उनका योग ((a-b)+(b-c)=a-c) भी (7) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (7), then their sum ((a-b)+(b-c)=a-c) is also divisible by (7).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRc) सत्य होगा। / Hence (aRc) holds.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले संबंधों में अंतरों का योग सबसे तेज जाँच देता है। / For divisibility relations, adding differences gives the fastest check.
B. (S<I) इसलिए इंजेक्शन अधिक है/(S<I) so injection is higher
Explanation
Simple Explanation
यहां बचत (40) है जबकि निवेश (50) है। इसलिए इंजेक्शन रिसाव से अधिक है। / Here saving is (40) while investment is (50). Therefore injection is greater than leakage.
दो समान धातु गोलों पर प्रारंभिक आवेश धन अठारह कूलॉम और ऋण दस कूलॉम हैं। संपर्क के बाद एक गोले को पृथ्वी से जोड़ दिया जाता है। उस गोले का अंतिम आवेश क्या माना जाएगा?
पहले संपर्क के बाद कुल आवेश धन आठ कूलॉम बराबर बंटकर प्रत्येक पर धन चार कूलॉम होगा। / After contact total charge plus eight coulomb is shared equally so each sphere has plus four coulomb.
Step 2
Why this answer is correct
पृथ्वी से जुड़ने पर अतिरिक्त आवेश पृथ्वी के साथ संतुलित हो जाता है। / On earthing excess charge is neutralized through earth.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पृथ्वी से जुड़े गोले का अंतिम आवेश शून्य माना जाता है। / Therefore the earthed sphere is finally taken as zero charged.
A. (5R4) और (4R3) हैं पर (5R3) नहीं है/(5R4) and (4R3) hold but (5R3) does not
Step 1
Concept
(5<4+2), इसलिए (5R4) सत्य है और (4<3+2), इसलिए (4R3) सत्य है।
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए (5R3) चाहिए, पर (5<3+2) असत्य है। / Transitivity would require (5R3), but (5<3+2) is false.
Step 3
Exam Tip
असमानता में जुड़ी नियत संख्या हो तो प्रतिवाद से जाँच करना सुरक्षित रहता है। / For inequalities with a fixed added number, a counterexample is a safe test.
निवेश अधिक होने से मांग अपेक्षा से अधिक हो सकती है। ऐसे में फर्मों के स्टॉक घट सकते हैं। / Higher investment can make demand higher than expected. In such a case firms stocks may fall.
प्रारंभिक आवेश धन सात मूल आवेश है। / The initial charge is plus seven elementary charges.
Step 2
Why this answer is correct
बारह इलेक्ट्रॉन प्राप्त करने से ऋण बारह और चार इलेक्ट्रॉन खोने से धन चार मूल आवेश का परिवर्तन होता है। / Gaining twelve electrons adds minus twelve while losing four electrons adds plus four elementary charges.
Step 3
Exam Tip
धन सात ऋण बारह और धन चार का योग ऋण एक मूल आवेश है। / Plus seven minus twelve plus four gives minus one elementary charge.
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं क्योंकि दोनों में अंतर (1) है। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation because each has difference (1).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, लेकिन (3-1=2), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but (3-1=2), so it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
पास वाली संख्या का संबंध सामान्यतः संक्रामक नहीं होता। / A next-number relation is generally not transitive.
अधिक बचत से उपभोग मांग घट सकती है। मांग कम होने पर अनबिका स्टॉक बढ़ सकता है। / Higher saving can reduce consumption demand. When demand is low unsold inventories may rise.
B. ऋण उन्नीस मूल आवेश/Minus nineteen elementary charges
Step 1
Concept
टूटने पर कुल आवेश ऋण पंद्रह मूल आवेश ही रहेगा। / When the drop breaks total charge remains minus fifteen elementary charges.
Step 2
Why this answer is correct
एक बूंद पर धन चार मूल आवेश है। / One drop has plus four elementary charges.
Step 3
Exam Tip
दूसरी बूंद पर ऋण उन्नीस मूल आवेश होगा ताकि योग ऋण पंद्रह रहे। / The other drop must have minus nineteen elementary charges so the sum stays minus fifteen.
A. मांग अपेक्षा से कम है/Demand is lower than expected
Explanation
Simple Explanation
अनियोजित स्टॉक बढ़ना बताता है कि उत्पादन पूरी तरह नहीं बिक रहा। यह मांग की कमजोरी का संकेत है। / A rise in unplanned inventories shows that output is not fully sold. It indicates weakness of demand.
चार बूंदों के आवेश क्रमशः धन तीन मूल आवेश ऋण पांच मूल आवेश धन सात मूल आवेश और ऋण एक मूल आवेश हैं। वे मिलकर एक बूंद बनाती हैं। नई बूंद का आवेश क्या होगा?
B. मांग अपेक्षा से अधिक हो सकती है/Demand may be higher than expected
Explanation
Simple Explanation
स्टॉक घटने का अर्थ है कि बिक्री अपेक्षा से अधिक हो सकती है। फर्म आगे उत्पादन बढ़ा सकती हैं। / A fall in stocks means sales may be higher than expected. Firms may increase output later.
धन चिह्न इलेक्ट्रॉनों की कमी बताता है। / The positive sign indicates deficiency of electrons.
Step 2
Why this answer is correct
दो दशमलव आठ आठ गुणा दस घात ऋण अठारह को एक दशमलव छह गुणा दस घात ऋण उन्नीस से भाग देने पर अठारह मिलता है। / Dividing 2.88 × 10-18 by 1.6 × 10-19 gives eighteen.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वस्तु ने अठारह इलेक्ट्रॉन खोए हैं। / Therefore the object has lost eighteen electrons.
ऋण चिह्न अतिरिक्त इलेक्ट्रॉनों को दिखाता है। / The negative sign shows excess electrons.
Step 2
Why this answer is correct
तीन दशमलव आठ चार गुणा दस घात ऋण अठारह को एक दशमलव छह गुणा दस घात ऋण उन्नीस से भाग देने पर चौबीस मिलता है। / Dividing 3.84 × 10-18 by 1.6 × 10-19 gives twenty four.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कण में चौबीस अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन हैं। / Hence the particle has twenty four excess electrons.
\(a\equiv b \pmod{3}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (3) से विभाज्य है। / \(a\equiv b \pmod{3}\) means (a-b) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) और (b-c) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (3), then (a-c) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
सर्वांगसमता संबंध में संक्रामकता अंतरों के योग से सिद्ध होती है। / In congruence relations, transitivity follows from adding differences.
A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है/((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) भी होना चाहिए, लेकिन यह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is absent.
Step 3
Exam Tip
सभी स्वयंजोड़ियाँ होने पर भी कोई जरूरी सीधी जोड़ी छूटे तो संबंध संक्रामक नहीं रहता। / Even if all self-pairs are present, a missing required direct pair makes the relation non-transitive.
(MPS) अधिक होने का अर्थ अधिक रिसाव है। अधिक रिसाव गुणक प्रभाव को कमजोर करता है। / Higher (MPS) means higher leakage. Higher leakage weakens the multiplier effect.
अधिक (MPC) से अतिरिक्त आय का बड़ा भाग खर्च होता है। इससे गुणक और आय प्रभाव मजबूत होता है। / Higher (MPC) means a larger part of extra income is spent. This strengthens the multiplier and income effect.
एक उदासीन चालक के पास धनावेशित छड़ लाई जाती है। चालक को पृथ्वी से जोड़कर फिर पृथ्वी संबंध हटाया जाता है और अंत में छड़ हटाई जाती है। चालक पर क्या आवेश रहेगा?
धनावेशित छड़ चालक के इलेक्ट्रॉनों को अपनी ओर खींचती है। / The positively charged rod attracts electrons in the conductor.
Step 2
Why this answer is correct
पृथ्वी से इलेक्ट्रॉन चालक में आते हैं। / Electrons enter the conductor from earth.
Step 3
Exam Tip
पृथ्वी संबंध पहले हटाने पर अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन बंद रह जाते हैं और चालक ऋणावेशित हो जाता है। / Removing earth first traps the extra electrons so the conductor becomes negatively charged.
A. क्योंकि समान सम-विषम प्रकृति आगे भी समान रहती है/Because same parity remains same through the chain
Step 1
Concept
(a+b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। / (a+b) being even means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(b+c) सम हो तो (b) और (c) की प्रकृति भी समान है, इसलिए (a) और (c) की प्रकृति समान होगी। अतः (a+c) सम होगा। / If (b+c) is even, then (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) have the same parity. Hence (a+c) is even.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में संख्या की सम-विषम प्रकृति से सोचें। / For such questions, think using parity.
ऋणावेशित छड़ चालक के इलेक्ट्रॉनों को दूर धकेलती है। / The negatively charged rod repels electrons in the conductor.
Step 2
Why this answer is correct
भूसंपर्क होने पर कुछ इलेक्ट्रॉन पृथ्वी में चले जाते हैं। / On earthing some electrons move to earth.
Step 3
Exam Tip
पृथ्वी संबंध पहले हटाने पर इलेक्ट्रॉनों की कमी रह जाती है इसलिए चालक धनावेशित हो जाता है। / Removing earth first leaves deficiency of electrons so the conductor becomes positively charged.
((1,2)) संबंध में है क्योंकि (1+2=3) विषम है। ((2,3)) भी संबंध में है क्योंकि (2+3=5) विषम है। / ((1,2)) is in the relation because (1+2=3) is odd. ((2,3)) is also in the relation because (2+3=5) is odd.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, लेकिन (1+3=4) सम है। / Transitivity requires ((1,3)), but (1+3=4) is even.
Step 3
Exam Tip
एक सही प्रतिवाद संक्रामकता को गलत सिद्ध कर देता है। / One valid counterexample disproves transitivity.
(MPC=0.8) पर गुणक (5) है। निवेश में (10) की कमी से आय (50) घट सकती है। / At (MPC=0.8) the multiplier is (5). A fall of (10) in investment can reduce income by (50).
C. क्योंकि अतिरिक्त आवेश पृथ्वी से वापस संतुलित हो सकता है/Because the extra charge can rebalance through earth
Step 1
Concept
प्रेरण में सही क्रम आवश्यक है। / The correct order is essential in induction.
Step 2
Why this answer is correct
छड़ हटाने के बाद भी पृथ्वी संबंध बना रहे तो आवेश पृथ्वी से आ जा सकता है। / If earthing remains after the rod is removed charge can flow and rebalance through earth.
Step 3
Exam Tip
इसलिए स्थायी आवेश बचने के बजाय चालक फिर उदासीन हो सकता है। / So permanent charge may not remain and the conductor can become neutral again.
A. हाँ, क्योंकि \(|a|\ge |b|\) और \(|b|\ge |c|\) से \(|a|\ge |c|\) मिलता है/Yes, because \(|a|\ge |b|\) and \(|b|\ge |c|\) imply \(|a|\ge |c|\)
Step 1
Concept
संबंध में संख्याओं के परम मानों की तुलना हो रही है। / The relation compares absolute values of numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(|a|\ge |b|\) और \(|b|\ge |c|\), तो सामान्य क्रम से \(|a|\ge |c|\), इसलिए (aRc)। / If \(|a|\ge |b|\) and \(|b|\ge |c|\), then by the usual order \(|a|\ge |c|\), so (aRc).
Step 3
Exam Tip
परम मान को अलग मात्रा मानकर क्रम नियम लगाएँ। / Treat absolute value as the compared quantity and apply the order rule.
B. क्योंकि यह नियोजित रिसाव और नियोजित इंजेक्शन को बराबर करता है/Because it equates planned leakage and planned injection
Explanation
Simple Explanation
नियोजित बचत और निवेश बराबर हों तो आय चक्र में मांग स्थिर रह सकती है। परीक्षा में नियोजित शब्द पर ध्यान दें। / When planned saving and investment are equal demand in the income flow can remain stable. Pay attention to the word planned in exams.
पहले भाग का आवेश ऋण तीन से धन पांच क्यू हुआ यानी धन आठ क्यू की वृद्धि हुई। / The first part changes from minus three q to plus five q which is an increase of plus eight q.
Step 2
Why this answer is correct
कुल आवेश स्थिर रखने के लिए शेष निकाय में विपरीत परिवर्तन चाहिए। / To keep total charge constant the remaining system must change oppositely.
Step 3
Exam Tip
इसलिए शेष निकाय का आवेश ऋण आठ क्यू बदलेगा। / Hence the remaining system changes by minus eight q.
A. उत्पाद मांग अपेक्षा से कम रही/Product demand was lower than expected
Explanation
Simple Explanation
अनियोजित स्टॉक वृद्धि का अर्थ है कि वस्तुएं अपेक्षा के अनुसार नहीं बिकीं। यह मांग की कमी दर्शाती है। / Unplanned inventory accumulation means goods did not sell as expected. It shows deficient demand.
यदि \(l\parallel m\) और \(m\parallel n\), तो तीनों रेखाओं की दिशा समान होगी। / If \(l\parallel m\) and \(m\parallel n\), then the lines have the same direction.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(l\parallel n\), अर्थात (lRn) सत्य है। / Hence \(l\parallel n\), so (lRn) holds.
Step 3
Exam Tip
ज्यामिति संबंधों में चित्र बनाकर समान दिशा पहचानना आसान रहता है। / In geometry relations, drawing a figure helps identify the common direction.
B. मांग अपेक्षा से अधिक थी/Demand was higher than expected
Explanation
Simple Explanation
स्टॉक कमी बताती है कि बिक्री अपेक्षा से अधिक हो गई। फर्म आगे उत्पादन बढ़ा सकती हैं। / Inventory depletion shows that sales exceeded expectations. Firms may increase output later.
यदि (a) और (b) की जन्मतिथि समान है, तथा (b) और (c) की जन्मतिथि समान है, तो (a) और (c) की जन्मतिथि भी समान होगी। / If (a) and (b) have the same date of birth, and (b) and (c) have the same date of birth, then (a) and (c) also have the same date of birth.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRc) सत्य है। / Hence (aRc) holds.
Step 3
Exam Tip
समानता पर आधारित संबंधों में संक्रामकता सीधे सिद्ध होती है। / Relations based on equality are directly proved transitive.
