Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
For each \(x\in A\), taking (2x) gives the correct pairs. Check every input separately while applying a rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(f=\{(2,4),(3,6),(5,10)\}\). For each \(x\in A\), taking (2x) gives the correct pairs. Check every input separately while applying a rule.
Step 3
Exam Tip
हर \(x\in A\) के लिए (2x) लेने पर सही युग्म मिलते हैं। नियम लागू करते समय प्रत्येक इनपुट अलग से जांचें।
All inputs have image (4), so it is a constant function. Same output does not make a function wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थिर फलन / Constant function. All inputs have image (4), so it is a constant function. Same output does not make a function wrong.
Step 3
Exam Tip
सभी इनपुट का प्रतिबिंब (4) है इसलिए यह स्थिर फलन है। समान आउटपुट फलन को गलत नहीं बनाता।
Here (c) has two images (1) and (2). One input with two different outputs is not allowed in a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({(a,1),(b,2),(c,1),(c,2)}). Here (c) has two images (1) and (2). One input with two different outputs is not allowed in a function.
Step 3
Exam Tip
यहां (c) के दो प्रतिबिंब (1) और (2) हैं। एक इनपुट के दो अलग आउटपुट फलन में मान्य नहीं हैं।
In the first option, (3) and (6) each appear exactly once as first components. This is the necessary condition for a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({(3,9),(6,12)}). In the first option, (3) and (6) each appear exactly once as first components. This is the necessary condition for a function.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में (3) और (6) दोनों ठीक एक बार प्रथम अवयव हैं। यही फलन की आवश्यक शर्त है।
A. हर \(x\in A\) के लिए \(f(x)\in B\) होता है/For every \(x\in A\), \(f(x)\in B\)
Step 1
Concept
In \(f:A\to B\), the input comes from (A) and the output lies in (B). Reading the notation is very important in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर \(x\in A\) के लिए \(f(x)\in B\) होता है / For every \(x\in A\), \(f(x)\in B\). In \(f:A\to B\), the input comes from (A) and the output lies in (B). Reading the notation is very important in exams.
Step 3
Exam Tip
\(f:A\to B\) में इनपुट (A) से और आउटपुट (B) में होता है। संकेत पढ़ना परीक्षा में बहुत जरूरी है।
A. क्योंकि हर \(x\in A\) का प्रतिबिंब होना चाहिए/Because every \(x\in A\) must have an image
Step 1
Concept
No element of the domain can be left out in a function. Every \(x\in A\) must have exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि हर \(x\in A\) का प्रतिबिंब होना चाहिए / Because every \(x\in A\) must have an image. No element of the domain can be left out in a function. Every \(x\in A\) must have exactly one image.
Step 3
Exam Tip
फलन में प्रांत का कोई तत्व छूट नहीं सकता। हर \(x\in A\) का ठीक एक प्रतिबिंब जरूरी है।
Two values for the same input (p) are allowed only if they are the same. Here \(5\ne7\), so generally it is not a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब (5=7) हो / When (5=7). Two values for the same input (p) are allowed only if they are the same. Here \(5\ne7\), so generally it is not a function.
Step 3
Exam Tip
एक ही इनपुट (p) के दो मान तभी मान्य होंगे जब वे समान हों। यहां \(5\ne7\), इसलिए सामान्यतः यह फलन नहीं है।
In \(R=\{(1,2),(1,3)\}\), (1) is related to two different values. So it is a relation but not a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(R=\{(1,2),(1,3)\}\). In \(R=\{(1,2),(1,3)\}\), (1) is related to two different values. So it is a relation but not a function.
Step 3
Exam Tip
\(R=\{(1,2),(1,3)\}\) में (1) दो अलग मानों से जुड़ा है। इसलिए यह संबंध है लेकिन फलन नहीं है।
In the first option, (1), (2), and (3) each appear exactly once. A function needs exactly one output for each input.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({(1,9),(2,8),(3,7)}). In the first option, (1), (2), and (3) each appear exactly once. A function needs exactly one output for each input.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में (1), (2), और (3) सभी ठीक एक बार आए हैं। फलन के लिए प्रत्येक इनपुट का एक ही आउटपुट होना चाहिए।
In the first subset, (1) and (2) each have one image. In the others an input has two different values or is missing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({(1,3),(2,5)}). In the first subset, (1) and (2) each have one image. In the others an input has two different values or is missing.
Step 3
Exam Tip
पहले उपसमुच्चय में (1) और (2) का एक-एक प्रतिबिंब है। बाकी में कोई इनपुट दो अलग मानों से जुड़ा है या छूट गया है।
A. किसी \(x\in A\) के लिए (f(x))/(f(x)) for some \(x\in A\)
Step 1
Concept
If (x) is an input, then (f(x)) is its image. The image always lies inside the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. किसी \(x\in A\) के लिए (f(x)) / (f(x)) for some \(x\in A\). If (x) is an input, then (f(x)) is its image. The image always lies inside the codomain.
Step 3
Exam Tip
यदि (x) इनपुट है तो (f(x)) उसका प्रतिबिंब है। प्रतिबिंब हमेशा सहप्रांत के अंदर होता है।
A preimage is the input that maps to an output. It is an element of the domain (A).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रांत (A) के तत्व से / An element of domain (A). A preimage is the input that maps to an output. It is an element of the domain (A).
Step 3
Exam Tip
पूर्व प्रतिबिंब वह इनपुट है जो किसी आउटपुट तक जाता है। यह प्रांत (A) का तत्व होता है।
A. परिसर (B) का उपसमुच्चय होता है/The range is a subset of (B)
Step 1
Concept
The obtained values of the function lie in (B), so the range is a subset of (B). It need not be the whole of (B).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिसर (B) का उपसमुच्चय होता है / The range is a subset of (B). The obtained values of the function lie in (B), so the range is a subset of (B). It need not be the whole of (B).
Step 3
Exam Tip
फलन के प्राप्त मान (B) में होते हैं, इसलिए परिसर (B) का उपसमुच्चय होता है। यह जरूरी नहीं कि पूरा (B) हो।
Both (4) and (5) have image (1), and every input has only one value. This is a valid many-one function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({(4,1),(5,1),(6,2)}). Both (4) and (5) have image (1), and every input has only one value. This is a valid many-one function.
Step 3
Exam Tip
(4) और (5) दोनों का प्रतिबिंब (1) है और हर इनपुट का केवल एक मान है। यह वैध बहु-एक फलन है।
A. क्योंकि (a) के दो प्रतिबिंब हैं/Because (a) has two images
Step 1
Concept
Two different arrows from one domain element break the function condition. Exactly one arrow must leave each input.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (a) के दो प्रतिबिंब हैं / Because (a) has two images. Two different arrows from one domain element break the function condition. Exactly one arrow must leave each input.
Step 3
Exam Tip
एक प्रांत तत्व से दो अलग तीर निकलना फलन की शर्त तोड़ता है। हर इनपुट से ठीक एक तीर होना चाहिए।
Each input (a), (b), and (c) has exactly one image. Two inputs having the same output is allowed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हाँ, यह फलन है / Yes, it is a function. Each input (a), (b), and (c) has exactly one image. Two inputs having the same output is allowed.
Step 3
Exam Tip
हर इनपुट (a), (b), और (c) का ठीक एक प्रतिबिंब है। दो इनपुट का समान आउटपुट होना मान्य है।
A. ऐसा संबंध जिसमें हर \(x\in A\) का ठीक एक \(y\in B\) हो/A relation in which every \(x\in A\) has exactly one \(y\in B\)
Step 1
Concept
In a function, every \(x\in A\) is associated with exactly one element of (B). This is the key point of the definition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऐसा संबंध जिसमें हर \(x\in A\) का ठीक एक \(y\in B\) हो / A relation in which every \(x\in A\) has exactly one \(y\in B\). In a function, every \(x\in A\) is associated with exactly one element of (B). This is the key point of the definition.
Step 3
Exam Tip
फलन में हर \(x\in A\) को (B) के ठीक एक तत्व से जोड़ा जाता है। यही परिभाषा की मुख्य बात है।
A. (R) (A) से (B) में फलन है/(R) is a function from (A) to (B)
Step 1
Concept
The elements (1), (2), and (3) of (A) each have exactly one image in (B). It is not necessary to use every element of the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (R) (A) से (B) में फलन है / (R) is a function from (A) to (B). The elements (1), (2), and (3) of (A) each have exactly one image in (B). It is not necessary to use every element of the codomain.
Step 3
Exam Tip
(A) के (1), (2), और (3) का ठीक एक प्रतिबिंब (B) में है। सहप्रांत के हर तत्व का प्रयोग होना जरूरी नहीं।
The image of (m) can be any one of the (3) elements of (B). In counting, each domain element gets as many choices as the codomain size.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3). The image of (m) can be any one of the (3) elements of (B). In counting, each domain element gets as many choices as the codomain size.
Step 3
Exam Tip
(m) का प्रतिबिंब (B) के किसी भी (3) तत्वों में से एक हो सकता है। गिनती में हर प्रांत तत्व के लिए सहप्रांत की संख्या विकल्प देती है।
A. हर प्रांत तत्व ठीक एक बार इनपुट के रूप में आया है या नहीं/Whether each domain element appears exactly once as an input
Step 1
Concept
For a function, every domain element must have exactly one image. So checking first components is most useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर प्रांत तत्व ठीक एक बार इनपुट के रूप में आया है या नहीं / Whether each domain element appears exactly once as an input. For a function, every domain element must have exactly one image. So checking first components is most useful.
Step 3
Exam Tip
फलन के लिए हर प्रांत तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब जरूरी है। इसलिए प्रथम अवयवों की जांच सबसे उपयोगी होती है।
