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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 371-380 of 737 questions.

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Question 371/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(3x+2\leq 11\) में \(x\) का सबसे बड़ा पूर्णांक मान क्या है?

What is the greatest integer value of \(x\) satisfying the inequality \(3x+2\leq 11\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(3x+2\leq 11\) को हल करने पर \(3x\leq 9\), इसलिए \(x\leq 3\) प्राप्त होता है। इस सीमा को संतुष्ट करने वाला सबसे बड़ा पूर्णांक \(3\) है। विकल्प 4 और 5 असमानता को संतुष्ट नहीं करते, क्योंकि इनके लिए बायाँ पक्ष 14 या 17 होगा। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से असमानता के दोनों पक्षों को भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Solving \(3x+2\leq 11\) gives \(3x\leq 9\), and hence \(x\leq 3\). Therefore, the greatest integer satisfying the inequality is \(3\). The nearby distractor 4 is incorrect because it gives \(3(4)+2=14>11\); 5 also fails. Exam tip: dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 372/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \\(5x-1>14\\) को संतुष्ट करने वाला \(x\) का सबसे छोटा प्राकृतिक मान क्या है?

What is the least natural-number value of \(x\) that satisfies the inequality \(5x-1>14\)?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

दिए गए असमानता से \(5x-1>14\) में दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(5x>15\) मिलता है। 5 से भाग देने पर \(x>3\) प्राप्त होता है। इसलिए 3 से बड़ी सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या 4 है। ध्यान रखें कि सख्त असमानता \(x>3\) में \(x=3\) शामिल नहीं होता। / Starting with \(5x-1>14\), add 1 to both sides to get \(5x>15\), and then divide by 5 to obtain \(x>3\). Therefore, the least natural number greater than 3 is 4. Since the inequality is strict, \(x=3\) is not included.

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Question 373/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि x=2, असमानता \(kx+1\leq 9\) को संतुष्ट करता है और \(k>0\) है, तो \(k\) के लिए आवश्यक शर्त क्या होगी?

If x=2 satisfies the inequality \(kx+1\leq 9\) and \(k>0\), what is the required condition on \(k\)?

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Correct Answer

A. \(0<k\leq 4\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(kx+1\leq 9\) में \(x=2\) रखने पर \(2k+1\leq 9\) प्राप्त होता है। अतः \(2k\leq 8\), इसलिए \(k\leq 4\)। प्रश्न में \(k>0\) भी दिया गया है, इसलिए दोनों शर्तों को मिलाकर \(0<k\leq 4\) मिलता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(k>4\) होने पर असमानता संतुष्ट नहीं होगी। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए मान को प्रतिस्थापित करें और अंत में सभी शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / Substituting \(x=2\) into \(kx+1\leq 9\) gives \(2k+1\leq 9\). Thus, \(2k\leq 8\), so \(k\leq 4\). Since the question also states \(k>0\), combining both conditions gives \(0<k\leq 4\). Option B is incorrect because values \(k>4\) do not satisfy the inequality. In such questions, first substitute the given value and then take the intersection of all conditions.

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Question 374/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि असमानता \(x+2<k\) का हल \(x<7\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

If the solution of the inequality \(x+2<k\) is \(x<7\), what is the value of \(k\)?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(x+2<k\) को \(x\) के लिए हल करने पर \(x<k-2\) प्राप्त होता है। दिए गए हल \(x<7\) से तुलना करने पर \(k-2=7\), अतः \(k=9\)। विकल्प 7 केवल हल की सीमा को दर्शाता है, \(k\) का मान नहीं। परीक्षा युक्ति: असमानता को पहले उसी चर के रूप में लिखें और फिर सीमाओं की तुलना करें। / Solving \(x+2<k\) for \(x\) gives \(x<k-2\). Comparing this with the given solution \(x<7\), we get \(k-2=7\), so \(k=9\). The value 7 is the boundary of the solution set, not the value of \(k\). Exam tip: first isolate the variable and then compare the resulting boundary values.

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Question 375/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

कौन सी असमानता सभी वास्तविक (x) के लिए सत्य है?

Which inequality is true for all real (x)?

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Correct Answer

A. (2x+3<2x+5)

Explanation

Simple Explanation

(2x) घटाने पर (3<5) मिलता है जो हमेशा सत्य है। चर मिटने पर बची हुई कथन की सत्यता जांचें। / Subtracting (2x) gives (3<5), which is always true. When the variable cancels, check the truth of the remaining statement.

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Question 376/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(2(x+3)-x\geq10\) का हल कौन-सा है?

What is the solution of the inequality \(2(x+3)-x\geq10\)?

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Correct Answer

A. \(x\geq4\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(2x+6-x\geq10\), अर्थात् \(x+6\geq10\) मिलता है। दोनों पक्षों से 6 घटाने पर \(x\geq4\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है। परीक्षा में ध्यान रखें कि ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Expanding the brackets gives \(2x+6-x\geq10\), which simplifies to \(x+6\geq10\). Subtracting 6 from both sides yields \(x\geq4\), so option A is correct. Option B has the inequality direction reversed. Remember that the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 377/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{x+4}{2}-\frac{x-2}{3}<5\) का हल चुनिए।

Choose the solution of \(\frac{x+4}{2}-\frac{x-2}{3}<5\).

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Correct Answer

A. (x<20)

Explanation

Simple Explanation

(6) से गुणा करने पर (3(x+4)-2(x-2)<30) मिलता है। सरल करने पर (x+16<30) से (x<14) नहीं बल्कि (x<14) आता है। / Multiplying by (6) gives (3(x+4)-2(x-2)<30). Simplifying gives (x+16<30), so the correct result is (x<14).

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Question 378/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{2x-5}{4}+1\geq3\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(\frac{2x-5}{4}+1\geq3\)?

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Correct Answer

A. \(x\geq\frac{13}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

(1) घटाने पर \(\frac{2x-5}{4}\geq2\) और फिर \(2x-5\geq8\) मिलता है। इसलिए \(x\geq\frac{13}{2}\) है। / Subtracting (1) gives \(\frac{2x-5}{4}\geq2\) and then \(2x-5\geq8\). Hence \(x\geq\frac{13}{2}\).

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Question 379/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(3-\frac{x+2}{5}<1\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \(3-\frac{x+2}{5}<1\).

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Correct Answer

A. (x>8)

Explanation

Simple Explanation

(3) घटाने पर \(-\frac{x+2}{5}< -2\) मिलता है। ऋण पद हटाने पर चिन्ह बदलता है और (x>8) मिलता है। / Subtracting (3) gives \(-\frac{x+2}{5}< -2\). Removing the negative term reverses the sign and gives (x>8).

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Question 380/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

युग्म असमानता \\(-3\leq\frac{x+1}{2}<4\\) का हल क्या है?

What is the solution of the compound inequality \\(-3\leq\frac{x+1}{2}<4\\)?

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Correct Answer

A. \\(-7\leq x<7\\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के सभी भागों को धनात्मक संख्या 2 से गुणा करने पर दिशा नहीं बदलती: \\(-6\leq x+1<8\\)। अब प्रत्येक भाग से 1 घटाने पर \\(-7\leq x<7\\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में दोनों सिरों पर असमानता की दिशाएँ अनावश्यक रूप से उलट दी गई हैं। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Multiplying all parts of the inequality by the positive number 2 does not reverse the signs, giving \\(-6\leq x+1<8\\). Subtracting 1 from all parts yields \\(-7\leq x<7\\), so option A is correct. Option B incorrectly reverses the endpoint conditions. Exam tip: an inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.

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