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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 361-370 of 737 questions.

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Question 361/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(-5x<20\) को हल करने पर निम्नलिखित में से कौन-सा परिणाम प्राप्त होता है?

Which of the following results is obtained when the inequality \(-5x<20\) is solved?

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Correct Answer

A. \(x>-4\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(-5x<20\) में दोनों पक्षों को \(-5\) से भाग देने पर ऋणात्मक संख्या से भाग देने का नियम लागू होता है, इसलिए असमानता का चिन्ह पलट जाता है: \(x>\frac{20}{-5}=-4\)। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में चिन्ह पलटने की बात नहीं मानी गई है, जबकि विकल्प C और D में \(20\div(-5)=-4\) का चिन्ह गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देते समय चिन्ह अवश्य पलटें। / In \(-5x<20\), dividing both sides by \(-5\) reverses the inequality sign because the divisor is negative. Thus, \(x>\frac{20}{-5}=-4\), so option A is correct. Option B incorrectly keeps the original sign, while options C and D use the wrong sign for \(20\div(-5)\). Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 362/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

एक विद्यार्थी ने असमिका \(-2x\geq10\) से \(x\geq-5\) निष्कर्ष निकाला। इसका सही हल क्या है?

A student concluded \(x\geq-5\) from the inequality \(-2x\geq10\). What is the correct solution?

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Correct Answer

A. \(x\leq-5\)

Explanation

Simple Explanation

असमिका \(-2x\geq10\) के दोनों पक्षों को \(-2\) से भाग देने पर ऋणात्मक संख्या से भाग दिया जाता है, इसलिए असमिका का चिन्ह उलट जाता है: \(x\leq-5\)। \(-5\) शामिल है क्योंकि मूल चिन्ह \(\geq\) था। विकल्प B में चिन्ह न पलटने की वही गलती है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमिका को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर चिन्ह अवश्य उलटें। / Dividing both sides of \(-2x\geq10\) by \(-2\) reverses the inequality sign because the divisor is negative: \(x\leq-5\). The value \(-5\) is included because the original relation was \(\geq\). Option B repeats the mistake of not reversing the sign. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 363/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

किस असमानता का हल समुच्चय \(x<4\) है?

Which inequality has the solution set \(x<4\)?

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Correct Answer

A. \(3x+2<14\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में \(3x+2<14\) है। दोनों पक्षों से 2 घटाने पर \(3x<12\) और 3 से भाग देने पर \(x<4\) मिलता है। विकल्प B से \(x>4\), विकल्प C से भी \(x>4\), तथा विकल्प D से \(x\geq4\) प्राप्त होता है। अतः केवल विकल्प A का हल समुच्चय दिया गया है। परीक्षा-टिप: धनात्मक संख्या से असमानता के दोनों पक्षों को भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / In option A, \(3x+2<14\). Subtracting 2 from both sides gives \(3x<12\), and dividing by 3 gives \(x<4\). Option B gives \(x>4\), option C also gives \(x>4\), while option D gives \(x\geq4\). Therefore, only option A has the stated solution set. Exam tip: Dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 364/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

निम्नलिखित में से किस असमानता का हल \(x\ge -2\) है?

Which of the following inequalities has the solution \(x\ge -2\)?

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Correct Answer

A. \(4x+8\ge 0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में \(4x+8\ge 0\) से \(4x\ge -8\) और, 4 से भाग देने पर, \(x\ge -2\) प्राप्त होता है। चूँकि 4 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प B का हल \(x\le -2\), विकल्प C का हल \(x<-2\), तथा विकल्प D का हल \(x\ge 2\) है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न अपरिवर्तित रहता है। / In option A, \(4x+8\ge 0\) gives \(4x\ge -8\), and dividing by 4 gives \(x\ge -2\). Since 4 is positive, the inequality sign remains unchanged. Option B gives \(x\le -2\), option C gives \(x<-2\), and option D gives \(x\ge 2\). Exam tip: dividing or multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 365/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

संख्या रेखा पर खुला बिंदु (3) पर है और रेखा बाईं ओर छायांकित है। असमानता क्या है?

On a number line there is an open point at (3) and shading to the left. What is the inequality?

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Correct Answer

A. (x<3)

Explanation

Simple Explanation

खुला बिंदु बराबरी को हटाता है और बाईं ओर छोटे मान दिखाता है। इसलिए असमानता (x<3) है। / An open point excludes equality and left shading shows smaller values. Therefore the inequality is (x<3).

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Question 366/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

संख्या रेखा पर बंद बिंदु (-2) पर है और रेखा दाईं ओर छायांकित है। असमानता चुनिए।

On a number line there is a closed point at (-2) and shading to the right. Choose the inequality.

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Correct Answer

A. \(x\geq-2\)

Explanation

Simple Explanation

बंद बिंदु बराबरी को शामिल करता है और दाईं ओर बड़े मान होते हैं। इसलिए \(x\geq-2\) सही है। / A closed point includes equality and right shading represents larger values. Hence \(x\geq-2\) is correct.

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Question 367/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

किसी संख्या में 6 जोड़ने पर परिणाम 20 से कम प्राप्त होता है। संख्या \(x\) के लिए संबंधित असमानता का हल क्या है?

When 6 is added to a number, the result is less than 20. What is the solution of the corresponding inequality for the number \(x\)?

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Correct Answer

A. \(x<14\)

Explanation

Simple Explanation

प्रश्न के अनुसार असमानता \(x+6<20\) होगी। दोनों पक्षों से 6 घटाने पर \(x<14\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=14\) रखने पर \(x+6=20\) मिलता है, जो 20 से कम नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ‘से कम’ का अर्थ हमेशा सख्त असमानता \(<\) होता है, जबकि ‘से कम या बराबर’ के लिए \(\leq\) प्रयोग किया जाता है। / The statement translates to the inequality \(x+6<20\). Subtracting 6 from both sides gives \(x<14\), so option A is correct. Option C is incorrect because when \(x=14\), the result is exactly 20, not less than 20. Exam tip: ‘less than’ indicates the strict inequality \(<\), whereas ‘less than or equal to’ indicates \(\leq\).

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Question 368/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

किसी संख्या के चार गुने का मान 28 से अधिक नहीं है। संख्या \(x\) के लिए असमिका का हल क्या है?

Four times a number is not more than 28. What is the solution of the inequality for the number \(x\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 7\)

Explanation

Simple Explanation

“28 से अधिक नहीं” का अर्थ 28 से कम या उसके बराबर होता है, इसलिए असमिका \(4x\leq28\) होगी। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से भाग देने पर असमिका का चिह्न नहीं बदलता और \(x\leq7\) प्राप्त होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें \(x=7\) शामिल नहीं है, जबकि 28 के बराबर होना मान्य है। परीक्षा-युक्ति: “not more than” या “अधिक नहीं” दिखे तो \(\leq\) का प्रयोग करें। / “Not more than 28” means less than or equal to 28, so the inequality is \(4x\leq28\). Dividing both sides by the positive number 4 does not reverse the inequality sign, giving \(x\leq7\). Option B is incorrect because it excludes \(x=7\), even though equality is allowed. Exam tip: “not more than” means \(\leq\).

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Question 369/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए कम से कम (33) अंक चाहिए। यदि रवि के अंक (m) हैं तो सही असमानता कौन सी है?

At least (33) marks are needed to pass an exam. If Ravi has marks (m), which inequality is correct?

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Correct Answer

A. \(m\geq33\)

Explanation

Simple Explanation

कम से कम में सीमा मान शामिल होता है इसलिए \(m\geq33\) है। ऐसे शब्दों में बराबरी पर ध्यान दें। / At least includes the boundary value so \(m\geq33\). Pay attention to equality in such phrases.

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Question 370/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

किसी क्लब में प्रवेश के लिए आयु (18) वर्ष से अधिक होनी चाहिए। आयु (a) के लिए सही असमानता क्या है?

To enter a club, age must be more than (18) years. What is the correct inequality for age (a)?

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Correct Answer

A. (a>18)

Explanation

Simple Explanation

more than का अर्थ कठोर रूप से बड़ा है इसलिए (a>18) है। यदि exactly (18) हो तो यह शर्त पूरी नहीं होती। / More than means strictly greater so (a>18). If the age is exactly (18), the condition is not satisfied.

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