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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 391-400 of 737 questions.

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Question 391/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

यदि x एक वास्तविक संख्या है, तो असमिका \(-4x-1<7\) का हल-समुच्चय क्या होगा?

If x is a real number, what is the solution set of the inequality \(-4x-1<7\)?

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Correct Answer

A. \(x>-2\)

Explanation

Simple Explanation

असमिका \(-4x-1<7\) में दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(-4x<8\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को \(-4\) से भाग देने पर असमिका का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x>-2\)। विकल्प B में चिह्न उलटने की बात छूट गई है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमिका का चिह्न अवश्य बदलें। / Adding 1 to both sides of \(-4x-1<7\) gives \(-4x<8\). Dividing both sides by \(-4\) reverses the inequality sign, so \(x>-2\). Option B results from forgetting this reversal. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 392/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

निम्नलिखित असमता का हल क्या है? \(8-2(3x+1)\leq 0\)

What is the solution of the following inequality? \(8-2(3x+1)\leq 0\)

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Correct Answer

A. \(x\geq 1\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(8-6x-2\leq 0\), अर्थात् \(6-6x\leq 0\) मिलता है। अतः \(-6x\leq -6\)। दोनों पक्षों को \(-6\) से विभाजित करने पर असमता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x\geq 1\)। परीक्षा-युक्ति: किसी असमता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर \(\leq\) और \(\geq\) आपस में बदल जाते हैं। / Expanding the brackets gives \(8-6x-2\leq 0\), or \(6-6x\leq 0\). Thus, \(-6x\leq -6\). Dividing both sides by \(-6\) reverses the inequality sign, so \(x\geq 1\). Exam tip: whenever an inequality is multiplied or divided by a negative number, reverse the inequality sign.

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Question 393/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

यदि \(x\in\mathbb{R}\) और \(3-2x\) धनात्मक है, तो \(x\) के लिए सही हल कौन-सा है?

If \(x\in\mathbb{R}\) and \(3-2x\) is positive, which is the correct solution for \(x\)?

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Correct Answer

A. \(x<\frac{3}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

किसी व्यंजक के धनात्मक होने का अर्थ है \(3-2x>0\)। अतः \(-2x>-3\)। ऋणात्मक संख्या \(-2\) से दोनों पक्षों में भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x<\frac{3}{2}\)। विकल्प B में यह चिह्न उलटने की प्रक्रिया नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य बदलें। / A positive expression satisfies \(3-2x>0\). Thus, \(-2x>-3\). Dividing both sides by the negative number \(-2\) reverses the inequality sign, giving \(x<\frac{3}{2}\). Option B results from forgetting this reversal. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 394/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

यदि \(5x+2\) ऋणात्मक नहीं है, तो \(x\) के लिए सही असमता कौन-सी है?

If \(5x+2\) is non-negative, which inequality for \(x\) is correct?

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Correct Answer

A. \(x\geq -\frac{2}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

‘ऋणात्मक नहीं’ का अर्थ \(5x+2\geq 0\) होता है। अतः \(5x\geq -2\), और 5 से भाग देने पर \(x\geq -\frac{2}{5}\) प्राप्त होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(x=-\frac{2}{5}\) को शामिल नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: ‘नहीं’ वाले कथनों में बराबरी की स्थिति अवश्य जाँचें। / ‘Non-negative’ means \(5x+2\geq 0\). Therefore, \(5x\geq -2\), and dividing by 5 gives \(x\geq -\frac{2}{5}\). Option B is incorrect because it excludes the endpoint \(x=-\frac{2}{5}\). Exam tip: whenever an expression is described as ‘not negative,’ include the equality case.

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Question 395/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

किसी संख्या के दुगुने में से 5 घटाने पर प्राप्त परिणाम, उसी संख्या से 3 अधिक से कम नहीं है। सही असमता और उसका हल कौन-सा है?

When 5 is subtracted from twice a number, the result is not less than 3 more than the number. Which inequality and solution are correct?

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Correct Answer

A. \(2x-5\geq x+3,\ x\geq 8\)

Explanation

Simple Explanation

‘कम नहीं है’ का अर्थ ‘से बड़ा या बराबर’ होता है, इसलिए असमता \(2x-5\geq x+3\) होगी। दोनों पक्षों से \(x\) घटाने पर \(x-5\geq 3\), अतः \(x\geq 8\)। विकल्प B में ‘कम नहीं’ को सख्त असमता \(>\) माना गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: ‘कम से कम’ या ‘कम नहीं’ दिखे तो \(\geq\) का प्रयोग करें। / ‘Not less than’ means ‘greater than or equal to’, so the inequality is \(2x-5\geq x+3\). Subtracting \(x\) from both sides gives \(x-5\geq 3\), and adding 5 gives \(x\geq 8\). Option B is incorrect because it uses the strict inequality \(>\), which excludes equality. Exam tip: phrases such as ‘at least’ and ‘not less than’ correspond to \(\geq\).

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Question 396/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

किस असमता का हल-समुच्चय \([4,\infty)\) है?

Which inequality has the solution set \([4,\infty)\)?

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Correct Answer

B. \(2x-8\geq 0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प B में \(2x-8\geq 0\) से \(2x\geq 8\), अर्थात् \(x\geq 4\) प्राप्त होता है। इसलिए इसका हल-समुच्चय \([4,\infty)\) है। विकल्प A से \(x>4\) मिलता है, जिसका हल \((4,\infty)\) होगा और उसमें 4 शामिल नहीं है। परीक्षा में याद रखें: बंद कोष्ठक \([\) या \(]\) बराबरी सहित असमता को दर्शाता है। / For option B, \(2x-8\geq 0\) gives \(2x\geq 8\), so \(x\geq 4\). Hence, the solution set is \([4,\infty)\). Option A gives \(x>4\), whose solution set is \((4,\infty)\), so 4 is excluded. Exam tip: a square bracket indicates that the endpoint is included, which corresponds to an inequality containing equality.

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Question 397/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

यदि \(2x+5\) धनात्मक नहीं है, तो \(x\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सी असमता सही है?

If \(2x+5\) is not positive, which of the following inequalities for \(x\) is correct?

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Correct Answer

D. \(x\leq -\frac{5}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

‘धनात्मक नहीं’ का अर्थ है कि व्यंजक शून्य या ऋणात्मक हो सकता है, अर्थात \(2x+5\leq 0\)। दोनों पक्षों में 5 घटाने पर \(2x\leq -5\) और 2 से भाग देने पर \(x\leq -\frac{5}{2}\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प C में \(<\) होने के कारण \(x=-\frac{5}{2}\) छूट जाता है, जबकि इस मान पर \(2x+5=0\) होता है और व्यंजक धनात्मक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ‘नहीं’ जैसे शब्दों पर ध्यान दें—‘धनात्मक नहीं’ में शून्य भी शामिल होता है। / ‘Not positive’ means the expression can be zero or negative, so \(2x+5\leq 0\). Subtracting 5 from both sides gives \(2x\leq -5\), and dividing by 2 gives \(x\leq -\frac{5}{2}\). Therefore, option D is correct. Option C incorrectly uses \(<\) and excludes \(x=-\frac{5}{2}\), even though the expression equals zero at that value and is therefore not positive. Exam tip: ‘not positive’ includes zero, whereas ‘negative’ excludes zero.

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Question 398/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

मानें कि \(L(x)<R(x)\) एक असमता है। इसे हल करते समय निम्नलिखित में से कौन-सा रूपांतरण \(x\) के मान पर कोई अतिरिक्त शर्त लगाए बिना सदैव समतुल्य रहता है?

Let \(L(x)<R(x)\) be an inequality. While solving it, which of the following transformations is always equivalent without imposing any additional condition on \(x\)?

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Correct Answer

A. \(L(x)+3x-2<R(x)+3x-2\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों में एक ही व्यंजक \(3x-2\) जोड़ने से असमता का क्रम नहीं बदलता, इसलिए A सदैव समतुल्य है। B और C में गुणक/भाजक का चिह्न बदल सकता है; C में \(x=-2\) भी मान्य नहीं है। टिप: चिह्न-अज्ञात व्यंजक से गुणा या भाग करने से बचें। / Adding the same expression \(3x-2\) to both sides preserves the inequality, so A is always equivalent. In B and C, the factor or divisor may change sign; moreover, C is undefined at \(x=-2\). Exam tip: do not multiply or divide by an expression whose sign is unknown.

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Question 399/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमता \\(11\leq 2x+1\\) का सरलतम रूप कौन-सा है?

What is the simplest form of \\(11\leq 2x+1\\)?

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Correct Answer

B. \\(x\geq 5\\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से 1 घटाने पर \\(10\leq 2x\\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से विभाजित करने पर \\(5\leq x\\), अर्थात् \\(x\geq 5\\) प्राप्त होता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमता का चिह्न नहीं बदलता। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमता का चिह्न उलटता है। / Subtracting 1 from both sides gives \\(10\leq 2x\\). Dividing both sides by the positive number 2 yields \\(5\leq x\\), which is equivalent to \\(x\geq 5\\). The inequality sign does not reverse when dividing by a positive number. Exam tip: Reverse the sign only when multiplying or dividing an inequality by a negative number.

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Question 400/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

यदि \(x\in\mathbb{Z}\) और \(3x+2\geq 17\) है, तो \(x\) का सबसे छोटा संभव मान क्या है?

If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(3x+2\geq 17\), what is the least possible value of \(x\)?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

असमता \(3x+2\geq 17\) से \(3x\geq 15\), अतः \(x\geq 5\) प्राप्त होता है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, सबसे छोटा संभव मान 5 है। विकल्प 4 गलत है, क्योंकि \(3(4)+2=14<17\)। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से असमता के दोनों पक्षों को भाग देने पर असमता का चिह्न नहीं बदलता। / From \(3x+2\geq 17\), we get \(3x\geq 15\), and hence \(x\geq 5\). Since \(x\) is an integer, the least possible value is 5. Option 4 is incorrect because \(3(4)+2=14<17\). Exam tip: dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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