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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 411-420 of 737 questions.

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Question 411/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

यदि \(x\) एक वास्तविक संख्या है और \(x-2<4\) तथा \(x+5\geq 1\), तो संयुक्त हल क्या है?

If \(x\) is a real number and \(x-2<4\) as well as \(x+5\geq 1\), what is the combined solution set?

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Correct Answer

A. \([-4,6)\)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमता से \(x-2<4\) होने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। दूसरी असमता से \(x+5\geq 1\) होने पर \(x\geq -4\) मिलता है। इसलिए दोनों शर्तों का साझा हल \(-4\leq x<6\) है, जिसे अंतराल रूप में \([-4,6)\) लिखा जाता है। ध्यान रखें कि वर्ग कोष्ठक \(-4\) को शामिल करता है, जबकि कोष्ठक \(6\) को शामिल नहीं करता। / From the first inequality, \(x-2<4\) gives \(x<6\). From the second, \(x+5\geq 1\) gives \(x\geq -4\). Therefore, the common solution is \(-4\leq x<6\), written in interval notation as \([-4,6)\). Remember that the square bracket includes \(-4\), while the parenthesis excludes \(6\).

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Question 412/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(4(x-2)>3x+7\) के लिए निम्नलिखित में से किस \(x\) का मान हल नहीं है?

For the inequality \(4(x-2)>3x+7\), which of the following values of \(x\) is not a solution?

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Correct Answer

C. \(x=14\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को सरल करने पर \(4x-8>3x+7\), अतः \(x>15\) प्राप्त होता है। 16, 20 और 25, 15 से बड़े हैं, इसलिए वे हल हैं; जबकि \(x=14\), \(x>15\) की शर्त पूरी नहीं करता। परीक्षा में याद रखें कि \(>\) होने पर सीमा मान 15 स्वयं भी हल नहीं होता। / Simplifying the inequality gives \(4x-8>3x+7\), so \(x>15\). The values 16, 20, and 25 are greater than 15 and are therefore solutions, whereas \(x=14\) does not satisfy the condition. Exam tip: with a strict sign \(>\), the boundary value 15 itself is also excluded.

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Question 413/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(3(x+2)-5\geq 2(x-1)+8\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(3(x+2)-5\geq 2(x-1)+8\)?

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Correct Answer

A. \(x\geq 5\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर बायाँ पक्ष \(3x+6-5=3x+1\) और दायाँ पक्ष \(2x-2+8=2x+6\) मिलता है। अतः \(3x+1\geq 2x+6\), इसलिए \(x\geq 5\)। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है, जबकि 9 प्राप्त करने पर स्थिरांकों का सरलीकरण गलत होता है। परीक्षा-युक्ति: असमानता में ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न की दिशा बदलती है। / Expanding the brackets gives \(3x+6-5=3x+1\) on the left and \(2x-2+8=2x+6\) on the right. Thus, \(3x+1\geq 2x+6\), which simplifies to \(x\geq 5\). Option B reverses the inequality without justification, while 9 results from incorrect simplification of the constants. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 414/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

निम्नलिखित में से किस असमानता का हल समुच्चय ( x>8 ) है?

Which of the following inequalities has the solution set ( x>8 )?

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Correct Answer

B. \(3x+1>25\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प B को हल करने पर \(3x+1>25\Rightarrow 3x>24\Rightarrow x>8\) प्राप्त होता है। विकल्प A से \(x\geq 8\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है; C से \(x<8\) और D से \(x\leq 8\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से असमानता के दोनों पक्षों को भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Solving option B gives \(3x+1>25\Rightarrow 3x>24\Rightarrow x>8\). Option A gives \(x\geq 8\), so it is not equivalent; option C gives \(x<8\), and option D gives \(x\leq 8\). Exam tip: dividing both sides of an inequality by a positive number does not reverse the inequality sign.

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Question 415/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(0.2x+1.5\leq 3.1\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(0.2x+1.5\leq 3.1\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 8\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \(1.5\) घटाने पर \(0.2x\leq 1.6\) प्राप्त होता है। अब \(0.2\) से भाग देने पर \(x\leq 8\) मिलता है। चूँकि \(0.2\) धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता; अतः \(x\geq 8\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Subtracting \(1.5\) from both sides gives \(0.2x\leq 1.6\). Dividing by the positive number \(0.2\) yields \(x\leq 8\). The inequality sign does not reverse because the divisor is positive, so \(x\geq 8\) is incorrect. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 416/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

यदि \(2a-3<7\) है, तो \(a\) के लिए सही सीमा क्या है?

If \(2a-3<7\), what is the correct bound for \(a\)?

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Correct Answer

A. \(a<5\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(2a-3<7\) में दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(2a<10\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर \(a<5\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है; दिशा केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर बदलती है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिन्ह अवश्य उलटें। / Adding 3 to both sides of \(2a-3<7\) gives \(2a<10\). Dividing both sides by the positive number 2 yields \(a<5\), so option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality; the sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: always reverse the inequality sign when dividing by a negative quantity.

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Question 417/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(6-4x\geq 2x-12\) का हल निम्नलिखित में से कौन-सा है?

Which of the following is the solution of the inequality \(6-4x\geq 2x-12\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 3\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को सरल करने पर \(6-4x\geq 2x-12\Rightarrow 18\geq 6x\) मिलता है। दोनों पक्षों को 6 से भाग देने पर \(3\geq x\), अर्थात् \(x\leq 3\) प्राप्त होता है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट गई है; ऐसा तभी होता जब किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग किया जाता। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर असमानता का चिह्न अवश्य बदलें। / Rearranging gives \(6-4x\geq 2x-12\Rightarrow 18\geq 6x\). Dividing both sides by the positive number 6 yields \(3\geq x\), or \(x\leq 3\). Option B incorrectly reverses the inequality sign; the sign changes only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: always check whether the divisor is positive or negative before deciding the direction of the inequality.

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Question 418/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमीका (3x-7>11) का समाधान समुच्चय ज्ञात कीजिए।

Find the solution set of the inequality (3x-7>11).

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Correct Answer

A. \(x>6\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(3x-7>11\)। दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर \(3x>18\) मिलता है। अब 3 से भाग देने पर असमीका की दिशा नहीं बदलती, इसलिए \(x>6\)। \(x\geq6\) सही नहीं है, क्योंकि मूल असमीका में बराबरी का चिह्न नहीं है और \(x=6\) रखने पर \(11>11\) असत्य होता है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमीका का चिह्न नहीं बदलता। / Given \(3x-7>11\), add 7 to both sides to get \(3x>18\). Dividing by the positive number 3 does not reverse the inequality, so \(x>6\). The option \(x\geq6\) is incorrect because equality is not included; substituting \(x=6\) gives \(11>11\), which is false. Exam tip: an inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 419/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमीका \(5-2x\le 13\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \(5-2x\le 13\).

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Correct Answer

B. \(x\ge -4\)

Explanation

Simple Explanation

\(-2x\le 8\) और ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह पलटता है इसलिए \(x\ge -4\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक पर विशेष ध्यान दें। / \(-2x\le 8\) and dividing by a negative reverses the sign so \(x\ge -4\). Watch the sign reversal in exams.

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Question 420/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमीका \(\frac{x}{3}+4<7\) का समाधान क्या है?

What is the solution of the inequality \(\frac{x}{3}+4<7\)?

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Correct Answer

C. \(x<9\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(\frac{x}{3}+4<7\)। दोनों पक्षों से 4 घटाने पर \(\frac{x}{3}<3\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से गुणा करने पर असमीका का चिह्न नहीं बदलता और \(x<9\) प्राप्त होता है। \(x\leq 9\) गलत है, क्योंकि मूल असमीका में चिह्न कठोर \(<\) है। परीक्षा टिप: किसी असमीका को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न की दिशा बदलती है। / Given \(\frac{x}{3}+4<7\), subtracting 4 from both sides gives \(\frac{x}{3}<3\). Multiplying both sides by the positive number 3 does not change the inequality sign, so \(x<9\). The option \(x\leq 9\) is incorrect because the original inequality is strict. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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