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Class 11 Mathematics - Linear Inequalities - algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Quiz

Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Class 11 Level 42

Level 42 • 6/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 6/50 Questions
Time Left 03:00 30 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/6 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(4(x-2)>3x+7\) के लिए निम्नलिखित में से किस \(x\) का मान हल नहीं है?

For the inequality \(4(x-2)>3x+7\), which of the following values of \(x\) is not a solution?

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Correct Answer

C. \(x=14\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को सरल करने पर \(4x-8>3x+7\), अतः \(x>15\) प्राप्त होता है। 16, 20 और 25, 15 से बड़े हैं, इसलिए वे हल हैं; जबकि \(x=14\), \(x>15\) की शर्त पूरी नहीं करता। परीक्षा में याद रखें कि \(>\) होने पर सीमा मान 15 स्वयं भी हल नहीं होता। / Simplifying the inequality gives \(4x-8>3x+7\), so \(x>15\). The values 16, 20, and 25 are greater than 15 and are therefore solutions, whereas \(x=14\) does not satisfy the condition. Exam tip: with a strict sign \(>\), the boundary value 15 itself is also excluded.

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Question 2/6 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(3(x+2)-5\geq 2(x-1)+8\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(3(x+2)-5\geq 2(x-1)+8\)?

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Correct Answer

A. \(x\geq 5\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर बायाँ पक्ष \(3x+6-5=3x+1\) और दायाँ पक्ष \(2x-2+8=2x+6\) मिलता है। अतः \(3x+1\geq 2x+6\), इसलिए \(x\geq 5\)। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है, जबकि 9 प्राप्त करने पर स्थिरांकों का सरलीकरण गलत होता है। परीक्षा-युक्ति: असमानता में ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न की दिशा बदलती है। / Expanding the brackets gives \(3x+6-5=3x+1\) on the left and \(2x-2+8=2x+6\) on the right. Thus, \(3x+1\geq 2x+6\), which simplifies to \(x\geq 5\). Option B reverses the inequality without justification, while 9 results from incorrect simplification of the constants. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 3/6 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

निम्नलिखित में से किस असमानता का हल समुच्चय ( x>8 ) है?

Which of the following inequalities has the solution set ( x>8 )?

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Correct Answer

B. \(3x+1>25\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प B को हल करने पर \(3x+1>25\Rightarrow 3x>24\Rightarrow x>8\) प्राप्त होता है। विकल्प A से \(x\geq 8\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है; C से \(x<8\) और D से \(x\leq 8\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से असमानता के दोनों पक्षों को भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Solving option B gives \(3x+1>25\Rightarrow 3x>24\Rightarrow x>8\). Option A gives \(x\geq 8\), so it is not equivalent; option C gives \(x<8\), and option D gives \(x\leq 8\). Exam tip: dividing both sides of an inequality by a positive number does not reverse the inequality sign.

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Question 4/6 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(0.2x+1.5\leq 3.1\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(0.2x+1.5\leq 3.1\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 8\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \(1.5\) घटाने पर \(0.2x\leq 1.6\) प्राप्त होता है। अब \(0.2\) से भाग देने पर \(x\leq 8\) मिलता है। चूँकि \(0.2\) धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता; अतः \(x\geq 8\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Subtracting \(1.5\) from both sides gives \(0.2x\leq 1.6\). Dividing by the positive number \(0.2\) yields \(x\leq 8\). The inequality sign does not reverse because the divisor is positive, so \(x\geq 8\) is incorrect. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 5/6 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

यदि \(2a-3<7\) है, तो \(a\) के लिए सही सीमा क्या है?

If \(2a-3<7\), what is the correct bound for \(a\)?

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Correct Answer

A. \(a<5\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(2a-3<7\) में दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(2a<10\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर \(a<5\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है; दिशा केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर बदलती है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिन्ह अवश्य उलटें। / Adding 3 to both sides of \(2a-3<7\) gives \(2a<10\). Dividing both sides by the positive number 2 yields \(a<5\), so option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality; the sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: always reverse the inequality sign when dividing by a negative quantity.

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Question 6/6 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(6-4x\geq 2x-12\) का हल निम्नलिखित में से कौन-सा है?

Which of the following is the solution of the inequality \(6-4x\geq 2x-12\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 3\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को सरल करने पर \(6-4x\geq 2x-12\Rightarrow 18\geq 6x\) मिलता है। दोनों पक्षों को 6 से भाग देने पर \(3\geq x\), अर्थात् \(x\leq 3\) प्राप्त होता है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट गई है; ऐसा तभी होता जब किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग किया जाता। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर असमानता का चिह्न अवश्य बदलें। / Rearranging gives \(6-4x\geq 2x-12\Rightarrow 18\geq 6x\). Dividing both sides by the positive number 6 yields \(3\geq x\), or \(x\leq 3\). Option B incorrectly reverses the inequality sign; the sign changes only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: always check whether the divisor is positive or negative before deciding the direction of the inequality.

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