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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 401-410 of 737 questions.

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Question 401/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

यदि \(4x-7\) का मान \(13\) से अधिक नहीं है, तो \(x\) के लिए सही हल कौन-सा है?

If the value of \(4x-7\) is not greater than \(13\), which is the correct solution for \(x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(x\leq 5\)

Explanation

Simple Explanation

“अधिक नहीं” का अर्थ \(\leq\) होता है, इसलिए असमिका \(4x-7\leq 13\) होगी। दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर \(4x\leq 20\), और 4 से भाग देने पर \(x\leq 5\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। विकल्प D गलत है, क्योंकि वह \(x=5\) को शामिल नहीं करता, जबकि \(x=5\) रखने पर \(4(5)-7=13\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: “not greater than” को \(\leq\) और “not less than” को \(\geq\) के रूप में पढ़ें। / “Not greater than” means \(\leq\), so the inequality is \(4x-7\leq 13\). Adding 7 to both sides gives \(4x\leq 20\), and dividing by 4 gives \(x\leq 5\). Therefore, option C is correct. Option D is incorrect because it excludes \(x=5\), even though \(4(5)-7=13\). Exam tip: interpret “not greater than” as \(\leq\) and “not less than” as \(\geq\).

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Question 402/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमता \(3(2-x)>x+10\) का हल-समुच्चय क्या है?

What is the solution set of the inequality \(3(2-x)>x+10\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x<-1\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(6-3x>x+10\) मिलता है। अतः \(-4x>4\)। दोनों पक्षों को \(-4\) से भाग देने पर असमता का चिन्ह उलट जाता है, इसलिए \(x<-1\)। विकल्प B में चिन्ह उलटने की यह आवश्यक प्रक्रिया नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमता का चिन्ह अवश्य पलटें। / Expanding the bracket gives \(6-3x>x+10\), so \(-4x>4\). Dividing both sides by \(-4\) reverses the inequality sign, yielding \(x<-1\). Option B incorrectly keeps the original direction after division by a negative number. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 403/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

यदि x\in\mathbb{R} और x+4\geq 0 तथा 2x-1<9 है, तो इस संयुक्त असमता का हल कौन-सा है?

If x\in\mathbb{R}, x+4\geq 0, and 2x-1<9, which interval represents the solution of the combined inequality?

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Correct Answer

A. \([-4,5)\)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमता से \(x+4\geq0\Rightarrow x\geq-4\) प्राप्त होता है। दूसरी असमता से \(2x-1<9\Rightarrow2x<10\Rightarrow x<5\) मिलता है। इसलिए दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \(-4\leq x<5\) है, अर्थात \([-4,5)\)। \(-4\) शामिल है क्योंकि वहाँ \(\geq\) है, जबकि \(5\) शामिल नहीं है क्योंकि वहाँ \(<\) है। परीक्षा-टिप: \(\geq\) या \(\leq\) पर सिरा बंद और \(>\) या \(<\) पर सिरा खुला रखें। / From the first inequality, \(x+4\geq0\) gives \(x\geq-4\). From the second, \(2x-1<9\Rightarrow2x<10\Rightarrow x<5\). Thus both conditions together give \(-4\leq x<5\), represented by \([-4,5)\). The endpoint \(-4\) is included because the inequality is non-strict, whereas \(5\) is excluded because the inequality is strict. Exam tip: use a closed endpoint for \(\leq\) or \(\geq\), and an open endpoint for \(<\) or \(>\).

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Question 404/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमता \(\frac{x-4}{-2}\geq 3\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(\frac{x-4}{-2}\geq 3\)?

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Correct Answer

B. \(x\leq -2\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को \(-2\) से गुणा करने पर असमता का चिन्ह उलट जाता है, क्योंकि \(-2\) ऋणात्मक है: \(x-4\leq -6\)। दोनों पक्षों में 4 जोड़ने पर \(x\leq -2\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा में याद रखें: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमता का चिन्ह अवश्य पलटता है। / Multiplying both sides by \(-2\) reverses the inequality sign because \(-2\) is negative: \(x-4\leq -6\). Adding 4 to both sides gives \(x\leq -2\), so option B is correct. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 405/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

किस असमता का हल समुच्चय एक खुला अंतराल होगा?

Which inequality has its solution set as an open interval?

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Correct Answer

A. \(2<x<7\)

Explanation

Simple Explanation

\(2<x<7\) में दोनों सीमाओं पर कठोर असमताएँ हैं, इसलिए 2 और 7 हल में शामिल नहीं होते; इसका हल खुला अंतराल \((2,7)\) है। B और C अर्ध-खुले हैं। परीक्षा में \(<\) या \(>\) के लिए खुला सिरा याद रखें। / In \(2<x<7\), both inequalities are strict, so neither 2 nor 7 is included; the solution is the open interval \((2,7)\). B and C are half-open intervals. Exam tip: use an open endpoint for \(<\) or \(>\).

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Question 406/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

निम्नलिखित में से कौन-सी असमता का हल-समुच्चय एक बंद अंतराल होता है?

Which of the following inequalities has a solution set that is a closed interval?

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Correct Answer

C. \(-4\leq 2x+6\leq 10\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प C में दोनों सीमाएँ ‘\(\leq\)’ हैं, इसलिए दोनों अंतिम बिंदु शामिल होंगे। इसे हल करने पर \(-5\leq x\leq 2\) मिलता है, जो बंद अंतराल \([-5,2]\) है। A और B अर्ध-अनंत अंतराल देते हैं। परीक्षा टिप: दोनों ओर गैर-कठोर चिह्न हों तो बंद अंतराल पहचानें। / In option C, both boundary signs are ‘\(\leq\)’, so both endpoints are included. Solving it gives \(-5\leq x\leq 2\), the closed interval \([-5,2]\). A and B give half-infinite intervals. Exam tip: two non-strict bounds indicate a closed interval.

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Question 407/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमता \\(2x-3<5x+12\\) का हल क्या है?

What is the solution of \\(2x-3<5x+12\\)?

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Correct Answer

A. \\(x>-5\\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \\(2x\\) घटाने पर \\(-3<3x+12\\) मिलता है। फिर 12 घटाने पर \\(-15<3x\\) और 3 से भाग देने पर \\(x>-5\\) प्राप्त होता है। 3 धनात्मक है, इसलिए असमता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प B में चिह्न बदलना अनावश्यक है। परीक्षा-युक्ति: किसी धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमता का चिह्न वही रहता है। / Subtracting \\(2x\\) from both sides gives \\(-3<3x+12\\). Subtracting 12 and then dividing by the positive number 3 gives \\(-15<3x\\), hence \\(x>-5\\). The inequality sign does not reverse because 3 is positive; therefore, option B is incorrect. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 408/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमता \(9-3x\geq 2x-16\) का हल कौन-सा है?

What is the solution of the inequality \(9-3x\geq 2x-16\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 5\)

Explanation

Simple Explanation

असमता को सरल करने पर \(9-3x\geq 2x-16\Rightarrow 25\geq 5x\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 5 से भाग देने पर \(x\leq 5\) मिलता है, इसलिए सही विकल्प A है। यदि किसी असमता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग दिया जाए, तो असमता का चिह्न उलट जाता है; यहाँ ऐसा नहीं होता। परीक्षा-टिप: चर वाले पदों को एक ओर और स्थिर पदों को दूसरी ओर रखने के बाद चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / Rearranging the inequality gives \(9-3x\geq 2x-16\Rightarrow 25\geq 5x\). Dividing both sides by the positive number 5 yields \(x\leq 5\), so option A is correct. The inequality sign would reverse only if we divided or multiplied by a negative number; that does not happen here. Exam tip: after collecting the variable terms, always check the sign of the number used to divide.

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Question 409/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

यदि \(x\in\mathbb{R}\) और \(12<4x\leq 28\) है, तो \(x\) का सही हल-समुच्चय कौन-सा है?

If \(x\in\mathbb{R}\) and \(12<4x\leq 28\), which is the correct solution set for \(x\)?

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Correct Answer

A. \(3<x\leq 7\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(12<4x\leq 28\) के प्रत्येक भाग को धनात्मक संख्या \(4\) से भाग देने पर \(3<x\leq 7\) प्राप्त होता है। क्योंकि भाजक धनात्मक है, इसलिए असमानता के चिन्हों की दिशा नहीं बदलती। विकल्प B में दोनों सिरों पर समानता और असमानता के चिन्ह उलटे हैं। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिन्ह पलटता है। / Dividing every part of \(12<4x\leq 28\) by the positive number \(4\) gives \(3<x\leq 7\). Since the divisor is positive, the inequality signs do not reverse. Option B incorrectly reverses the endpoint inclusions. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 410/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

निम्न असमता का हल कौन-सा है? \(4(x+2)-3(x-5)\geq 20\)

Which of the following is the solution of the inequality \(4(x+2)-3(x-5)\geq 20\)?

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Correct Answer

A. \(x\geq -3\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(4x+8-3x+15\geq 20\) मिलता है, अर्थात् \(x+23\geq 20\)। दोनों पक्षों से 23 घटाने पर \(x\geq -3\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमता की दिशा उलट दी गई है, जबकि विकल्प C और D में स्थिरांक घटाने की गणना गलत है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक पद के सामने कोष्ठक खोलते समय उसके भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलना न भूलें। / Expanding the brackets gives \(4x+8-3x+15\geq 20\), so \(x+23\geq 20\). Subtracting 23 from both sides yields \(x\geq -3\), making option A correct. Option B reverses the inequality incorrectly, while options C and D result from an incorrect subtraction. Exam tip: when removing a minus sign before a bracket, change the sign of every term inside that bracket.

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