यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x+5=x}\), तो (A) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(A={x\in\mathbb{N}:x+5=x}\), choose the correct statement about (A).
#sets
#empty-set
#equation
#natural-numbers
A \(A=\{5\}\)
B \(A=\{0\}\)
C \(A=\varnothing\)
D \(A=\mathbb{N}\)
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Correct Answer
C. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x+5=x) से (5=0) मिलता है, जो संभव नहीं है। / The equation (x+5=x) gives (5=0), which is impossible.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई प्राकृतिक संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करती। / So no natural number satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
दोनों ओर (x) कटने पर बची असत्य बात रिक्त समुच्चय बताती है। / If cancellation leaves a false statement, the solution set is empty.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B={x\in\mathbb{N}:x^3\le 27}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B={x\in\mathbb{N}:x^3\le 27}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#cube
#finite-set
A (A=B)
B \(B=\{1,2,3,4\}\)
C \(B=\varnothing\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) और \(4^3=64\) है। / \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\), and \(4^3=64\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(B=\{1,2,3\}\), जो (A) के बराबर है। / Thus \(B=\{1,2,3\}\), equal to (A).
Step 3
Exam Tip
घात वाली सीमा में अगले मान को अवश्य जाँचें। / In power inequalities, test the next value too.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:|x+2|<1}\) किसके बराबर है?
What is the set \(A={x\in\mathbb{Z}:|x+2|<1}\) equal to?
#sets
#singleton-set
#absolute-value
#integers
A ({-3,-2,-1})
B ({-2})
C \(\varnothing\)
D ({-1})
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Step 1
Concept
(|x+2|<1) से (-1<x+2<1) मिलता है। / From (|x+2|<1), we get (-1<x+2<1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (-3<x<-1), और इस बीच केवल पूर्णांक (-2) है। / Hence (-3<x<-1), and the only integer there is (-2).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान की कठोर असमानता में खुले सिरों को न लें। / In strict absolute-value inequalities, do not include the endpoints.
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किस विकल्प में दोनों समुच्चय अपरिमित हैं?
In which option are both sets infinite?
#sets
#infinite-set
#natural-numbers
#integers
A \({x\in\mathbb{N}:x\le 100}\) और \({x\in\mathbb{Z}:|x|\le 5}\) / \({x\in\mathbb{N}:x\le 100}\) and \({x\in\mathbb{Z}:|x|\le 5}\)
B \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) और \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\) / \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) and \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\)
C \({x\in\mathbb{N}:x\mid 100}\) और \({x\in\mathbb{N}:x<10}\) / \({x\in\mathbb{N}:x\mid 100}\) and \({x\in\mathbb{N}:x<10}\)
D \(\varnothing\) और ({0}) / \(\varnothing\) and ({0})
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Correct Answer
B. \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) और \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\) / \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) and \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\)
Step 1
Concept
(100) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ अंतहीन हैं। / Natural numbers greater than (100) continue endlessly.
Step 2
Why this answer is correct
ऋणात्मक पूर्णांक भी \(-1,-2,-3,\ldots\) के रूप में अंतहीन हैं। / Negative integers also continue as \(-1,-2,-3,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
केवल एक ओर की सीमा कई बार अपरिमित समुच्चय देती है। / A one-sided bound often gives an infinite set.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36}\) और \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36}\) and \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal-sets
#factors
#finite-set
A (A=B)
B \(A\ne B\), क्योंकि (6) दो बार आना चाहिए / \(A\ne B\), because (6) should appear twice
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(36) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (B) में मौजूद हैं, इसलिए (A=B)। / All these are present in (B), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की सूची में जोड़ी बनाकर जाँच करें। / Check factors in pairs to avoid missing any.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36\) और x विषम है}), तो (A) किसके बराबर है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36\) and x is odd}), what is (A) equal to?
#sets
#finite-set
#factors
#odd-numbers
A ({1,3,9})
B ({3,9})
C ({1,2,3,4,6,9})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,3,9})
Step 1
Concept
(36) के गुणनखंडों में (1,2,3,4,6,9,12,18,36) आते हैं। / The factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें विषम गुणनखंड (1,3,9) हैं। / The odd factors among them are (1,3,9).
Step 3
Exam Tip
विषम शर्त में (1) को न भूलें। / Do not forget (1) when selecting odd factors.
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\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{R}:x^2=0\) और \(x>0}) के लिए सही विकल्प कौन सा है\)?
\(Which option is correct for (A={x\in\mathbb{R}:x^2=0\) and \(x>0})\)?
#sets
#empty-set
#real-numbers
#combined-condition
A \(A=\{0\}\)
B \(A=\varnothing\)
C (A=\(0,\infty\))
D \(A=\mathbb{R}\)
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Correct Answer
B. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
\(x^2=0\) से केवल (x=0) मिलता है। / \(x^2=0\) gives only (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (x>0) में (0) शामिल नहीं होता, इसलिए कोई अवयव नहीं बचता। / But (x>0) does not include (0), so no element remains.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त शर्तों में दोनों शर्तें साथ पूरी होनी चाहिए। / In combined conditions, both conditions must hold together.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) पूर्ण वर्ग है}), तो (A) कैसा है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a perfect square}), what type of set is (A)?
#sets
#infinite-set
#perfect-squares
#natural-numbers
A रिक्त समुच्चय / empty set
B परिमित समुच्चय / finite set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
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Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / infinite set
Step 1
Concept
\(1,4,9,16,\ldots\) जैसे पूर्ण वर्ग लगातार मिलते हैं। / Perfect squares such as \(1,4,9,16,\ldots\) continue endlessly.
Step 2
Why this answer is correct
\(n^2\) हर प्राकृतिक (n) के लिए नया या आगे का पूर्ण वर्ग देता रहता है। / For every natural (n), \(n^2\) keeps giving further perfect squares.
Step 3
Exam Tip
यदि (n) पर कोई ऊपरी सीमा न हो, तो पूर्ण वर्गों का समुच्चय अपरिमित है। / Without an upper bound on (n), the set of perfect squares is infinite.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) पूर्ण वर्ग है और \(x<50}), तो (A) में कितने अवयव हैं\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a perfect square and \(x<50}), how many elements are in (A)\)?
#sets
#finite-set
#cardinality
#perfect-squares
A (6)
B (7)
C (8)
D अपरिमित / infinite
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Step 1
Concept
(50) से छोटे पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25,36,49) हैं। / Perfect squares less than (50) are (1,4,9,16,25,36,49).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (7) है। / There are (7) such elements.
Step 3
Exam Tip
सीमा लगते ही अपरिमित जैसी दिखने वाली सूची परिमित हो सकती है। / Once a bound is given, an infinite-looking pattern may become finite.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{Z}:x^2=16\) और \(x<0}), तो (A) क्या है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{Z}:x^2=16\) and \(x<0}), what is (A)\)?
#sets
#singleton-set
#integer-solutions
#condition
A ({-4})
B ({4})
C ({-4,4})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(x^2=16\) के पूर्णांक हल (-4) और (4) हैं। / The integer solutions of \(x^2=16\) are (-4) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
(x<0) शर्त के कारण केवल (-4) बचेगा। / The condition (x<0) leaves only (-4).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त शर्त समाधान-समुच्चय को छोटा कर सकती है। / An extra condition can reduce the solution set.
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