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Topic Wise MCQ

Mathematics The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets MCQ Questions for Class 11 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Practice Questions

Showing 351-360 of 603 questions.

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Question 351/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(X_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=25}\) और \(Y_1={5,-5,5}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?

If \(X_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=25}\) and \(Y_1={5,-5,5}\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(X_1=Y_1\)

Step 1

Concept

\(x^2=25\) के पूर्णांक हल (-5) और (5) हैं। / The integer solutions of \(x^2=25\) are (-5) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

\(Y_1\) में (5) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / In \(Y_1\), (5) is written twice, but repetition is ignored in a set.

Step 3

Exam Tip

समानता जाँचने से पहले दोहराए हुए अवयव हटाएँ। / Before checking equality, remove repeated elements.

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Question 352/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(Z_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) अंकों की संख्या है और (x) (99) से बड़ा है(}) है, तो \(Z_1\) क्या है?

If \(Z_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a two-digit number and (x) is greater than (99)(}), what is \(Z_1\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(Z_1=\varnothing\)

Step 1

Concept

दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers range from (10) to (99).

Step 2

Why this answer is correct

(99) से बड़ी कोई दो अंकों की संख्या नहीं होती। / No two-digit number is greater than (99).

Step 3

Exam Tip

शब्दों में दी गई सीमा को संख्या-रेखा की तरह सोचें। / Treat word-based limits like number-line limits.

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Question 353/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A_2={x:x\in \mathbb{N}, 10\leq x<100}\) है, तो \(A_2\) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(A_2={x:x\in \mathbb{N}, 10\leq x<100}\), what type of set is \(A_2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. परिमितFinite

Step 1

Concept

\(10\leq x<100\) सभी दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ देता है।

Step 2

Why this answer is correct

यह सूची (10) से (99) तक सीमित है, इसलिए परिमित है। / This list is limited from (10) to (99), so it is finite.

Step 3

Exam Tip

बड़ी सूची भी परिमित होती है यदि उसका पहला और अंतिम मान तय हो। / Even a long list is finite if its first and last values are fixed.

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Question 354/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+4=0}\) और \(B=\varnothing\) है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+4=0}\) and \(B=\varnothing\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

वास्तविक संख्याओं में \(x^2\) कभी ऋणात्मक नहीं होता। / For real numbers, \(x^2\) is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+4=0\) का कोई वास्तविक हल नहीं है और \(A=\varnothing\) है। / So \(x^2+4=0\) has no real solution, hence \(A=\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्षेत्र को ध्यान से देखें, क्योंकि वही रिक्त समुच्चय तय करता है। / Always check the given domain before deciding whether a set is empty.

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Question 355/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:5<x<6}\) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about the set \(A={x\in \mathbb{N}:5<x<6}\)?

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Correct Answer

A. यह रिक्त समुच्चय हैIt is an empty set

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्या (5) और (6) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आती। / There is no natural number strictly between (5) and (6).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दिए गए नियम को कोई अवयव पूरा नहीं करता। / Hence no element satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

कड़ी असमानता में सिरों को शामिल नहीं किया जाता। / In strict inequalities, the end values are not included.

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Question 356/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) और \(B=\{3,2,1\}\) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) and \(B=\{3,2,1\}\), choose the correct statement about (A) and (B).

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

समुच्चय में किसी अवयव को बार-बार लिखने से नया अवयव नहीं बनता। / Repeating an element in a set does not create a new element.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों में वास्तविक अवयव (1,2,3) ही हैं। / Both sets actually contain only (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

बराबर समुच्चय में क्रम और दोहराव नहीं, केवल अवयव देखे जाते हैं। / For equal sets, compare elements, not order or repetition.

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Question 357/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=2}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=2}\)?

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Correct Answer

A. रिक्त और परिमितEmpty and finite

Step 1

Concept

कोई भी पूर्णांक ऐसा नहीं है जिसका वर्ग (2) हो। / No integer has square equal to (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (A) में कोई अवयव नहीं है, अतः \(A=\varnothing\) है। / Therefore (A) has no element, so \(A=\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

रिक्त समुच्चय को परिमित माना जाता है क्योंकि इसके अवयवों की संख्या (0) है। / The empty set is finite because its number of elements is (0).

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Question 358/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of \(24}) और (B={1,2,3,4,6,8,12,24}) है, तो कौन सा कथन सही है\)?

\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of \(24}) and (B={1,2,3,4,6,8,12,24}), which statement is correct\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(24) के सभी प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The natural factors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).

Step 2

Why this answer is correct

यही सभी अवयव (B) में भी हैं। / These are exactly the elements of (B).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय-निर्माण रूप को सूची रूप में बदलकर बराबरी जाँचना आसान होता है। / Converting set-builder form to roster form helps check equality.

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Question 359/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<1}\) और \(B={x\in \mathbb{Q}:0<x<1}\) के लिए सही कथन चुनिए।

For the sets \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<1}\) and \(B={x\in \mathbb{Q}:0<x<1}\), choose the correct statement.

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Correct Answer

A. दोनों अनंत हैं, पर बराबर नहीं हैंBoth are infinite but not equal

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच वास्तविक संख्याएँ भी अनंत हैं और परिमेय संख्याएँ भी अनंत हैं। / There are infinitely many real numbers and infinitely many rational numbers between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में अपरिमेय संख्याएँ भी आती हैं, पर (B) में केवल परिमेय संख्याएँ हैं। / (A) also contains irrational numbers, while (B) contains only rational numbers.

Step 3

Exam Tip

अनंत होने से बराबरी सिद्ध नहीं होती। / Being infinite does not prove equality.

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Question 360/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={\varnothing}\) है, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(A={\varnothing}\), which statement about (A) is correct?

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Correct Answer

A. (A) एकल समुच्चय है(A) is a singleton set

Step 1

Concept

\(\varnothing\) का अर्थ कोई अवयव नहीं है, लेकिन \({\varnothing}\) में एक अवयव है। / \(\varnothing\) has no element, but \({\varnothing}\) has one element.

Step 2

Why this answer is correct

वह एक अवयव स्वयं रिक्त समुच्चय है। / That one element is the empty set itself.

Step 3

Exam Tip

\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) as the same set.

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