\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) divides 0}) के लिए सही कथन कौन सा है?
\(For the set (A={x\in \mathbb{N}:x\) divides 0}), which statement is correct?
#sets
#infinite set
#divisibility
#natural numbers
A (A) अनंत है / (A) is infinite
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\{0\}\)
D \(A=\{1\}\)
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Correct Answer
A. (A) अनंत है / (A) is infinite
Step 1
Concept
हर प्राकृतिक संख्या (x) के लिए \(0=x\cdot 0\) लिखा जा सकता है। / For every natural number (x), \(0=x\cdot 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर प्राकृतिक संख्या (0) को भाग देती है और अवयव समाप्त नहीं होते। / Hence every natural number divides (0), giving infinitely many elements.
Step 3
Exam Tip
शून्य को भाग देने और शून्य से भाग देने में अंतर याद रखें। / Remember the difference between dividing zero and division by zero.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2<0}\) है, तो (n(A)) कितना होगा?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2<0}\), what is (n(A))?
#sets
#empty set
#cardinality
#integers
A (0)
B (1)
C अनंत / Infinite
D (2)
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Step 1
Concept
किसी भी पूर्णांक का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The square of any integer is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2<0\) को कोई पूर्णांक पूरा नहीं करता। / So no integer satisfies \(x^2<0\).
Step 3
Exam Tip
असंभव शर्त वाला समुच्चय रिक्त होता है और उसका अवयव-मान (0) होता है। / A set with an impossible condition is empty and has cardinality (0).
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x=x+1}\) के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about \(A={x\in \mathbb{R}:x=x+1}\)?
#sets
#empty set
#contradiction
#real numbers
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\mathbb{R}\)
C \(A=\{1\}\)
D \(A=\{0\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
समीकरण (x=x+1) से (0=1) मिलता है, जो असंभव है। / The equation (x=x+1) gives (0=1), which is impossible.
Step 2
Why this answer is correct
कोई वास्तविक संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करती। / No real number satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
विरोधाभासी समीकरण का हल-समुच्चय रिक्त होता है। / A contradictory equation has the empty set as its solution set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x^2\leq 49}\) है, तो (A) किसके बराबर है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x^2\leq 49}\), which set is (A) equal to?
#sets
#finite set
#natural numbers
#inequality
A ({1,2,3,4,5,6,7})
B ({0,1,2,3,4,5,6,7})
C \({-7,-6,\ldots,6,7}\)
D ({7})
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Correct Answer
A. ({1,2,3,4,5,6,7})
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्या (x) के लिए \(x^2\leq 49\) का अर्थ \(x\leq 7\) है। / For a natural number (x), \(x^2\leq 49\) means \(x\leq 7\).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानकर अवयव (1) से (7) तक होंगे। / Taking natural numbers from (1), the elements are (1) through (7).
Step 3
Exam Tip
क्षेत्र \(\mathbb{N}\) होने पर ऋणात्मक संख्याएँ न जोड़ें। / Since the domain is \(\mathbb{N}\), do not include negative numbers.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is odd and \(x^2=16}) है, तो (A) क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is odd and \(x^2=16}), what is (A)\)?
#sets
#empty set
#integers
#combined conditions
A \(\varnothing\)
B ({-4,4})
C ({4})
D ({-4})
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
\(x^2=16\) से (x=4) या (x=-4) मिलता है। / \(x^2=16\) gives (x=4) or (x=-4).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों संख्याएँ सम हैं, जबकि शर्त विषम की है। / Both numbers are even, but the condition requires odd integers.
Step 3
Exam Tip
एक साथ दी गई सभी शर्तें पूरी होनी चाहिए। / All given conditions must be satisfied together.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is a month having exactly 30 days}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\) is a month having exactly 30 days})?
#sets
#finite set
#real life sets
#classification
A परिमित और अरिक्त / Finite and non-empty
B रिक्त / Empty
C अनंत / Infinite
D सभी महीनों का समुच्चय / Set of all months
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Correct Answer
A. परिमित और अरिक्त / Finite and non-empty
Step 1
Concept
वर्ष में (30) दिनों वाले महीने सीमित हैं। / The months having (30) days are limited in number.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे महीने अप्रैल, जून, सितंबर और नवंबर हैं। / They are April, June, September, and November.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जीवन की सूचियों में कुल संख्या सीमित हो तो समुच्चय परिमित होता है। / A real-life list with a fixed number of items forms a finite set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than \(10}) और (B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than \(10}) and (B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}), what is the correct statement about (A) and (B)\)?
#sets
#equal sets
#finite set
#natural numbers
A (A=B) और दोनों परिमित हैं / (A=B) and both are finite
B \(A\neq B\) क्योंकि (10) नहीं है / \(A\neq B\) because (10) is missing
C (A) अनंत है / (A) is infinite
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Correct Answer
A. (A=B) और दोनों परिमित हैं / (A=B) and both are finite
Step 1
Concept
(10) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक हैं। / The natural numbers less than (10) are (1) through (9).
Step 2
Why this answer is correct
यही (B) के अवयव हैं, इसलिए (A=B)। / These are exactly the elements of (B), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
संख्या-रेखा पर सीमा बनाकर अवयव गिनना उपयोगी है। / Marking the boundary on the number line helps count elements correctly.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2x+1=0}\) है, तो (A) किसके बराबर है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2x+1=0}\), which set is (A) equal to?
#sets
#finite set
#singleton set
#quadratic equation
A ({-1})
B ({1})
C ({-1,1})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
(x-2 +2x+1=(x+1)2 ) है। / (x-2 +2x+1=(x+1)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
((x+1)2 =0) से (x=-1) मिलता है। / ((x+1)2 =0) gives (x=-1).
Step 3
Exam Tip
दोहराया मूल भी समुच्चय में एक ही बार लिखा जाता है। / A repeated root is written only once in a set.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x\geq -2}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the set \(A={x\in \mathbb{Z}:x\geq -2}\)?
#sets
#infinite set
#integers
#inequality
A (A) अनंत है / (A) is infinite
B (A) परिमित है क्योंकि आरंभ (-2) से है / (A) is finite because it starts at (-2)
C \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Correct Answer
A. (A) अनंत है / (A) is infinite
Step 1
Concept
(A) में \(-2,-1,0,1,2,\ldots\) आते हैं। / (A) contains \(-2,-1,0,1,2,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
दाईं ओर पूर्णांक बिना अंतिम अवयव के चलते रहते हैं। / The integers continue to the right without a last element.
Step 3
Exam Tip
केवल आरंभिक सीमा होने से समुच्चय परिमित नहीं हो जाता। / Having only a starting bound does not make a set finite.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a square number less than \(50}) और (B={1,4,9,16,25,36,49}) है, तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a square number less than \(50}) and (B={1,4,9,16,25,36,49}), which statement is correct\)?
#sets
#equal sets
#square numbers
#finite set
A (A=B)
B (A) में (50) भी है / (50) is also in (A)
C (A) अनंत है / (A) is infinite
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
(50) से छोटी वर्ग संख्याएँ \(1^2\) से \(7^2\) तक मिलती हैं। / Square numbers less than (50) are from \(1^2\) to \(7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8^2=64\) सीमा से बाहर है। / \(8^2=64\) is outside the limit.
Step 3
Exam Tip
सीमा और वर्ग दोनों शर्तों को साथ रखें। / Apply both the square-number condition and the bound together.
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