Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें।
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1))/Two real and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1)). Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक और असमान ((D=16))/Two real and distinct ((D=16))
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16). A positive perfect-square (D) gives two rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D=16)) / Two real and distinct ((D=16)). Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16). A positive perfect-square (D) gives two rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
A. वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5))/Real distinct and irrational ((D=5))
Step 1
Concept
Here (D=9-4=5), which is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5)) / Real distinct and irrational ((D=5)). Here (D=9-4=5), which is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=9-4=5) है जो धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक असमान और अपरिमेय हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))/Two real rational distinct ((D=9))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9)) / Two real rational distinct ((D=9)). Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(2)(2)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=144))/Two real rational distinct ((D=144))
Step 1
Concept
Here (a=3), (b=0), (c=-12), and (D=144). The (D) method still works when (b=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=144)) / Two real rational distinct ((D=144)). Here (a=3), (b=0), (c=-12), and (D=144). The (D) method still works when (b=0).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (a=3), (b=0), (c=-12) और (D=144) है। (b=0) होने पर भी (D) विधि लागू रहती है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Only touching means one (x)-intercept. Therefore (D=0) and roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Only touching means one (x)-intercept. Therefore (D=0) and roots are equal.
Step 3
Exam Tip
केवल स्पर्श करने का अर्थ है एक ही (x)-अवरोध। इसलिए (D=0) और मूल समान होते हैं।
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Two different (x)-intercepts show two different real roots. Therefore (D>0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Two different (x)-intercepts show two different real roots. Therefore (D>0).
Step 3
Exam Tip
दो अलग (x)-अवरोध दो अलग वास्तविक मूलों को दिखाते हैं। इसलिए (D>0) होगा।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से न मिलने पर कोई वास्तविक (x)-अवरोध नहीं होता। इसलिए (D<0) होता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
(D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. (D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=49) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
(D=12) is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. (D=12) is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
Step 3
Exam Tip
(D=12) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक असमान और अपरिमेय होते हैं।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-10)2-4(1)(25)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-10)2-4(1)(25)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-10)2-4(1)(25)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही समझाता है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=122-4(9)(4)=0). It is also the perfect-square form ((3x+2)2=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=122-4(9)(4)=0). It is also the perfect-square form ((3x+2)2=0).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=122-4(9)(4)=0) है। यह पूर्ण वर्ग रूप ((3x+2)2=0) भी है।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-136))/No real roots ((D=-136))
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2-4(7)(5)=-136). Negative (D) makes real roots impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-136)) / No real roots ((D=-136)). Here (D=(-2)2-4(7)(5)=-136). Negative (D) makes real roots impossible.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-2)2-4(7)(5)=-136) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूलों को असंभव करता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))/Two real rational and distinct ((D=25))
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2-4(2)(3)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25)). Here (D=(-7)2-4(2)(3)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-7)2-4(2)(3)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))/Two real rational and distinct ((D=49))
Step 1
Concept
Here (D=(-1)2-4(6)(-2)=49). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49)). Here (D=(-1)2-4(6)(-2)=49). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-1)2-4(6)(-2)=49) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान/(D=9), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=72-4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=72-4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=72-4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=12))/Two real irrational and distinct ((D=12))
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(1)(1)=12). (12) is positive but not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=12)) / Two real irrational and distinct ((D=12)). Here (D=(-4)2-4(1)(1)=12). (12) is positive but not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2-4(1)(1)=12) है। (12) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है।
A. दो समान वास्तविक मान ((D=0))/Two equal real values ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2-4(1)(16)=0). The same discriminant rule applies in word problems.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो समान वास्तविक मान ((D=0)) / Two equal real values ((D=0)). Here (D=(-8)2-4(1)(16)=0). The same discriminant rule applies in word problems.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-8)2-4(1)(16)=0) है। शब्द-प्रश्न में भी वही विविक्तकर नियम लागू होता है।
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Step 1
Concept
Here \(D=25-4q^2=0\). This gives \(q^2=\frac{25}{4}\) and \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\). Here \(D=25-4q^2=0\). This gives \(q^2=\frac{25}{4}\) and \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=25-4q^2=0\) है। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\) और \(q=\pm\frac{5}{2}\)।
A. मूल समान हैं और \(x=\frac{1}{2}\)/Roots are equal and \(x=\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(4)(1)=0), and the equation is ((2x-1)2=0). So the equal root is \(x=\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल समान हैं और \(x=\frac{1}{2}\) / Roots are equal and \(x=\frac{1}{2}\). Here (D=(-4)2-4(4)(1)=0), and the equation is ((2x-1)2=0). So the equal root is \(x=\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2-4(4)(1)=0) और समीकरण ((2x-1)2=0) है। इसलिए समान मूल \(x=\frac{1}{2}\) है।
B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3))/No real roots ((D=-3))
Step 1
Concept
Here (D=52-4(1)(7)=-3). When (D) is negative, there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3)). Here (D=52-4(1)(7)=-3). When (D) is negative, there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=52-4(1)(7)=-3) है। ऋणात्मक (D) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))/Two real rational and distinct ((D=49))
Step 1
Concept
Here (D=32-4(2)(-5)=49). It is a positive perfect square, so the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49)). Here (D=32-4(2)(-5)=49). It is a positive perfect square, so the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32-4(2)(-5)=49) है। यह धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
