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Mathematics Proof of irrationality of √2, √3, √5 MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Proof of irrationality of √2, √3, √5 Practice Questions

Showing 31-40 of 600 questions.

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Question 31/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हों, तो सहअभाज्य शर्त से क्या टकराव होता है?

If (p) and (q) are both divisible by (3), what conflict occurs with the coprime condition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दोनों में (3) साझा गुणनखंड होगाBoth will have (3) as a common factor

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य होने का अर्थ है कि दोनों में (3) गुणनखंड है। / Being divisible by (3) means both have (3) as a factor.

Step 2

Why this answer is correct

सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Coprime numbers should not have a common factor other than (1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में विरोधाभास देता है। / Therefore it gives a contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\).

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Question 32/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हों, तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?

If (p) and (q) are both divisible by (5), what conclusion follows?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सहअभाज्य नहीं हैंThey are not coprime

Step 1

Concept

दोनों (5) से विभाज्य हैं तो (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), then (5) is a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यही विरोधाभास बनता है। / This creates the contradiction in the proof of \(\sqrt{5}\).

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Question 33/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

निम्न में से कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है और उसका वर्गमूल अपरिमेय सिद्ध किया जाता है?

Which of the following is not a perfect square and its square root is proved irrational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(4), (9) और (25) पूर्ण वर्ग हैं। / (4), (9), and (25) are perfect squares.

Step 2

Why this answer is correct

(2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध किया जाता है। / (2) is not a perfect square, so \(\sqrt{2}\) is proved irrational.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग की पहचान पहले करें। / First identify perfect and non-perfect squares.

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Question 34/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा वर्गमूल परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) जैसी सिद्धि की जरूरत नहीं है?

Which square root is rational, so it does not need a proof like \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{4}\)

Step 1

Concept

(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध नहीं करते। / The square root of a perfect square is not proved irrational.

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Question 35/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से सीधे क्या नहीं कहना चाहिए?

In the proof of \(\sqrt{2}\), what should not be said directly from \(p^2=2q^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p=q)

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), we get that \(p^2\) is even.

Step 2

Why this answer is correct

फिर (p) सम और (p=2k) लिखा जा सकता है। / Then (p) is even and can be written as (p=2k).

Step 3

Exam Tip

इस समीकरण से (p=q) कहना गलत कदम है। / Saying (p=q) from this equation is a wrong step.

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Question 36/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?

In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), what is \(p^2\) equal to?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(9k^2\)

Step 1

Concept

(p=3k) है। / (p=3k).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग करने पर (p-2=(3k)2=9k-2)। / Squaring gives (p-2=(3k)2=9k-2).

Step 3

Exam Tip

गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.

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Question 37/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?

In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (p=5k), what is \(p^2\) equal to?

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Correct Answer

A. \(25k^2\)

Step 1

Concept

(p=5k) दिया है। / We have (p=5k).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग करने पर (p-2=(5k)2=25k-2)। / Squaring gives (p-2=(5k)2=25k-2).

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह सरलीकरण ध्यान से करें। / Do this simplification carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).

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Question 38/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?

In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), what is \(p^2\) equal to?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(4k^2\)

Step 1

Concept

(p=2k) है। / (p=2k).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों ओर वर्ग करने पर (p-2=(2k)2=4k-2)। / Squaring gives (p-2=(2k)2=4k-2).

Step 3

Exam Tip

((2k)2) को \(2k^2\) लिखना आम गलती है। / Writing ((2k)2) as \(2k^2\) is a common mistake.

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Question 39/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं?

In which proof are both (p) and (q) found even?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) के प्रमाण मेंIn the proof of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में समीकरण \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(p^2=2q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / This makes both (p) and (q) even.

Step 3

Exam Tip

(2) वाला साझा गुणनखंड ही विरोधाभास बनाता है। / The common factor (2) creates the contradiction.

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Question 40/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं?

In which proof are both (p) and (q) found divisible by (3)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\) के प्रमाण मेंIn the proof of \(\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), we get \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) are divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

संख्या के नीचे जो अभाज्य है, वही साझा गुणनखंड बनता है। / The prime under the root becomes the common factor.

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