Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो संख्याएँ \(2^a\times 3^2\times 5\) और \(2^4\times 3^b\times 7\) हैं। यदि उनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3^2\) है, तो ((a,b)) के लिए कौन सा विकल्प सही है?
महत्तम समापवर्तक में (2) का घातांक (\min(a,4)=3) होना चाहिए, इसलिए (a=3) संभव है। / In the HCF, the exponent of (2) must be (\min(a,4)=3), so (a=3) fits.
Step 2
Why this answer is correct
(3) का घातांक (\min(2,b)=2) होना चाहिए, इसलिए \(b\geq 2\); दिए विकल्पों में ((3,2)) सही बैठता है। / The exponent of (3) must be (\min(2,b)=2), so \(b\geq 2\); among the options, ((3,2)) fits.
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घातांक वाले प्रश्न में छोटे घातांक का नियम लगाएँ। / For unknown exponents, apply the smaller-exponent rule.
एक दुकानदार के पास (126) लाल पेन और (210) नीले पेन हैं। वह समान प्रकार के अधिकतम पैकेट बनाना चाहता है ताकि हर पैकेट में लाल पेन की संख्या समान और नीले पेन की संख्या समान हो। अधिकतम कितने पैकेट बनेंगे?
अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical packets is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2\times3^2\times7\) और \(210=2\times3\times5\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times7=42\) है। / \(126=2\times3^2\times7\) and \(210=2\times3\times5\times7\), so HCF \(=2\times3\times7=42\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान बाँटने वाले प्रश्न में महत्तम समापवर्तक खोजें। / For maximum equal distribution, find the HCF.
दो संख्याएँ \(2^a\times 3\times 5^2\) और \(2^2\times 3^4\times 5^b\) हैं। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times 3^4\times 5^3\) है, तो ((a,b)) क्या होगा?
हर बार शेष (0) का अर्थ है कि संख्या सभी दी गई संख्याओं से विभाजित होगी। / Remainder (0) means the number is divisible by all the given numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(75=3\times5^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times5^2=900\) है। / \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(75=3\times5^2\), so LCM \(=2^2\times3^2\times5^2=900\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटी ऐसी संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For the smallest such number, use LCM.
ऐसी सबसे बड़ी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / The greatest number that divides all exactly is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times 3^2\), \(108=2^2\times 3^3\), और \(180=2^2\times 3^2\times 5\)। समान छोटा भाग \(2^2\times 3^2=36\) है। / \(72=2^3\times 3^2\), \(108=2^2\times 3^3\), and \(180=2^2\times 3^2\times 5\). The common smallest part is \(2^2\times 3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी पूर्ण भाजक संख्या पूछी हो तो महत्तम समापवर्तक निकालें। / When the greatest exact divisor is asked, find the HCF.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^3\times5\) है। यदि एक संख्या \(2^4\times3\times5\) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या (=\frac{\(2^2\times3\)\(2^4\times3^3\times5\)}{24\times3\times5}=22\times33) है। / The other number is (\frac{\(2^2\times3\)\(2^4\times3^3\times5\)}{24\times3\times5}=22\times33).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य रूप में भाग करते समय समान आधारों की घातें घटाएँ। / While dividing prime forms, subtract powers of the same base.
A. दोनों संख्याओं का गुणनफल (9450) है/The product of the two numbers is (9450)
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए गुणनफल \(15\times 630=9450\) निश्चित है। योग या संख्याएँ अलग जानकारी के बिना निश्चित नहीं होतीं। / Therefore, the product is \(15\times 630=9450\). The sum or the exact numbers are not fixed without more information.
Step 3
Exam Tip
संबंध आधारित प्रश्न में केवल निश्चित रूप से सिद्ध होने वाला कथन चुनें। / In relation-based questions, choose only what is definitely proved.
अभाज्य गुणनखंड करें: \(84=2^2\times3\times7\) और \(198=2\times3^2\times11\)। / Prime factorise: \(84=2^2\times3\times7\) and \(198=2\times3^2\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
समान छोटी घातें (2) और (3) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3=6\) है। / The common smaller powers are (2) and (3), so HCF \(=2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
सही कथन चुनने से पहले महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य दोनों की जाँच कर लें। / Before choosing a statement, check HCF and LCM carefully.
