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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 10

दो संख्याएँ \(2^a\times 3\times 5^2\) और \(2^2\times 3^4\times 5^b\) हैं। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times 3^4\times 5^3\) है, तो ((a,b)) क्या होगा?

Two numbers are \(2^a\times 3\times 5^2\) and \(2^2\times 3^4\times 5^b\). If their LCM is \(2^5\times 3^4\times 5^3\), what is ((a,b))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ((5,3))

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़े घातांक आते हैं। / LCM takes the greater exponents.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए (\max(a,2)=5), इसलिए (a=5)। (5) के लिए (\max(2,b)=3), इसलिए (b=3)। / For (2), (\max(a,2)=5), so (a=5). For (5), (\max(2,b)=3), so (b=3).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में लक्ष्य घातांक पाने के लिए बड़े घातांक की तुलना करें। / To match an LCM, compare the required largest exponents.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

दो संख्याएँ \(2^a\times 3\times 5^2\) और \(2^2\times 3^4\times 5^b\) हैं। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times 3^4\times 5^3\) है, तो ((a,b)) क्या होगा? / Two numbers are \(2^a\times 3\times 5^2\) and \(2^2\times 3^4\times 5^b\). If their LCM is \(2^5\times 3^4\times 5^3\), what is ((a,b))?

Correct Answer: A. ((5,3)). Explanation: चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़े घातांक आते हैं। चरण 2: (2) के लिए (\max(a,2)=5), इसलिए (a=5)। (5) के लिए (\max(2,b)=3), इसलिए (b=3)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में लक्ष्य घातांक पाने के लिए बड़े घातांक की तुलना करें। / Step 1: LCM takes the greater exponents. Step 2: For (2), (\max(a,2)=5), so (a=5). For (5), (\max(2,b)=3), so (b=3). Step 3: To match an LCM, compare the required largest exponents.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) के लिए (\max(a,2)=5), इसलिए (a=5)। (5) के लिए (\max(2,b)=3), इसलिए (b=3)। / For (2), (\max(a,2)=5), so (a=5). For (5), (\max(2,b)=3), so (b=3).

What should I remember for this Mathematics concept?

लघुत्तम समापवर्त्य में लक्ष्य घातांक पाने के लिए बड़े घातांक की तुलना करें। / To match an LCM, compare the required largest exponents.