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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 10

दो संख्याएँ \(2^a\times 3^2\times 5\) और \(2^4\times 3^b\times 7\) हैं। यदि उनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3^2\) है, तो ((a,b)) के लिए कौन सा विकल्प सही है?

Two numbers are \(2^a\times 3^2\times 5\) and \(2^4\times 3^b\times 7\). If their HCF is \(2^3\times 3^2\), which option is correct for ((a,b))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ((3,2))

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में (2) का घातांक (\min(a,4)=3) होना चाहिए, इसलिए (a=3) संभव है। / In the HCF, the exponent of (2) must be (\min(a,4)=3), so (a=3) fits.

Step 2

Why this answer is correct

(3) का घातांक (\min(2,b)=2) होना चाहिए, इसलिए \(b\geq 2\); दिए विकल्पों में ((3,2)) सही बैठता है। / The exponent of (3) must be (\min(2,b)=2), so \(b\geq 2\); among the options, ((3,2)) fits.

Step 3

Exam Tip

अज्ञात घातांक वाले प्रश्न में छोटे घातांक का नियम लगाएँ। / For unknown exponents, apply the smaller-exponent rule.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

दो संख्याएँ \(2^a\times 3^2\times 5\) और \(2^4\times 3^b\times 7\) हैं। यदि उनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3^2\) है, तो ((a,b)) के लिए कौन सा विकल्प सही है? / Two numbers are \(2^a\times 3^2\times 5\) and \(2^4\times 3^b\times 7\). If their HCF is \(2^3\times 3^2\), which option is correct for ((a,b))?

Correct Answer: A. ((3,2)). Explanation: चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) का घातांक (\min(a,4)=3) होना चाहिए, इसलिए (a=3) संभव है। चरण 2: (3) का घातांक (\min(2,b)=2) होना चाहिए, इसलिए \(b\geq 2\); दिए विकल्पों में ((3,2)) सही बैठता है। चरण 3: अज्ञात घातांक वाले प्रश्न में छोटे घातांक का नियम लगाएँ। / Step 1: In the HCF, the exponent of (2) must be (\min(a,4)=3), so (a=3) fits. Step 2: The exponent of (3) must be (\min(2,b)=2), so \(b\geq 2\); among the options, ((3,2)) fits. Step 3: For unknown exponents, apply the smaller-exponent rule.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(3) का घातांक (\min(2,b)=2) होना चाहिए, इसलिए \(b\geq 2\); दिए विकल्पों में ((3,2)) सही बैठता है। / The exponent of (3) must be (\min(2,b)=2), so \(b\geq 2\); among the options, ((3,2)) fits.

What should I remember for this Mathematics concept?

अज्ञात घातांक वाले प्रश्न में छोटे घातांक का नियम लगाएँ। / For unknown exponents, apply the smaller-exponent rule.