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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 181-190 of 550 questions.

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Question 181/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

\(\sqrt{a}\) और \(\sqrt{b}\) का गुणनफल (12) है। यदि (a=3), तो (b) का मान क्या होगा?

The product of \(\sqrt{a}\) and \(\sqrt{b}\) is (12). If (a=3), what is the value of (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (48)

Step 1

Concept

\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)। / \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{3b}=12\), इसलिए (3b=144) और (b=48)। / \(\sqrt{3b}=12\), so (3b=144) and (b=48).

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल समीकरण में दोनों तरफ वर्ग करना उपयोगी होता है। / In square-root equations, squaring both sides is useful.

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Question 182/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

निम्नलिखित में से कौन-सा मान \(\sqrt{7}\) के सबसे निकट है?

Which of the following values is closest to \(\sqrt{7}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (2.65)

Step 1

Concept

(4<7<9), इसलिए \(\sqrt{7}\) (2) और (3) के बीच है। / Since (4<7<9), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{7}\approx2.646\), इसलिए (2.65) सबसे निकट है। / \(\sqrt{7}\approx2.646\), so (2.65) is the closest.

Step 3

Exam Tip

अनुमान में पहले पूर्ण वर्गों से सीमा तय करें। / In approximation, first set the range using perfect squares.

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Question 183/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा अंतर दिखाता है जो परिमेय है?

Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{5}-\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{5}\) are both irrational.

Step 2

Why this answer is correct

उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.

Step 3

Exam Tip

समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय परिणाम दे सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.

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Question 184/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

\(\sqrt{27}\times\sqrt{12}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sqrt{27}\times\sqrt{12}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (18)

Step 1

Concept

\(\sqrt{27}\times\sqrt{12}=\sqrt{324}\)। / \(\sqrt{27}\times\sqrt{12}=\sqrt{324}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{324}=18\), इसलिए परिणाम परिमेय है। / \(\sqrt{324}=18\), so the result is rational.

Step 3

Exam Tip

गुणन करते समय अंदर की संख्याएँ गुणा करके पूर्ण वर्ग जांचें। / When multiplying, multiply inside numbers and check for a perfect square.

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Question 185/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(x=2-\sqrt{3}\), तो \(\frac{1}{x}\) क्या होगा?

If \(x=2-\sqrt{3}\), what is \(\frac{1}{x}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2+\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) में हर का संयुग्म \(2+\sqrt{3}\) है। / For \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\), the conjugate of the denominator is \(2+\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

गुणा करने पर हर (4-3=1) बनता है, इसलिए मान \(2+\sqrt{3}\) है। / Multiplying gives denominator (4-3=1), so the value is \(2+\sqrt{3}\).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म से परिमेयकरण तेजी से उत्तर देता है। / Rationalising with the conjugate gives the answer quickly.

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Question 186/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(a=5+\sqrt{2}\), तो (a) की प्रकृति क्या है?

If \(a=5+\sqrt{2}\), what is the nature of (a)?

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Correct Answer

B. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

(5) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / (5) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.

Step 3

Exam Tip

केवल पूर्णांक जुड़ने से वर्गमूल वाला भाग खत्म नहीं होता। / Adding an integer does not remove the square-root part.

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Question 187/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

\(\sqrt{200}-\sqrt{72}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\sqrt{200}-\sqrt{72}\)?

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Correct Answer

A. \(4\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(10\sqrt{2}-6\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। / \(10\sqrt{2}-6\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल घटाने में पहले दोनों पदों को सरल रूप में लिखें। / Before subtracting radicals, write both terms in simplified form.

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Question 188/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

किस विकल्प में दी गई संख्या अपरिमेय है और (5) से छोटी है?

In which option is the given number irrational and less than (5)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{30}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{30}\) अपरिमेय है क्योंकि (30) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{30}\) is irrational because (30) is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (25<30<36), इसलिए \(\sqrt{30}\) (5) से बड़ा है, अतः यह सही नहीं? ध्यान से देखें: शर्त (5) से छोटी है, इसलिए कोई भी विकल्प? \(\frac{22}{7}\) और (4.75) परिमेय हैं, \(\sqrt{25}\) परिमेय है। / But (25<30<36), so \(\sqrt{30}\) is greater than (5); the other options are rational.

Step 3

Exam Tip

इस प्रश्न में सही चयन नहीं बनता, इसलिए ऐसा विकल्प प्रश्न में नहीं होना चाहिए। / This means the option set has no valid answer, so such a question should not be used.

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Question 189/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

(\left\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right\)\left\(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right\)) का मान क्या है?

What is the value of (\left\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right\)\left\(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right\))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

यह ((a-b)(a+b)=a-2-b-2) का रूप है। / This is of the form ((a-b)(a+b)=a-2-b-2).

Step 2

Why this answer is correct

(\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{3}\)2=7-3=4)। / (\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{3}\)2=7-3=4).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म गुणन में सीधे वर्गों का अंतर लगाएं। / In conjugate multiplication, directly use the difference of squares.

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Question 190/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या \(3+\sqrt{2}\) के बराबर नहीं है?

Which of the following is not equal to \(3+\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{7}{3-\sqrt{2}}\)

Step 1

Concept

पहले विकल्प में \(3-\sqrt{2}\) कटकर \(3+\sqrt{2}\) देता है। / The first option cancels to \(3+\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

(\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\(3+\sqrt{2}\)}{9-2}=3+\sqrt{2}), इसलिए यह भी बराबर है; अतः कोई गलत विकल्प नहीं? फिर प्रश्न दोषपूर्ण होगा। / (\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\(3+\sqrt{2}\)}{9-2}=3+\sqrt{2}), so it is also equal; hence there is no incorrect option.

Step 3

Exam Tip

बराबर रूप वाले प्रश्न में हर विकल्प को सरल करना जरूरी है। / In equivalent-form questions, simplify every option.

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