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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 311-320 of 502 questions.

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Question 311/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि \(m=2^3\times3^a\times7\) और \(n=2^5\times3^2\times5^2\times7^b\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^4\times5^2\times7^3\) है, तो कौन-सा मान सही है?

If \(m=2^3\times3^a\times7\) and \(n=2^5\times3^2\times5^2\times7^b\) have LCM \(2^5\times3^4\times5^2\times7^3\), which values are correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (a=4), (b=3)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में प्रत्येक अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। / LCM contains the highest power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4); (7) की बड़ी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3)। / The highest power of (3) must be (4), so (a=4); the highest power of (7) must be (3), so (b=3).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें। / For LCM, focus on the maximum-power condition.

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Question 312/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

कौन-सी सबसे छोटी संख्या (28), (42) और (56) से भाग देने पर हर बार शेष (9) छोड़ती है?

What is the smallest number that leaves remainder (9) when divided by (28), (42), and (56)?

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Correct Answer

A. (177)

Step 1

Concept

संख्या में से (9) घटाने पर वह (28), (42) और (56) से विभाजित होगी। / Subtracting (9) makes the number divisible by (28), (42), and (56).

Step 2

Why this answer is correct

\(28=2^2\times7\), \(42=2\times3\times7\), \(56=2^3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3\times7=168\) है। अतः संख्या (168+9=177) होगी। / \(28=2^2\times7\), \(42=2\times3\times7\), and \(56=2^3\times7\), so LCM \(=2^3\times3\times7=168\). Hence the number is (168+9=177).

Step 3

Exam Tip

समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें। / Add the common remainder at the end.

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Question 313/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

एक पुस्तकालय में (168) गणित की पुस्तकें और (252) विज्ञान की पुस्तकें हैं। इन्हें अधिकतम समान डिब्बों में रखना है ताकि हर डिब्बे में दोनों प्रकार की पुस्तकों की संख्या समान रहे। अधिकतम कितने डिब्बे बनेंगे?

A library has (168) mathematics books and (252) science books. They are to be kept in the maximum number of identical boxes so that each box has the same number of both types of books. How many boxes can be made?

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Correct Answer

C. (84)

Step 1

Concept

अधिकतम समान डिब्बों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical boxes is found using HCF.

Step 2

Why this answer is correct

\(168=2^3\times3\times7\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times7=84\) है। / \(168=2^3\times3\times7\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so HCF \(=2^2\times3\times7=84\).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / For maximum equal distribution, use HCF.

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Question 314/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि दो संख्याएँ सहाभाज्य हैं और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (667) है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If two numbers are coprime and their LCM is (667), what will be their product?

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Correct Answer

D. (667)

Step 1

Concept

सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए गुणनफल \(1\times667=667\) है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so product \(=1\times667=667\).

Step 3

Exam Tip

सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य ही गुणनफल होता है। / For coprime numbers, the LCM equals the product.

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Question 315/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि \(176=2^4\times11\) और \(264=2^3\times3\times11\), तो इनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का योग क्या होगा?

If \(176=2^4\times11\) and \(264=2^3\times3\times11\), what is the sum of their HCF and LCM?

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Correct Answer

B. (616)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक \(2^3\times11=88\) है। / HCF \(=2^3\times11=88\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times11=528\) है, इसलिए योग (88+528=616) है। / LCM \(=2^4\times3\times11=528\), so the sum is (88+528=616).

Step 3

Exam Tip

योग पूछे जाने पर दोनों मान अलग-अलग निकालें। / When sum is asked, find both values separately.

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Question 316/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि \(2^5\times3^2\times7\) और \(2^3\times3^5\times11\) दोनों से कोई संख्या विभाजित होती है, तो ऐसी सबसे छोटी संख्या में (3) की घात क्या होगी?

If a number is divisible by both \(2^5\times3^2\times7\) and \(2^3\times3^5\times11\), what will be the power of (3) in the smallest such number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

ऐसी सबसे छोटी संख्या दोनों संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest such number is the LCM of the two given numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (2) और (5) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात (5) होगी। / The powers of (3) are (2) and (5), so the higher power (5) will be used.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता के लिए बड़ी घात चुनें। / For divisibility, choose the higher power.

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Question 317/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (990) है, और वे (18r) तथा (18s) हैं, तो (rs) का मान क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (18) and their LCM is (990), and the numbers are (18r) and (18s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

C. (55)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (18) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (18), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (18rs=990), इसलिए (rs=55) है। / LCM (=18rs=990), so (rs=55).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक से भाग देकर काम आसान करें। / Divide by the HCF to simplify such questions.

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Question 318/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

कौन-सा कथन (132) और (308) के लिए सही है?

Which statement is correct for (132) and (308)?

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Correct Answer

B. इनका महत्तम समापवर्तक (44) हैTheir HCF is (44)

Step 1

Concept

\(132=2^2\times3\times11\) और \(308=2^2\times7\times11\) है। / \(132=2^2\times3\times11\) and \(308=2^2\times7\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

समान छोटी घातें \(2^2\) और (11) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (44) है। / The common smaller powers are \(2^2\) and (11), so HCF (=44).

Step 3

Exam Tip

कथन चुनने से पहले अभाज्य गुणनखंडों की तुलना करें। / Compare prime factors before choosing the statement.

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Question 319/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि \(A=2^6\times3\times5^2\) और \(B=2^4\times3^3\times5\), तो इनके लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की घात क्या होगी?

If \(A=2^6\times3\times5^2\) and \(B=2^4\times3^3\times5\), what will be the power of (2) in their LCM?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में समान अभाज्य की बड़ी घात आती है। / LCM takes the higher power of a common prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घातें (6) और (4) हैं, इसलिए बड़ी घात (6) होगी। / The powers of (2) are (6) and (4), so the higher power is (6).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में घातें जोड़ी नहीं जातीं, केवल बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, powers are not added; only the higher power is taken.

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Question 320/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि (66), (88) और (121) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (66), (88), and (121) is found, how many distinct prime factors will it have?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड देखें: \(66=2\times3\times11\), \(88=2^3\times11\), \(121=11^2\)। / Check prime factors: \(66=2\times3\times11\), \(88=2^3\times11\), and \(121=11^2\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (11) होंगे, इसलिए संख्या (3) है। / The distinct primes in the LCM are (2), (3), and (11), so the count is (3).

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग अभाज्य न गिनें। / Do not count powers as separate primes.

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