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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 331-340 of 502 questions.

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Question 331/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि दो संख्याएँ (30u) और (30v) हैं, जहाँ (u) और (v) सहाभाज्य हैं और (uv=26), तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are (30u) and (30v), where (u) and (v) are coprime and (uv=26), what will be their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (780)

Step 1

Concept

जब (u) और (v) सहाभाज्य हों, तो (30u) और (30v) का लघुत्तम समापवर्त्य (30uv) होता है। / When (u) and (v) are coprime, the LCM of (30u) and (30v) is (30uv).

Step 2

Why this answer is correct

(uv=26), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(30\times26=780\) है। / Since (uv=26), LCM \(=30\times26=780\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालने से प्रश्न सरल हो जाता है। / Factoring out the HCF simplifies the question.

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Question 332/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

\(यदि (216) और (360) का महत्तम समापवर्तक (72) है, तो (\frac{\)लघुत्तम समापवर्त्य}{महत्तम समापवर्तक}) का मान क्या होगा?

\(If the HCF of (216) and (360) is (72), what is the value of (\frac{\)LCM}{HCF})?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (15)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{216\times360}{72}=1080\) होगा। / LCM \(=\frac{216\times360}{72}=1080\).

Step 2

Why this answer is correct

अब \(\frac{1080}{72}=15\), इसलिए अनुपात का मान (15) है। / Then \(\frac{1080}{72}=15\), so the value of the ratio is (15).

Step 3

Exam Tip

पहले लघुत्तम समापवर्त्य निकालें, फिर अनुपात सरल करें। / First find the LCM, then simplify the ratio.

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Question 333/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

कौन-सी संख्या \(2^6\times3\times5\) और \(2^4\times3^3\times7\) दोनों की गुणज अवश्य होगी?

Which number will surely be a multiple of both \(2^6\times3\times5\) and \(2^4\times3^3\times7\)?

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Correct Answer

A. \(2^6\times3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। / A common multiple must contain all prime powers required by both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

गुणज जाँचते समय कोई आवश्यक अभाज्य गुणनखंड न छोड़ें। / Do not miss any required prime factor while checking a multiple.

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Question 334/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि \(a=2^5\times3\times7^2\) और \(b=2^3\times3^2\times5\times7\), तो इनके महत्तम समापवर्तक में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If \(a=2^5\times3\times7^2\) and \(b=2^3\times3^2\times5\times7\), which prime factors will appear in their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2), (3), (7)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल वही अभाज्य आते हैं जो दोनों संख्याओं में हों। / HCF contains only primes present in both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3) और (7) दोनों में हैं, पर (5) केवल दूसरी संख्या में है। / (2), (3), and (7) are common, but (5) appears only in the second number.

Step 3

Exam Tip

पहले समान अभाज्य पहचानें, फिर उनकी छोटी घात चुनें। / First identify common primes, then choose their smaller powers.

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Question 335/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि \(2^7\times3^2\times5\) और \(2^5\times3^4\times5^3\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?

If (L) is the LCM and (H) is the HCF of \(2^7\times3^2\times5\) and \(2^5\times3^4\times5^3\), what will be the powers of (5) in (L) and (H) respectively?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3) और (1)(3) and (1)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आएगी। / LCM takes the higher power of (5), and HCF takes the lower power.

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घातें (1) और (3) हैं, इसलिए (L) में (3) और (H) में (1) होगी। / The powers of (5) are (1) and (3), so (L) has power (3) and (H) has power (1).

Step 3

Exam Tip

दोनों नियमों को उल्टा न करें। / Do not interchange the two rules.

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Question 336/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^6\times3^3\times11\) और महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3\) है, तो उनके गुणनफल में (11) की घात क्या होगी?

If the LCM of two numbers is \(2^6\times3^3\times11\) and their HCF is \(2^3\times3\), what will be the power of (11) in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

(11) केवल लघुत्तम समापवर्त्य में \(11^1\) के रूप में है, इसलिए गुणनफल में इसकी घात (1) होगी। / (11) appears only in the LCM as \(11^1\), so its power in the product is (1).

Step 3

Exam Tip

गुणन में समान अभाज्य की घातें जोड़ी जाती हैं। / In multiplication, add powers of the same prime.

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Question 337/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि (108), (162) और (270) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) का मान क्या होगा?

If (L) is the LCM of (108), (162), and (270), what is the value of (L)?

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Correct Answer

C. (1620)

Step 1

Concept

\(108=2^2\times3^3\), \(162=2\times3^4\), \(270=2\times3^3\times5\) है। / \(108=2^2\times3^3\), \(162=2\times3^4\), and \(270=2\times3^3\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^2\), \(3^4\), (5) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(4\times81\times5=1620\) है। / The highest powers are \(2^2\), \(3^4\), and (5), so LCM \(=4\times81\times5=1620\).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ी घातों को लेकर अंतिम मान निकालें। / Use the highest powers to get the final value.

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Question 338/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

किसी संख्या को (32), (48) और (72) से भाग देने पर हर बार शेष (11) बचता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?

A number leaves remainder (11) when divided by (32), (48), and (72). Which is the smallest such number?

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Correct Answer

A. (299)

Step 1

Concept

संख्या से (11) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। / After subtracting (11), the number must be divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(32=2^5\), \(48=2^4\times3\), \(72=2^3\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^2=288\) है। अतः संख्या (288+11=299) है। / \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\), and \(72=2^3\times3^2\), so LCM \(=2^5\times3^2=288\). Hence the number is (288+11=299).

Step 3

Exam Tip

समान शेष को अंत में जोड़ें। / Add the common remainder at the end.

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Question 339/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि \(2^a\times3^3\times5\) और \(2^4\times3^2\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^6\times3^3\times5^2\) है, तो (a) का कौन-सा मान संभव है?

If the LCM of \(2^a\times3^3\times5\) and \(2^4\times3^2\times5^2\) is \(2^6\times3^3\times5^2\), which value of (a) is possible?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। / The highest power of (2) in the LCM must be (6).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में (2) की घात (4) है, इसलिए पहली संख्या में (a=6) होने पर बड़ी घात (6) बनेगी। / The second number has power (4), so (a=6) gives the required highest power (6).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें। / For LCM, check the maximum-power condition.

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Question 340/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (28) है और उनका गुणनफल (70560) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

The HCF of two numbers is (28) and their product is (70560). What will be their LCM?

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Correct Answer

C. (2520)

Step 1

Concept

गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{70560}{28}=2520\) है। / LCM \(=\frac{70560}{28}=2520\).

Step 3

Exam Tip

भाग को पहले (7) और फिर (4) से सरल कर सकते हैं। / You can divide first by (7) and then by (4) to simplify.

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