Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 13

यदि \(m=2^3\times3^a\times7\) और \(n=2^5\times3^2\times5^2\times7^b\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^4\times5^2\times7^3\) है, तो कौन-सा मान सही है?

If \(m=2^3\times3^a\times7\) and \(n=2^5\times3^2\times5^2\times7^b\) have LCM \(2^5\times3^4\times5^2\times7^3\), which values are correct?

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Correct Answer

B. (a=4), (b=3)

Step 1

Concept

LCM contains the highest power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

The highest power of (3) must be (4), so (a=4); the highest power of (7) must be (3), so (b=3).

Step 3

Exam Tip

For LCM, focus on the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में प्रत्येक अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4); (7) की बड़ी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।

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यदि \(m=2^3\times3^a\times7\) और \(n=2^5\times3^2\times5^2\times7^b\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^4\times5^2\times7^3\) है, तो कौन-सा मान सही है? / If \(m=2^3\times3^a\times7\) and \(n=2^5\times3^2\times5^2\times7^b\) have LCM \(2^5\times3^4\times5^2\times7^3\), which values are correct?

Correct Answer: B. (a=4), (b=3). Explanation: चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में प्रत्येक अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4); (7) की बड़ी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें। / Step 1: LCM contains the highest power of each prime. Step 2: The highest power of (3) must be (4), so (a=4); the highest power of (7) must be (3), so (b=3). Step 3: For LCM, focus on the maximum-power condition.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

LCM contains the highest power of each prime.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For LCM, focus on the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में प्रत्येक अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4); (7) की बड़ी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।