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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 241-250 of 502 questions.

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Question 241/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^3\times5\) है, तो उनके गुणनफल में (3) की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is \(2^2\times3\) and their LCM is \(2^5\times3^3\times5\), what will be the power of (3) in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (1) और (3) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (4) होगी। / The powers of (3) are (1) and (3), so the total power is (4).

Step 3

Exam Tip

समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं। / When multiplying powers with the same base, add the exponents.

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Question 242/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

कौन-सा विकल्प (48), (72) और (108) के महत्तम समापवर्तक को सही बताता है?

Which option correctly gives the HCF of (48), (72), and (108)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (12)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड करें: \(48=2^4\times3\), \(72=2^3\times3^2\), \(108=2^2\times3^3\)। / Prime factorise: \(48=2^4\times3\), \(72=2^3\times3^2\), and \(108=2^2\times3^3\).

Step 2

Why this answer is correct

समान छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है। / The common smallest powers are \(2^2\) and (3), so HCF is (12).

Step 3

Exam Tip

तीन संख्याओं में सबसे छोटी घात ही लें। / For three numbers, take the smallest power across all.

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Question 243/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

कौन-सा विकल्प (54), (81) और (135) के लघुत्तम समापवर्त्य को सही बताता है?

Which option correctly gives the LCM of (54), (81), and (135)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (810)

Step 1

Concept

\(54=2\times3^3\), \(81=3^4\), \(135=3^3\times5\) है। / \(54=2\times3^3\), \(81=3^4\), and \(135=3^3\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातों से लघुत्तम समापवर्त्य \(2\times3^4\times5=810\) है। / Using highest powers, LCM \(=2\times3^4\times5=810\).

Step 3

Exam Tip

किसी संख्या में (2) या (5) केवल एक बार दिखे, तब भी लघुत्तम समापवर्त्य में आएगा। / A prime appearing in only one number still appears in the LCM.

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Question 244/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (28) और लघुत्तम समापवर्त्य (840) है, तथा एक संख्या (140) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

If the HCF of two numbers is (28), their LCM is (840), and one number is (140), what is the other number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (168)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(=\frac{28\times840}{140}=168\) है। / The other number is \(\frac{28\times840}{140}=168\).

Step 3

Exam Tip

भाग को सरल करके गलती की संभावना कम करें। / Simplify the division to reduce mistakes.

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Question 245/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (20) है और उनका गुणनफल (24000) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (20) and their product is (24000), what is their LCM?

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Correct Answer

A. (1200)

Step 1

Concept

गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product equals HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{24000}{20}=1200\) है। / LCM \(=\frac{24000}{20}=1200\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर को दी गई संख्याओं के संबंध से मिलाकर देखें। / Check the answer using the given relation.

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Question 246/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (75) और (125) के महत्तम समापवर्तक को (H) और लघुत्तम समापवर्त्य को (L) कहा जाए, तो (L-H) क्या होगा?

If the HCF of (75) and (125) is called (H) and their LCM is called (L), what is (L-H)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (350)

Step 1

Concept

\(75=3\times5^2\) और \(125=5^3\) है। / \(75=3\times5^2\) and \(125=5^3\).

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक \(5^2=25\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(3\times5^3=375\) है, इसलिए (L-H=350)। / HCF \(=5^2=25\) and LCM \(=3\times5^3=375\), so (L-H=350).

Step 3

Exam Tip

पहले दोनों मान अलग-अलग निकालें। / Find both values separately first.

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Question 247/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

\(यदि (2^4\times3^2\times5) किसी संख्या का लघुत्तम समापवर्त्य है और महत्तम समापवर्तक (2^2\times3) है, तो (\frac{\)लघुत्तम समापवर्त्य}{महत्तम समापवर्तक}) क्या होगा?

\(If (2^4\times3^2\times5) is the LCM and (2^2\times3) is the HCF, what is (\frac{\)LCM}{HCF})?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

अनुपात में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग देना है। / The ratio means dividing LCM by HCF.

Step 2

Why this answer is correct

समान आधारों की घातें घटाएँ: \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5=2^2\times3\times5\)। / Subtract powers of the same bases: \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5=2^2\times3\times5\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य घातों में भाग का नियम याद रखें। / Remember the exponent rule for division.

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Question 248/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (6) है और वे (6r), (6s) हैं। यदि (r=7) और (s=8), तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

The HCF of two numbers is (6), and the numbers are (6r), (6s). If (r=7) and (s=8), what is their LCM?

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Correct Answer

A. (336)

Step 1

Concept

जब (r) और (s) सहाभाज्य हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य (6rs) होगा। / When (r) and (s) are coprime, LCM is (6rs).

Step 2

Why this answer is correct

(7) और (8) सहाभाज्य हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(6\times7\times8=336\) है। / (7) and (8) are coprime, so LCM \(=6\times7\times8=336\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर बची संख्याओं को देखें। / Factor out the HCF and check the remaining numbers.

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Question 249/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^3\times3^2\) और \(2^5\times3\times11\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में (11) की घात क्या होगी?

If (L) is the LCM of \(2^3\times3^2\) and \(2^5\times3\times11\), what will be the power of (11) in (L)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। / LCM contains the highest power of every prime present.

Step 2

Why this answer is correct

(11) केवल दूसरी संख्या में \(11^1\) के रूप में है, इसलिए (L) में (11) की घात (1) होगी। / (11) appears only in the second number as \(11^1\), so its power in (L) is (1).

Step 3

Exam Tip

केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है। / A prime appearing in only one number is still included in the LCM.

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Question 250/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

किसी संख्या (N) को (36), (54) और (90) से भाग देने पर शेष (0) मिलता है। (N) का सबसे छोटा संभव मान क्या है?

A number (N) leaves remainder (0) when divided by (36), (54), and (90). What is the smallest possible value of (N)?

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Correct Answer

C. (540)

Step 1

Concept

शेष (0) का मतलब संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। / Remainder (0) means the number is exactly divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(36=2^2\times3^2\), \(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times5=540\) है। / \(36=2^2\times3^2\), \(54=2\times3^3\), and \(90=2\times3^2\times5\), so LCM \(=2^2\times3^3\times5=540\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा संभव मान हमेशा लघुत्तम समापवर्त्य होगा। / The smallest possible value is always the LCM.

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