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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 221-230 of 502 questions.

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Question 221/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(a=2^3\times3^2\times5\) और \(b=2^5\times3\times5^2\), तो इनके महत्तम समापवर्तक में (5) की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times3^2\times5\) and \(b=2^5\times3\times5^2\), what will be the power of (5) in their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / HCF uses the smaller power of a common prime.

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घातें (1) और (2) हैं, इसलिए छोटी घात (1) होगी। / The powers of (5) are (1) and (2), so the smaller power is (1).

Step 3

Exam Tip

घात (1) को कई बार लिखना भूल जाते हैं, इसलिए ध्यान रखें। / A power of (1) is often not written, but it still matters.

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Question 222/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

निम्न में से कौन-सा कथन (150) और (210) के लिए सही है?

Which statement is correct for (150) and (210)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. इनका महत्तम समापवर्तक (30) हैTheir HCF is (30)

Step 1

Concept

\(150=2\times3\times5^2\) और \(210=2\times3\times5\times7\) है। / \(150=2\times3\times5^2\) and \(210=2\times3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

समान छोटी घातें (2), (3) और (5) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times5=30\) है। / The common smaller powers are (2), (3), and (5), so HCF (=30).

Step 3

Exam Tip

कथन आधारित प्रश्न में पहले अभाज्य गुणनखंड लिखें। / For statement-based questions, prime factorise first.

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Question 223/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याएँ \(2^3\times3\times7\) और \(2\times3^2\times5\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य कितना है?

If two numbers are \(2^3\times3\times7\) and \(2\times3^2\times5\), what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(2^3\times3^2\times5\times7\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / LCM takes the highest power of every prime.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\), \(3^2\), (5) और (7) मिलाकर \(2^3\times3^2\times5\times7\) मिलता है। / Combining \(2^3\), \(3^2\), (5), and (7) gives \(2^3\times3^2\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करें। / Include primes that occur in only one number too.

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Question 224/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याओं का गुणनफल (15120) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If the product of two numbers is (15120) and their LCM is (420), what is their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (36)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक \(=\frac{15120}{420}=36\) है। / HCF \(=\frac{15120}{420}=36\).

Step 3

Exam Tip

भाग देने से पहले दोनों संख्याओं को सरल करके समय बचाएँ। / Simplify the division to save time.

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Question 225/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (96) और (160) को समान लंबाई की अधिकतम डोरियों में काटना हो, तो प्रत्येक डोरी की अधिकतम लंबाई क्या होगी?

If ropes of lengths (96) and (160) are to be cut into equal pieces of maximum length, what will be the maximum length of each piece?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (32)

Step 1

Concept

अधिकतम समान लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For maximum equal length, find the HCF.

Step 2

Why this answer is correct

\(96=2^5\times3\) और \(160=2^5\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5=32\) है। / \(96=2^5\times3\) and \(160=2^5\times5\), so HCF \(=2^5=32\).

Step 3

Exam Tip

काटने या बाँटने के अधिकतम समान प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक लें। / For maximum equal cutting or sharing, use HCF.

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Question 226/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^6\times3^2\times5\) और \(2^4\times3^5\times7\) का महत्तम समापवर्तक (M) है, तो (M) का मान क्या है?

If the HCF of \(2^6\times3^2\times5\) and \(2^4\times3^5\times7\) is (M), what is the value of (M)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य (2) और (3) आएँगे। / HCF includes only common primes (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^4\) और \(3^2\) हैं, इसलिए \(M=2^4\times3^2\) है। / The smaller powers are \(2^4\) and \(3^2\), so \(M=2^4\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

केवल एक संख्या में आने वाले (5) और (7) को शामिल न करें। / Do not include (5) and (7), as they appear in only one number.

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Question 227/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (40), (64) और (96) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो (2) की घात क्या होगी?

If the LCM of (40), (64), and (96) is found, what will be the power of (2)?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

पहले (2) की घातों को अलग देखें। / Compare the powers of (2) separately.

Step 2

Why this answer is correct

\(40=2^3\times5\), \(64=2^6\), \(96=2^5\times3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की सबसे बड़ी घात (6) होगी। / \(40=2^3\times5\), \(64=2^6\), and \(96=2^5\times3\), so the power of (2) in the LCM is (6).

Step 3

Exam Tip

पूरी संख्या निकालने से पहले घातों की तुलना कर सकते हैं। / You can compare powers before calculating the full LCM.

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Question 228/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

कौन-सी सबसे छोटी संख्या (27), (45) और (63) से पूरी तरह विभाजित होगी?

What is the smallest number exactly divisible by (27), (45), and (63)?

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Correct Answer

B. (2835)

Step 1

Concept

सबसे छोटी समान विभाज्य संख्या लघुत्तम समापवर्त्य होती है। / The smallest common divisible number is the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\), \(45=3^2\times5\), \(63=3^2\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(3^3\times5\times7=945\) है। / \(27=3^3\), \(45=3^2\times5\), and \(63=3^2\times7\), so LCM \(=3^3\times5\times7=945\).

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में गणना के बाद ही चुनें, क्योंकि बड़े विकल्प भ्रमित कर सकते हैं। / Calculate before choosing, because larger options can mislead.

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Question 229/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (9) और लघुत्तम समापवर्त्य (180) है, तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If the HCF of two numbers is (9) and their LCM is (180), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैंSuch two whole numbers are not possible

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का भाजक होना चाहिए। / The HCF must divide the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

(180) को (9) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (180) is not exactly divisible by (9), so such whole numbers are not possible.

Step 3

Exam Tip

जोड़े खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before searching for pairs.

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Question 230/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) है और वे (12m) तथा (12n) हैं। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य (504) है, तो (mn) का मान क्या होगा?

The HCF of two numbers is (12), and the numbers are (12m) and (12n). If their LCM is (504), what is the value of (mn)?

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Correct Answer

B. (42)

Step 1

Concept

जब महत्तम समापवर्तक (12) हो, तो (m) और (n) सहाभाज्य होते हैं। / When the HCF is (12), (m) and (n) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (12mn=504), इसलिए (mn=42) है। / LCM (=12mn=504), so (mn=42).

Step 3

Exam Tip

इस रूप में प्रश्न हल करने पर बड़ी संख्याएँ छोटी हो जाती हैं। / This form makes large-number questions easier.

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