समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#ordered pair check
#medium mcq
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((3,3)) चाहिए / No, ((3,3)) is needed
D नहीं, ((3,1)) चाहिए / No, ((3,1)) is needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
सभी सक्रिय श्रृंखलाओं को व्यवस्थित रूप से जांचें। / Check all active chains systematically.
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यदि (R) संक्रामी है और (R) में ((a,b)), ((b,c)), ((c,d)) हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is transitive and ((a,b)), ((b,c)), ((c,d)) are in (R), which conclusion is correct?
#transitive relation
#symbolic chain
#logical reasoning
A \((a,d) \in R\)
B \((d,a) \in R\)
C \((b,a) \in R\)
D \((c,a) \in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((a,d) \in R\)
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। / From ((a,b)) and ((b,c)), we get ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((a,c)) और ((c,d)) से ((a,d)) मिलेगा। / Then from ((a,c)) and ((c,d)), we get ((a,d)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता को बार-बार लगाकर लंबा निष्कर्ष निकाला जा सकता है। / Transitivity can be applied repeatedly in a chain.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। संक्रामिता के संदर्भ में सही कथन चुनें।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Choose the correct statement about transitivity.
#transitive relation
#reflexive confusion
#finite relation
A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,3)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,3)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((2,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((2,1)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((4,4)) नहीं है / (R) is not transitive because ((4,4)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
आत्म-युग्मों के साथ बने जरूरी युग्म भी पहले से मौजूद हैं। / Required pairs formed with self-pairs are also already present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी होने के लिए हर आत्म-युग्म होना जरूरी नहीं। / A relation need not contain every self-pair to be transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a+2=b)। यह संबंध संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if (a+2=b). Why is this relation not transitive?
#transitive relation
#successor gap
#set based
A क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / Because ((1,3)) and ((3,5)) exist but ((1,5)) does not
B क्योंकि ((5,1)) नहीं है / Because ((5,1)) is absent
C क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is absent
D क्योंकि सभी आत्म-युग्म नहीं हैं / Because all self-pairs are absent
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / Because ((1,3)) and ((3,5)) exist but ((1,5)) does not
Step 1
Concept
(1+2=3), इसलिए ((1,3)) है और (3+2=5), इसलिए ((3,5)) है। / (1+2=3), so ((1,3)) is present, and (3+2=5), so ((3,5)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,5)) चाहिए, पर (1+2=5) गलत है। / Transitivity requires ((1,5)), but (1+2=5) is false.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय बदलने पर उसी नियम का परिणाम बदल सकता है। / The same rule can behave differently when the set changes.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+2=b)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a+2=b). Is this relation transitive?
#transitive relation
#finite set
#vacuous condition
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इस समुच्चय में संभव युग्म ((1,3)) और ((2,4)) हैं। / In this set, the possible pairs are ((1,3)) and ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
कोई ऐसा दूसरा युग्म नहीं है जिसका पहला तत्व (3) या (4) हो और श्रृंखला बने। / There is no second pair starting with (3) or (4) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
जब कोई संक्रामिता जांचने वाली श्रृंखला ही न बने, शर्त नहीं टूटती। / If no chain triggers transitivity, the condition is not violated.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+1=b)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a+1=b). Is this relation transitive?
#transitive relation
#successor relation
#counterexample
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल जब (a=4) / Only when (a=4)
D केवल जब (b=1) / Only when (b=1)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(1R2) और (2R3) सही हैं। / (1R2) and (2R3) are true.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए (1R3) चाहिए, पर (1+1=3) गलत है। / Transitivity would require (1R3), but (1+1=3) is false.
Step 3
Exam Tip
लगातार अगली संख्या वाला संबंध सामान्यतः संक्रामी नहीं होता। / A next-number relation is generally not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a) संख्या (b) से छोटी है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if (a) is less than (b). What type of relation is it?
#transitive relation
#less than
#finite set
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए छोटे होने का संबंध संक्रामी है। / Therefore, the less-than relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय हो या अनंत, नियम वही रहता है। / The same rule works for finite as well as infinite sets.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a \ne b\)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On real numbers, (aRb) if \(a \ne b\). Is this relation transitive?
#transitive relation
#not equal
#counterexample
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल शून्य के लिए / Only for zero
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Only for positive numbers
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
\(1 \ne 2\) और \(2 \ne 1\) सही हैं। / \(1 \ne 2\) and \(2 \ne 1\) are true.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(1 \ne 1\) गलत है, इसलिए ((1,1)) नहीं मिल सकता। / But \(1 \ne 1\) is false, so ((1,1)) cannot be obtained.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाला संबंध संक्रामी समझने से पहले प्रतिउदाहरण जांचें। / For the not-equal relation, test a counterexample before marking it transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तब है जब (a=b)। यह संबंध कैसा है?
On real numbers, (aRb) if (a=b). What is this relation?
#transitive relation
#equality relation
#real numbers
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल खाली / Only empty
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a=b) और (b=c), तो (a=c) होगा। / If (a=b) and (b=c), then (a=c).
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामिता की शर्त को पूरा करता है। / This satisfies the condition of transitivity.
Step 3
Exam Tip
बराबरी का संबंध हमेशा संक्रामी माना जाता है। / Equality relation is always transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि कौन-से युग्म जरूरी हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). (R) is not transitive because which pairs are required?
#transitive relation
#reverse pair
#self pair
A ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
B ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
C ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
D ((3,3)) और ((1,3)) / ((3,3)) and ((1,3))
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Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म होने पर अक्सर आत्म-युग्मों की जरूरत बनती है। / When reverse pairs are present, self-pairs often become necessary for transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#two way pairs
#exam mcq
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,3)) चाहिए / No, ((1,3)) is needed
C नहीं, ((3,1)) चाहिए / No, ((3,1)) is needed
D नहीं, ((3,3)) चाहिए / No, ((3,3)) is needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)). Both are present.
Step 3
Exam Tip
जो तत्व संबंध में नहीं जुड़ रहा, उसके युग्म अनिवार्य नहीं हैं। / Pairs involving elements not forming a chain are not automatically required.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) है। यह संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\). Why is it not transitive?
#transitive relation
#missing ordered pair
#medium
A क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
B क्योंकि ((4,1)) अनुपस्थित है / Because ((4,1)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / Because ((3,2)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,4)) संबंध में हैं। / ((1,3)) and ((3,4)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,4)) होना चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires ((1,4)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी जरूरी युग्म गायब हो तो संबंध संक्रामी नहीं होता। / If even one required pair is absent, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#finite set
#chain
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)), तथा ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) मौजूद है। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), and ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), both present.
Step 3
Exam Tip
सभी जरूरी युग्म मिलें तो संक्रामी मानें। / If every required pair is present, mark the relation as transitive.
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यदि (R) संक्रामी है तथा \((2,5) \in R\), \((5,8) \in R\), \((8,10) \in R\), तो निम्न में से कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is transitive and \((2,5) \in R\), \((5,8) \in R\), \((8,10) \in R\), which of the following pairs must be in (R)?
#transitive relation
#chain reasoning
#pyq pattern
A ((2,10))
B ((10,2))
C ((5,2))
D ((8,5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,10))
Step 1
Concept
पहले ((2,5)) और ((5,8)) से ((2,8)) मिलेगा। / First, ((2,5)) and ((5,8)) give ((2,8)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((2,8)) और ((8,10)) से ((2,10)) मिलेगा। / Then ((2,8)) and ((8,10)) give ((2,10)).
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में शुरुआत और अंत का युग्म देखें। / In a long chain, connect the first element to the last element.
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यदि संबंध (R) संक्रामी है और \((4,7) \in R\), \((7,9) \in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If relation (R) is transitive and \((4,7) \in R\), \((7,9) \in R\), which pair must be in (R)?
#transitive relation
#direct pair
#ordered pair
A ((4,9))
B ((9,4))
C ((7,4))
D ((9,7))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,9))
Step 1
Concept
((4,7)) और ((7,9)) में (7) बीच का समान तत्व है। / In ((4,7)) and ((7,9)), the middle element (7) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता से सीधे ((4,9)) मिलता है। / Transitivity gives ((4,9)) directly.
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में क्रम बदलना गलती हो सकती है। / Be careful not to reverse the order of an ordered pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the nature of the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?
#transitive relation
#identity relation
#class 12 maths
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल असममित / Only asymmetric
D न तो कोई संबंध है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल समान तत्वों के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((a,a)) से ((a,a)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / ((a,a)) followed by ((a,a)) requires ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा संक्रामी होता है। / The identity relation is always transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्विक संबंध \(R=A \times A\) के बारे में सही कथन चुनें।
On \(A=\{1,2,3\}\), choose the correct statement about the universal relation \(R=A \times A\).
#transitive relation
#universal relation
#cartesian product
A यह संक्रामी है / It is transitive
B यह कभी संक्रामी नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल एक युग्म रखता है / It has only one pair
D यह खाली संबंध है / It is the empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामी है / It is transitive
Step 1
Concept
सार्विक संबंध में (A) के सभी क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी अवश्य होगा। / Therefore, whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों वाला संबंध संक्रामिता को नहीं तोड़ता। / A relation containing all pairs cannot fail transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर खाली संबंध \(R=\varnothing\) कैसा होता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the nature of the empty relation \(R=\varnothing\)?
#transitive relation
#empty relation
#vacuous truth
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C सममित नहीं / Not symmetric
D स्वतुल्य / Reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
संक्रामिता की शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / The transitivity condition is tested only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में ऐसे युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त गलत नहीं होती। / In the empty relation, no such pairs exist, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रामी मानने का कारण याद रखें। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(3,3)\}\) दिया है। संबंध को संक्रामी बनाने के लिए न्यूनतम कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(3,3)\}\) is given. Which minimum pair must be added to make the relation transitive?
#transitive relation
#minimal pair
#exam oriented
A ((1,4))
B ((4,2))
C ((2,1))
D ((3,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) संक्रामिता की जांच कराते हैं। / ((1,2)) and ((2,4)) trigger the transitivity check.
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए ((1,4)) जरूरी है। / They require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ में केवल आवश्यक युग्म लिखें। / For a minimum addition question, add only the necessary pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#finite relation
#ordered pairs
A हाँ / Yes
B नहीं, ((2,1)) चाहिए / No, ((2,1)) is needed
C नहीं, ((4,1)) चाहिए / No, ((4,1)) is needed
D नहीं, ((3,4)) चाहिए / No, ((3,4)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
केवल ((1,2)) और ((2,4)) से नया युग्म बनता है। / Only ((1,2)) and ((2,4)) create a new required pair.
Step 2
Why this answer is correct
जरूरी युग्म ((1,4)) मौजूद है। / The required pair ((1,4)) is present.
Step 3
Exam Tip
अनावश्यक उलटे युग्म न खोजें। / Do not look for unnecessary reverse pairs.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) विषम है। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On integers, (aRb) if (a-b) is odd. Is this relation transitive?
#transitive relation
#counterexample
#odd difference
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल सम पूर्णांकों पर / Only on even integers
D केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
उदाहरण लें (1R2) क्योंकि (1-2) विषम है और (2R3) क्योंकि (2-3) विषम है। / Take (1R2) because (1-2) is odd, and (2R3) because (2-3) is odd.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (1-3) सम है, इसलिए (1R3) नहीं है। / But (1-3) is even, so (1R3) is false.
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता तोड़ने के लिए एक छोटा प्रतिउदाहरण काफी होता है। / One small counterexample is enough to disprove transitivity.
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पूर्णांकों पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब (a-b) सम है। क्या (R) संक्रामी है?
On integers, define (aRb) if (a-b) is even. Is (R) transitive?
#transitive relation
#integers
#even difference
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ऋणात्मक पूर्णांकों पर / Only on negative integers
D केवल शून्य के लिए / Only for zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(a-b) सम और (b-c) सम मानें। / Assume (a-b) is even and (b-c) is even.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को जोड़ने पर (a-c) सम मिलता है। / Adding them gives (a-c) even.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में अंतरों को जोड़ना उपयोगी रहता है। / In such questions, adding the differences is a useful exam method.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब (a<b)। यह संबंध किस कारण संक्रामी है?
On real numbers, define (aRb) if (a<b). Why is this relation transitive?
#transitive relation
#less than
#order relation
A क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Because (a<b) and (b<c) give (a<c)
B क्योंकि (a<b) से (b<a) मिलता है / Because (a<b) gives (b<a)
C क्योंकि हर (a) के लिए (a<a) होता है / Because (a<a) for every (a)
D क्योंकि कोई भी दो संख्याएं बराबर होती हैं / Because any two numbers are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Because (a<b) and (b<c) give (a<c)
Step 1
Concept
छोटी-बड़ी संख्या का क्रम देखें। / Observe the order of smaller and larger numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) से छोटा है और (b), (c) से छोटा है, तो (a), (c) से छोटा होगा। / If (a) is less than (b), and (b) is less than (c), then (a) is less than (c).
Step 3
Exam Tip
कड़ी बनाकर असमानता पढ़ें। / Read inequality relations as a chain.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब \(a \le b\)। क्या (R) संक्रामी है?
On real numbers, define (aRb) if \(a \le b\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#inequality
#real numbers
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Only for positive numbers
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(a \le b\) और \(b \le c\), तो \(a \le c\) होता है। / If \(a \le b\) and \(b \le c\), then \(a \le c\).
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामी संबंध की मूल शर्त है। / This is exactly the condition for transitivity.
Step 3
Exam Tip
असमानता की श्रृंखला को सीधे जोड़कर निर्णय करें। / For inequality relations, join the inequality chain directly.
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प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। यह संबंध कैसा है?
On the set of natural numbers, define (aRb) if (a) divides (b). What kind of relation is this?
#transitive relation
#divisibility
#natural numbers
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D न तो कोई युग्म बनता है / No ordered pair is formed
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a) संख्या (b) को और (b) संख्या (c) को विभाजित करती है, तो (a) संख्या (c) को भी विभाजित करती है। / If (a) divides (b), and (b) divides (c), then (a) divides (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संक्रामिता की शर्त पूरी होती है। / So the condition of transitivity is satisfied.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले संबंधों में गुणन-श्रृंखला याद रखें। / For divisibility relations, remember the chain of division.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है। (R) को संक्रामी बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना जरूरी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\). Which pair must be added to make (R) transitive?
#transitive relation
#completion
#ordered pairs
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) को जोड़कर सोचें। / Combine ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में केवल अनिवार्य गायब युग्म खोजें। / In such questions, find the compulsory missing pair only.
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संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर दिया है। क्या (R) संक्रामी है?
The relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) is given on \(A=\{1,2\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#fixed set
#exam practice
A हाँ, संक्रामी है / Yes, it is transitive
B नहीं, क्योंकि ((2,1)) नहीं है / No, because ((2,1)) is absent
C नहीं, क्योंकि ((1,1)) नहीं है / No, because ((1,1)) is absent
D नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is absent
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Correct Answer
A. हाँ, संक्रामी है / Yes, it is transitive
Step 1
Concept
सभी संभावित जुड़े हुए युग्म देखें। / Check all possible connected pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 3
Exam Tip
पहले से मौजूद आवश्यक युग्म संबंध को संक्रामी बनाए रखते हैं। / When all required pairs are already present, the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). Why is (R) not transitive?
#transitive relation
#missing pair
#class 12
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
C क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
D क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / Because ((3,2)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) में बीच का तत्व (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,3)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
यदि जरूरी युग्म न मिले, तो संबंध संक्रामी नहीं होता। / If the required pair is missing, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) is given. What is the nature of this relation?
#transitive relation
#set relation
#mcq
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) को देखें। / Look at ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((1,3)) होना चाहिए, और वह संबंध में मौजूद है। / They require ((1,3)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
केवल जरूरी जुड़े हुए युग्मों की जांच करें। / Check only the connected pairs that can trigger transitivity.
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संबंध (R) किसी समुच्चय (A) पर संक्रामी कहलाता है जब कौन-सी शर्त हर \(a,b,c \in A\) के लिए सही हो?
A relation (R) on a set (A) is called transitive when which condition is true for all \(a,b,c \in A\)?
#transitive relation
#definition
#relations and functions
A यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
B यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) / If \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\)
C हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) / For every \(a \in A\), \((a,a) \in R\)
D यदि \((a,b) \in R\), तो (a=b) / If \((a,b) \in R\), then (a=b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी संबंध में दो जुड़े हुए युग्मों से तीसरा युग्म बनना चाहिए। / A transitive relation must pass from the first pair to the third pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) होना जरूरी है। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में बीच वाले तत्व को मिलाकर जांचें। / In exams, match the middle element and check the direct pair.
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