\(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after one place.
Step 3
Exam Tip
Even with large numbers, cancel common factors first. चरण 1: \(\frac{169}{338}=\frac{1}{2}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव एक स्थान पर समाप्त होता है। चरण 3: बड़े संख्याओं में भी समान गुणनखंड काटकर सरल करें।
Since the exponent of (2) is (6), it terminates after (6) places. चरण 1: हर \(2^6\) है। चरण 2: हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: (2) की घात (6) होने से दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा।
The denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Since the exponent of (2) is (7), it terminates after (7) places. चरण 1: \(128=2^7\) है। चरण 2: हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: (2) की घात (7) होने से दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा।
The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Thinking of making (500) into (1000) also helps. चरण 1: \(500=2^2\times5^3\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: (500) को (1000) बनाने की सोच भी मदद करती है।
Since \(16=2^4\), the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Reducing first is necessary in such fractions. चरण 1: \(\frac{15}{48}=\frac{5}{16}\) है। चरण 2: \(16=2^4\), इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: ऐसी भिन्नों में पहले सरल करना जरूरी है।
The denominator has exponent (5) of (2), while the exponent of (5) can be taken as (0).
Step 3
Exam Tip
The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places. चरण 1: \(2^5=32\) है। चरण 2: हर में (2) की घात (5) है और (5) की घात (0) मानी जा सकती है। चरण 3: बड़ी घात (5) होने से दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. हर में केवल (2) के गुणनखंड होंगे/The denominator will have only factors of (2)
Step 1
Concept
\(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(8=2^3\).
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5). चरण 1: \(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(8=2^3\) है। चरण 3: समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है।
The number of decimal places comes from the larger exponent of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The exponent of (2) is (2), so for exactly (6) places we need (x=6).
Step 3
Exam Tip
Match the larger exponent with the required places. चरण 1: दशमलव स्थानों की संख्या (2) और (5) की बड़ी घात से मिलती है। चरण 2: (2) की घात (2) है, इसलिए ठीक (6) स्थानों के लिए (x=6) चाहिए। चरण 3: घातों में बड़ी संख्या को स्थानों से मिलाइए।
The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
This is also confirmed by \(\frac{1}{40}=0.025\). चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होता है। चरण 3: \(\frac{1}{40}=0.025\) से भी यही बात जांची जा सकती है।
The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
Factorising and noting the larger exponent is the safest method. चरण 1: \(160=2^5\times5\) है। चरण 2: बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: गुणनखंडन करके बड़ी घात लिखना सबसे सुरक्षित तरीका है।
The larger exponent is (3), so the decimal terminates within (3) places.
Step 3
Exam Tip
For the number of decimal places, use the larger exponent of (2) and (5). चरण 1: \(200=2^3\times5^2\) है। चरण 2: घातों में सबसे बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव अधिकतम (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: स्थानों की संख्या के लिए (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents are (5) and (3), and the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For a terminating decimal, decimal places come from the larger exponent of (2) and (5). चरण 1: हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: घातें (5) और (3) हैं, इनमें बड़ी घात (5) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव में स्थानों की संख्या (2) और (5) की बड़ी घात से मिलती है।
The fraction is in lowest form, and the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For denominators like (6250), identifying the power of (5) quickly gives the answer. चरण 1: \(6250=2\times5^5\) है। चरण 2: भिन्न सबसे सरल रूप में है और बड़ी घात (5) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (6250) जैसे हर में (5) की घात पहचानने से उत्तर जल्दी मिल जाता है।
Exam tip: With denominator (20), make (100) for a quick answer. चरण 1: \(\frac{7}{20}\) में हर (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0.35\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (20) हो तो (100) बनाकर उत्तर जल्दी मिलता है।
\(\frac{77}{308}\) simplifies by (77) to \(\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{4}=0.25\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Spotting the common factor in large numbers saves the most time. चरण 1: \(\frac{77}{308}\) को (77) से सरल करने पर \(\frac{1}{4}\) मिलता है। चरण 2: \(\frac{1}{4}=0.25\) होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: बड़ी संख्याओं में साझा गुणनखंड पहचानना सबसे बड़ा समय बचाता है।
\(\frac{16}{1250}\) simplifies by (2) to \(\frac{8}{625}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(625=5^4\), the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplification can change the number of decimal places. चरण 1: \(\frac{16}{1250}\) को (2) से सरल करने पर \(\frac{8}{625}\) मिलता है। चरण 2: \(625=5^4\), इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने पर स्थानों की संख्या बदल सकती है।
Exam tip: Missing the zero after the decimal point changes the answer. चरण 1: \(80\times125=10000\) है। चरण 2: \(\frac{7}{80}=\frac{875}{10000}=0.0875\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव से पहले आने वाले शून्य को छोड़ना उत्तर बदल देता है।
The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Imagine converting the denominator to (10000); the number of places becomes clear. चरण 1: \(2000=2^4\times5^3\) है। चरण 2: बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर को (10000) बनाने की कल्पना करें, स्थानों की संख्या स्पष्ट हो जाएगी।
Exam tip: Equal powers of (2) and (5) directly form a power of (10). चरण 1: हर (24\times54=\(2\times5\)4=104) है। चरण 2: इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: बराबर घातों में हर सीधे (10) की घात बन जाता है।
Exam tip: Remembering common decimals like (0.0625), (0.125), and (0.25) is useful. चरण 1: \(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। चरण 2: \(\frac{625}{10000}\) को (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (0.0625), (0.125), (0.25) जैसे सामान्य दशमलव याद रखना उपयोगी है।
\(128=2^7\), and the fraction is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator has only (2), so the decimal terminates and can go up to (7) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For a denominator \(2^n\), the decimal usually goes up to (n) places. चरण 1: \(128=2^7\) है और भिन्न पहले से सरल रूप में है। चरण 2: हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और (7) स्थानों तक जा सकता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: \(2^n\) वाले हर में दशमलव स्थान सामान्यतः (n) तक जाते हैं।
The denominator contains only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents are (6) and (2), and the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: The maximum number of decimal places is decided by the larger exponent. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: घातें (6) और (2) हैं, इनमें बड़ी घात (6) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव के अधिकतम स्थान बड़ी घात से तय होते हैं।
The larger exponent is (3), so there can be at most (3) decimal places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Whatever (a) is, the denominator in lowest form decides the decimal places. चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: हर में (2) की बड़ी घात (3) है, इसलिए अधिकतम (3) स्थान होंगे। चरण 3: परीक्षा सुझाव: अंश (a) चाहे जो हो, न्यूनतम रूप में हर ही दशमलव स्थान तय करता है।
Dividing numerator and denominator by (625), we get \(\frac{5}{16}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For four decimal places, start with denominator (10000) and then simplify. चरण 1: \(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। चरण 2: दोनों को (625) से भाग देने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: चार दशमलव स्थान हों तो पहले हर (10000) लें और फिर सरल करें।
Exam tip: For denominators like (16), (32), and (64), making a power of (10) is useful. चरण 1: \(16\times625=10000\) है। चरण 2: \(\frac{7}{16}=\frac{4375}{10000}=0.4375\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (16), (32), (64) जैसे हरों के लिए (10) की घात बनाना उपयोगी रहता है।
The denominator contains only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents are (3) and (5), and the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For a terminating decimal, the number of places comes from the larger exponent of (2) and (5). चरण 1: हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: घातें (3) और (5) हैं, इनमें बड़ी घात (5) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव में स्थानों की संख्या (2) और (5) की बड़ी घात से मिलती है।
The larger exponent is (3), so the decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Thinking of converting (250) to (1000) gives the same answer. चरण 1: \(250=2\times5^3\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (250) को (1000) बनाने की सोच से भी यही उत्तर मिलता है।
\(\frac{15}{75}\) simplifies by (15) to \(\frac{1}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{5}=0.2\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Spotting a large common factor saves time. चरण 1: \(\frac{15}{75}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{1}{5}\) मिलता है। चरण 2: \(\frac{1}{5}=0.2\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: बड़े सामान्य गुणनखंड को पहचानना समय बचाता है।
The larger exponent is (3), so the decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: \(\frac{17}{200}=0.085\) shows three decimal places. चरण 1: \(200=2^3\times5^2\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: \(\frac{17}{200}=0.085\) में तीन स्थान दिखते हैं।
Exam tip: A small numerator may lead to zeros after the decimal point. चरण 1: \(40\times25=1000\) है। चरण 2: \(\frac{3}{40}=\frac{75}{1000}=0.075\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: अंश छोटा हो तो दशमलव में आगे शून्य आ सकता है।
