Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(\sqrt{48}\) (6) और (7) के बीच है, \(\sqrt{50}\) (7) और (8) के बीच है/\(\sqrt{48}\) lies between (6) and (7), \(\sqrt{50}\) lies between (7) and (8)
Explanation
Simple Explanation
\(48<49=7^2\), इसलिए \(\sqrt{48}<7\)। (50>49), इसलिए \(\sqrt{50}>7\)। / Since \(48<49=7^2\), \(\sqrt{48}<7\). Since (50>49), \(\sqrt{50}>7\).
अगला कर्ण \(\sqrt{2209}\) है। क्योंकि \(2209=47^2\), इसका सटीक मान (47) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{2209}\). Since \(2209=47^2\), its exact value is (47).
A. \(\sqrt{35}\) (5) और (6) के बीच है, \(\sqrt{37}\) (6) और (7) के बीच है/\(\sqrt{35}\) lies between (5) and (6), \(\sqrt{37}\) lies between (6) and (7)
Explanation
Simple Explanation
\(35<36=6^2\), इसलिए \(\sqrt{35}<6\)। (37>36), इसलिए \(\sqrt{37}>6\)। / Since \(35<36=6^2\), \(\sqrt{35}<6\). Since (37>36), \(\sqrt{37}>6\).
अगला कर्ण \(\sqrt{1849}\) है। \(1849=43^2\), इसलिए यह ठीक (43) पर स्थित है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{1849}\). Since \(1849=43^2\), it is located exactly at (43).
A. क्योंकि (\(\sqrt{9}\)2+12=10)/Because (\(\sqrt{9}\)2+12=10)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{9}\) पिछला कर्ण है और (1) नई लंब है। पाइथागोरस से कर्ण \(\sqrt{10}\) मिलता है। / \(\sqrt{9}\) is the previous hypotenuse and (1) is the new perpendicular. Pythagoras gives hypotenuse \(\sqrt{10}\).
\(\sqrt{839}\) पर (1) इकाई लंब बनाने से \(\sqrt{840}\) बनता है। पिछला कर्ण एक कम संख्या का होता है। / Drawing a (1) unit perpendicular on \(\sqrt{839}\) forms \(\sqrt{840}\). The previous hypotenuse has one less number.
A. \(\sqrt{3}\) कर्ण की लंबाई कंपास में लेकर मूल बिंदु से चाप खींचना/Take the \(\sqrt{3}\) hypotenuse length in a compass and draw an arc from the origin
Explanation
Simple Explanation
जिस वर्गमूल को अंकित करना है, उसी कर्ण की लंबाई कंपास में ली जाती है। मूल बिंदु से चाप सही स्थान देता है। / The hypotenuse length of the square root to be marked is taken in the compass. An arc from the origin gives the correct location.
\(\sqrt{729}=27\) होता है। पूर्ण वर्ग बनने पर कर्ण पूर्ण संख्या पर आता है। / \(\sqrt{729}=27\). When a perfect square is formed, the hypotenuse lies at a whole number.
पिछला कर्ण \(\sqrt{728}\) है, इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{728+1}=\sqrt{729}\) होगा। / The previous hypotenuse is \(\sqrt{728}\), so the new hypotenuse is \(\sqrt{728+1}=\sqrt{729}\).
A. \(\sqrt{399}\) (19) और (20) के बीच है, \(\sqrt{401}\) (20) और (21) के बीच है/\(\sqrt{399}\) lies between (19) and (20), \(\sqrt{401}\) lies between (20) and (21)
Explanation
Simple Explanation
\(399<400=20^2\), इसलिए \(\sqrt{399}<20\)। (401>400), इसलिए \(\sqrt{401}>20\)। / Since \(399<400=20^2\), \(\sqrt{399}<20\). Since (401>400), \(\sqrt{401}>20\).
A. नया कर्ण \(\sqrt{289}=17\) है/The new hypotenuse is \(\sqrt{289}=17\)
Explanation
Simple Explanation
अगला कर्ण \(\sqrt{288+1}=\sqrt{289}\) होता है। \(289=17^2\), इसलिए मान (17) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{288+1}=\sqrt{289}\). Since \(289=17^2\), its value is (17).
पाइथागोरस प्रमेय में भुजाओं के वर्ग जुड़ते हैं। इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{42}\) बनता है। / In Pythagoras theorem, the squares of sides are added. Therefore the new hypotenuse becomes \(\sqrt{42}\).
A. \(\sqrt{50}\) (7) और (8) के बीच है, \(\sqrt{80}\) (8) और (9) के बीच है/\(\sqrt{50}\) lies between (7) and (8), \(\sqrt{80}\) lies between (8) and (9)
Explanation
Simple Explanation
\(7^2<50<8^2\) और \(8^2<80<9^2\) हैं। इसलिए दोनों अलग अंतरालों में हैं।
अगला कर्ण \(\sqrt{2025}\) है। \(2025=45^2\), इसलिए इसका सटीक मान (45) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{2025}\). Since \(2025=45^2\), its exact value is (45).
अगला कर्ण \(\sqrt{81}\) होगा और \(\sqrt{81}=9\) है। पूर्ण वर्ग पर कर्ण पूर्ण संख्या बनता है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{81}\), and \(\sqrt{81}=9\). At a perfect square, the hypotenuse becomes a whole number.
अगला कर्ण \(\sqrt{m+1}\) होगा। यदि (m+1) पूर्ण वर्ग है, तो उसका वर्गमूल पूर्ण संख्या होगा। / The next hypotenuse is \(\sqrt{m+1}\). If (m+1) is a perfect square, its square root will be a whole number.
A. अगला कर्ण \(\sqrt{324}=18\) है और \(\sqrt{325}\) (18) और (19) के बीच है/The next hypotenuse is \(\sqrt{324}=18\), and \(\sqrt{325}\) lies between (18) and (19)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{323}\) के बाद \(\sqrt{324}=18\) बनता है। \(18^2<325<19^2\), इसलिए \(\sqrt{325}\) (18) और (19) के बीच है। / After \(\sqrt{323}\), \(\sqrt{324}=18\) is formed. Since \(18^2<325<19^2\), \(\sqrt{325}\) lies between (18) and (19).
A. \(\sqrt{255}\) (15) और (16) के बीच है, \(\sqrt{257}\) (16) और (17) के बीच है/\(\sqrt{255}\) lies between (15) and (16), \(\sqrt{257}\) lies between (16) and (17)
Explanation
Simple Explanation
\(255<256=16^2\), इसलिए \(\sqrt{255}<16\)। (257>256), इसलिए \(\sqrt{257}>16\)। / Since \(255<256=16^2\), \(\sqrt{255}<16\). Since (257>256), \(\sqrt{257}>16\).
B. \(\sqrt{8}\rightarrow\sqrt{9}\rightarrow\sqrt{10}\rightarrow\sqrt{11}\rightarrow\sqrt{12}\)
Explanation
Simple Explanation
सर्पिल में कर्ण क्रमिक रूप से एक-एक बढ़ते हैं। सामान्य निर्माण में बीच के चरण नहीं छोड़े जाते। / Hypotenuses increase one by one in the spiral. In the usual construction, intermediate steps are not skipped.
अगला कर्ण \(\sqrt{1089}\) होगा। \(1089=33^2\), इसलिए इसका मान (33) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{1089}\). Since \(1089=33^2\), its value is (33).
