Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(\(\sqrt{209}\)2+12=210) है। इसलिए \(\sqrt{210}\) के लिए पिछला कर्ण \(\sqrt{209}\) होगा। / (\(\sqrt{209}\)2+12=210). So the previous hypotenuse for \(\sqrt{210}\) is \(\sqrt{209}\).
यदि (k)वाँ कर्ण \(\sqrt{k}\) है, तो \(\sqrt{81}\) (81)वाँ कर्ण है। \(\sqrt{81}=9\) होता है। / If the (k)-th hypotenuse is \(\sqrt{k}\), then \(\sqrt{81}\) is the (81)-th hypotenuse. Also, \(\sqrt{81}=9\).
अगला कर्ण \(\sqrt{676}\) होगा। \(676=26^2\), इसलिए इसका सटीक मान (26) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{676}\). Since \(676=26^2\), its exact value is (26).
B. \(\sqrt{120}\) (10) और (11) के बीच है, \(\sqrt{122}\) (11) और (12) के बीच है/\(\sqrt{120}\) lies between (10) and (11), \(\sqrt{122}\) lies between (11) and (12)
Explanation
Simple Explanation
\(120<121=11^2\), इसलिए \(\sqrt{120}<11\)। (122>121), इसलिए \(\sqrt{122}>11\)। / Since \(120<121=11^2\), \(\sqrt{120}<11\). Since (122>121), \(\sqrt{122}>11\).
A. \(\sqrt{625}\), ठीक (25) पर/\(\sqrt{625}\), exactly at (25)
Explanation
Simple Explanation
नया कर्ण \(\sqrt{625}\) है। क्योंकि \(\sqrt{625}=25\), यह ठीक (25) पर स्थित होगा। / The new hypotenuse is \(\sqrt{625}\). Since \(\sqrt{625}=25\), it will be located exactly at (25).
पाइथागोरस से (\(\sqrt{n}\)2+62=n+36) होगा। इसलिए सामान्य \(\sqrt{n+1}\) क्रम बदल जाएगा। / By Pythagoras, (\(\sqrt{n}\)2+62=n+36). So the usual \(\sqrt{n+1}\) sequence will change.
वर्गमूल सर्पिल में सीधे लंबाइयाँ नहीं जोड़ी जातीं। सही तरीका पाइथागोरस प्रमेय से वर्गों का योग लेना है। / Lengths are not added directly in a square root spiral. The correct method is to add squares by Pythagoras theorem.
नया कर्ण \(31=\sqrt{961}\) है। इसलिए पिछले चरण का कर्ण \(\sqrt{960}\) था। / The new hypotenuse is \(31=\sqrt{961}\). Therefore the previous hypotenuse was \(\sqrt{960}\).
नया कर्ण \(\sqrt{483+1}=\sqrt{484}\) होगा। \(484=22^2\), इसलिए सटीक मान (22) है। / The new hypotenuse is \(\sqrt{483+1}=\sqrt{484}\). Since \(484=22^2\), the exact value is (22).
अगला कर्ण \(\sqrt{728+1}=\sqrt{729}\) होगा। \(729=27^2\), इसलिए यह ठीक (27) पर स्थित होगा। / The next hypotenuse is \(\sqrt{728+1}=\sqrt{729}\). Since \(729=27^2\), it will lie exactly at (27).
B. यह समकोण त्रिभुजों की क्रमिक रचना है जिसमें (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1) से अगला कर्ण बनता है/It is a successive construction of right triangles where the next hypotenuse is formed by (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1)
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है। पिछला कर्ण और (1) इकाई लंब मिलकर अगला वर्गमूल बनाते हैं। / A square root spiral is based on Pythagoras theorem. The previous hypotenuse and (1) unit perpendicular form the next square root.
A. निकटतम पूर्ण वर्गों (a-2<n<(a+1)2) की पहचान करना/Identify nearest perfect squares (a-2<n<(a+1)2)
Explanation
Simple Explanation
निकटतम पूर्ण वर्ग सही अंतराल बताते हैं। फिर सर्पिल की लंबाई कंपास से संख्या रेखा पर रखी जाती है। / Nearest perfect squares give the correct interval. Then the spiral length is placed on the number line using a compass.
D. अगला कर्ण पिछले कर्ण में सीधे (1) जोड़कर निकालना/Finding the next hypotenuse by directly adding (1) to the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में सीधे जोड़ नहीं होता। नया कर्ण समकोण त्रिभुज और पाइथागोरस से मिलता है। / Direct addition is not used in a square root spiral. The new hypotenuse is found using a right triangle and Pythagoras theorem.
\(36^2=1296\) और \(37^2=1369\) हैं। (1368) इनके बीच है, इसलिए \(\sqrt{1368}\) (36) और (37) के बीच है। / \(36^2=1296\) and \(37^2=1369\). The number (1368) lies between them, so \(\sqrt{1368}\) lies between (36) and (37).
A. अगला कर्ण \(\sqrt{36}=6\) है और \(\sqrt{37}\) (6) और (7) के बीच है/The next hypotenuse is \(\sqrt{36}=6\), and \(\sqrt{37}\) lies between (6) and (7)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{35}\) के बाद \(\sqrt{36}=6\) बनता है। \(6^2<37<7^2\), इसलिए \(\sqrt{37}\) (6) और (7) के बीच है। / After \(\sqrt{35}\), \(\sqrt{36}=6\) is formed. Since \(6^2<37<7^2\), \(\sqrt{37}\) lies between (6) and (7).
अगला कर्ण \(\sqrt{1024}\) है। \(1024=32^2\), इसलिए सटीक मान (32) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{1024}\). Since \(1024=32^2\), the exact value is (32).
A. (\(\sqrt{12}\)2+12=13), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{13}\)/(\(\sqrt{12}\)2+12=13), so the new hypotenuse is \(\sqrt{13}\)
Explanation
Simple Explanation
सही तर्क (\(\sqrt{12}\)2+12=13) है। सर्पिल में पाइथागोरस प्रमेय लागू होता है। / The correct reasoning is (\(\sqrt{12}\)2+12=13). Pythagoras theorem applies in the spiral.
A. \(\sqrt{168}\) (12) और (13) के बीच, \(\sqrt{170}\) (13) और (14) के बीच है/\(\sqrt{168}\) lies between (12) and (13), \(\sqrt{170}\) lies between (13) and (14)
Explanation
Simple Explanation
\(168<169=13^2\), इसलिए \(\sqrt{168}<13\)। (170>169), इसलिए \(\sqrt{170}>13\)। / Since \(168<169=13^2\), \(\sqrt{168}<13\). Since (170>169), \(\sqrt{170}>13\).
A. (n+1) पूर्ण वर्ग नहीं है/(n+1) is not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
पूर्णांक का वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। पूर्ण वर्ग न हो तो वर्गमूल अपरिमेय हो सकता है। / The square root of an integer is a whole number only when it is a perfect square. If it is not a perfect square, the square root can be irrational.
C. \(\sqrt{80}\) (8) और (9) के बीच है, \(\sqrt{82}\) (9) और (10) के बीच है क्योंकि (82>81)/\(\sqrt{80}\) lies between (8) and (9), \(\sqrt{82}\) lies between (9) and (10) because (82>81)
Explanation
Simple Explanation
(80<81) होने से \(\sqrt{80}<9\), और (81<82<100) होने से \(\sqrt{82}\) (9) और (10) के बीच है। / Since (80<81), \(\sqrt{80}<9\), and since (81<82<100), \(\sqrt{82}\) lies between (9) and (10).
अगला कर्ण \(\sqrt{625}\) है। क्योंकि \(625=25^2\), इसका सटीक मान (25) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{625}\). Since \(625=25^2\), its exact value is (25).
A. \(\sqrt{24}\) (4) और (5) के बीच है, \(\sqrt{26}\) (5) और (6) के बीच है/\(\sqrt{24}\) lies between (4) and (5), \(\sqrt{26}\) lies between (5) and (6)
Explanation
Simple Explanation
\(4^2<24<5^2\) और \(5^2<26<6^2\) हैं। इसलिए दोनों अलग अंतरालों में आते हैं।
अगला कर्ण \(\sqrt{256}\) है। \(256=16^2\), इसलिए यह ठीक (16) पर स्थित है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{256}\). Since \(256=16^2\), it is located exactly at (16).
A. क्योंकि (\(\sqrt{4}\)2+12=5)/Because (\(\sqrt{4}\)2+12=5)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{4}\) पिछला कर्ण है और (1) नई लंब है। पाइथागोरस से कर्ण \(\sqrt{5}\) मिलता है। / \(\sqrt{4}\) is the previous hypotenuse and (1) is the new perpendicular. Pythagoras gives hypotenuse \(\sqrt{5}\).
\(\sqrt{439}\) पर (1) इकाई लंब बनाने से \(\sqrt{440}\) बनता है। पिछला कर्ण एक कम संख्या का होता है। / Drawing a (1) unit perpendicular on \(\sqrt{439}\) forms \(\sqrt{440}\). The previous hypotenuse has one less number.
A. \(\sqrt{2}\) कर्ण की लंबाई कंपास में लेकर मूल बिंदु से चाप खींचना/Take the \(\sqrt{2}\) hypotenuse length in a compass and draw an arc from the origin
Explanation
Simple Explanation
जिस वर्गमूल को अंकित करना है, उसी कर्ण की लंबाई कंपास में ली जाती है। मूल बिंदु से चाप सही स्थान देता है। / The hypotenuse length of the square root to be marked is taken in the compass. An arc from the origin gives the correct location.
