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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Hard Level 20

वर्गमूल सर्पिल में \(\sqrt{12}\) से अगला कर्ण निकालने में कौन-सा विकल्प तर्कसंगत है?

Which option is logical for finding the next hypotenuse from \(\sqrt{12}\) in a square root spiral?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((\sqrt{12})^2+1^2=13\), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{13}\)\((\sqrt{12})^2+1^2=13\), so the new hypotenuse is \(\sqrt{13}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल सर्पिल के प्रत्येक नए समकोण त्रिभुज में एक भुजा पिछला कर्ण और दूसरी भुजा \(1\) होती है। अतः पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण \(\sqrt{(\sqrt{12})^2+1^2}=\sqrt{12+1}=\sqrt{13}\) होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि सामान्यतः \(\sqrt{12}+1\neq\sqrt{13}\)। परीक्षा टिप: पिछले कर्ण का वर्ग लेकर उसमें \(1\) जोड़ें, फिर उसका वर्गमूल लें। / In each new right triangle of a square root spiral, one leg is the previous hypotenuse and the other leg is \(1\). Therefore, by Pythagoras’ theorem, the new hypotenuse is \(\sqrt{(\sqrt{12})^2+1^2}=\sqrt{12+1}=\sqrt{13}\). Option B is incorrect because, in general, \(\sqrt{12}+1\neq\sqrt{13}\). Exam tip: square the previous hypotenuse, add \(1\), and then take the square root.

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Correct Answer: A. \((\sqrt{12})^2+1^2=13\), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{13}\) / \((\sqrt{12})^2+1^2=13\), so the new hypotenuse is \(\sqrt{13}\). Explanation: वर्गमूल सर्पिल के प्रत्येक नए समकोण त्रिभुज में एक भुजा पिछला कर्ण और दूसरी भुजा \(1\) होती है। अतः पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण \(\sqrt{(\sqrt{12})^2+1^2}=\sqrt{12+1}=\sqrt{13}\) होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि सामान्यतः \(\sqrt{12}+1\neq\sqrt{13}\)। परीक्षा टिप: पिछले कर्ण का वर्ग लेकर उसमें \(1\) जोड़ें, फिर उसका वर्गमूल लें। / In each new right triangle of a square root spiral, one leg is the previous hypotenuse and the other leg is \(1\). Therefore, by Pythagoras’ theorem, the new hypotenuse is \(\sqrt{(\sqrt{12})^2+1^2}=\sqrt{12+1}=\sqrt{13}\). Option B is incorrect because, in general, \(\sqrt{12}+1\neq\sqrt{13}\). Exam tip: square the previous hypotenuse, add \(1\), and then take the square root.