Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अगला कर्ण \(\sqrt{3481}\) है। \(3481=59^2\), इसलिए इसका सटीक मान (59) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{3481}\). Since \(3481=59^2\), its exact value is (59).
अगला कर्ण \(\sqrt{256}\) होगा और \(\sqrt{256}=16\) है। पूर्ण वर्ग पर कर्ण पूर्ण संख्या बनता है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{256}\), and \(\sqrt{256}=16\). At a perfect square, the hypotenuse becomes a whole number.
A. अगला कर्ण \(\sqrt{625}=25\) है और \(\sqrt{626}\) (25) और (26) के बीच है/The next hypotenuse is \(\sqrt{625}=25\), and \(\sqrt{626}\) lies between (25) and (26)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{624}\) के बाद \(\sqrt{625}=25\) बनता है। \(25^2<626<26^2\), इसलिए \(\sqrt{626}\) (25) और (26) के बीच है। / After \(\sqrt{624}\), \(\sqrt{625}=25\) is formed. Since \(25^2<626<26^2\), \(\sqrt{626}\) lies between (25) and (26).
B. \(\sqrt{440}\) (20) और (21) के बीच है, \(\sqrt{442}\) (21) और (22) के बीच है/\(\sqrt{440}\) lies between (20) and (21), \(\sqrt{442}\) lies between (21) and (22)
Explanation
Simple Explanation
\(440<441=21^2\), इसलिए \(\sqrt{440}<21\)। (442>441), इसलिए \(\sqrt{442}>21\)। / Since \(440<441=21^2\), \(\sqrt{440}<21\). Since (442>441), \(\sqrt{442}>21\).
C. \(\sqrt{18}\rightarrow\sqrt{19}\rightarrow\sqrt{20}\rightarrow\sqrt{21}\rightarrow\sqrt{22}\)
Explanation
Simple Explanation
सर्पिल में कर्ण क्रमिक रूप से एक-एक बढ़ते हैं। सामान्य निर्माण में बीच के चरण नहीं छोड़े जाते। / Hypotenuses increase one by one in the spiral. In the usual construction, intermediate steps are not skipped.
अगला कर्ण \(\sqrt{1296}\) होगा। \(1296=36^2\), इसलिए इसका मान (36) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{1296}\). Since \(1296=36^2\), its value is (36).
(\(\sqrt{389}\)2+12=390) है। इसलिए \(\sqrt{390}\) के लिए पिछला कर्ण \(\sqrt{389}\) होगा। / (\(\sqrt{389}\)2+12=390). So the previous hypotenuse for \(\sqrt{390}\) is \(\sqrt{389}\).
यदि (k)वाँ कर्ण \(\sqrt{k}\) है, तो \(\sqrt{144}\) (144)वाँ कर्ण है। \(\sqrt{144}=12\) होता है। / If the (k)-th hypotenuse is \(\sqrt{k}\), then \(\sqrt{144}\) is the (144)-th hypotenuse. Also, \(\sqrt{144}=12\).
अगला कर्ण \(\sqrt{1521}\) होगा। \(1521=39^2\), इसलिए इसका सटीक मान (39) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{1521}\). Since \(1521=39^2\), its exact value is (39).
B. \(\sqrt{528}\) (22) और (23) के बीच है, \(\sqrt{530}\) (23) और (24) के बीच है/\(\sqrt{528}\) lies between (22) and (23), \(\sqrt{530}\) lies between (23) and (24)
Explanation
Simple Explanation
\(528<529=23^2\), इसलिए \(\sqrt{528}<23\)। (530>529), इसलिए \(\sqrt{530}>23\)। / Since \(528<529=23^2\), \(\sqrt{528}<23\). Since (530>529), \(\sqrt{530}>23\).
D. \(\sqrt{1225}\), ठीक (35) पर/\(\sqrt{1225}\), exactly at (35)
Explanation
Simple Explanation
नया कर्ण \(\sqrt{1225}\) है। क्योंकि \(\sqrt{1225}=35\), यह ठीक (35) पर स्थित होगा। / The new hypotenuse is \(\sqrt{1225}\). Since \(\sqrt{1225}=35\), it will be located exactly at (35).
पाइथागोरस से (\(\sqrt{n}\)2+72=n+49) होगा। नई लंब बदलने से सामान्य क्रम बदल जाता है। / By Pythagoras, (\(\sqrt{n}\)2+72=n+49). Changing the perpendicular changes the usual sequence.
वर्गमूल सर्पिल में सीधे लंबाइयाँ नहीं जोड़ी जातीं। सही विधि पाइथागोरस प्रमेय से वर्गों का योग लेना है। / Lengths are not added directly in a square root spiral. The correct method is to add squares using Pythagoras theorem.
नया कर्ण \(40=\sqrt{1600}\) है। इसलिए पिछले चरण का कर्ण \(\sqrt{1599}\) था। / The new hypotenuse is \(40=\sqrt{1600}\). Therefore the previous hypotenuse was \(\sqrt{1599}\).
नया कर्ण \(\sqrt{899+1}=\sqrt{900}\) होगा। \(900=30^2\), इसलिए सटीक मान (30) है। / The new hypotenuse is \(\sqrt{899+1}=\sqrt{900}\). Since \(900=30^2\), the exact value is (30).
\(\sqrt{3600}\) से पहले \(\sqrt{3599}\) आता है और \(3600=60^2\) है। इसलिए \(\sqrt{3600}=60\) होगा। / Before \(\sqrt{3600}\), \(\sqrt{3599}\) comes, and \(3600=60^2\). Therefore \(\sqrt{3600}=60\).
A. \(\sqrt{4096}=64\), अगला कर्ण \(\sqrt{4097}\)/\(\sqrt{4096}=64\), next hypotenuse \(\sqrt{4097}\)
Explanation
Simple Explanation
\(4096=64^2\) है। इसके बाद (1) इकाई लंब जोड़ने पर अगला कर्ण \(\sqrt{4097}\) होगा। / \(4096=64^2\). After adding a (1) unit perpendicular, the next hypotenuse will be \(\sqrt{4097}\).
नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) हो तो पिछला कर्ण \(\sqrt{n}\) होता है। इसलिए \(\sqrt{4096}\) से पहले \(\sqrt{4095}\) था। / If the new hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\), the previous hypotenuse is \(\sqrt{n}\). Therefore before \(\sqrt{4096}\), it was \(\sqrt{4095}\).
पाइथागोरस से (\(\sqrt{n}\)2+82=n+64) होगा। इसलिए नई लंब बदलने से सामान्य क्रम बदल जाता है। / By Pythagoras, (\(\sqrt{n}\)2+82=n+64). So changing the perpendicular changes the usual sequence.
नया कर्ण \(\sqrt{3024+1}=\sqrt{3025}\) होगा। \(3025=55^2\), इसलिए सटीक मान (55) है। / The new hypotenuse is \(\sqrt{3024+1}=\sqrt{3025}\). Since \(3025=55^2\), the exact value is (55).
\(58^2=3364\) और \(59^2=3481\) हैं। (3480) इनके बीच है, इसलिए \(\sqrt{3480}\) (58) और (59) के बीच है। / \(58^2=3364\) and \(59^2=3481\). The number (3480) lies between them, so \(\sqrt{3480}\) lies between (58) and (59).
A. अगला कर्ण \(\sqrt{16}=4\) है और \(\sqrt{17}\) (4) और (5) के बीच है/The next hypotenuse is \(\sqrt{16}=4\), and \(\sqrt{17}\) lies between (4) and (5)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{15}\) के बाद \(\sqrt{16}=4\) बनता है। \(4^2<17<5^2\), इसलिए \(\sqrt{17}\) (4) और (5) के बीच है। / After \(\sqrt{15}\), \(\sqrt{16}=4\) is formed. Since \(4^2<17<5^2\), \(\sqrt{17}\) lies between (4) and (5).
अगला कर्ण \(\sqrt{2601}\) है। \(2601=51^2\), इसलिए सटीक मान (51) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{2601}\). Since \(2601=51^2\), the exact value is (51).
A. (\(\sqrt{72}\)2+12=73), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{73}\)/(\(\sqrt{72}\)2+12=73), so the new hypotenuse is \(\sqrt{73}\)
Explanation
Simple Explanation
सही तर्क (\(\sqrt{72}\)2+12=73) है। सर्पिल में पाइथागोरस प्रमेय लागू होता है। / The correct reasoning is (\(\sqrt{72}\)2+12=73). Pythagoras theorem applies in the spiral.
